Un exo de Nekros...

[sue]

salut :we:
voilà un exo que j'ai trouvé qq part , mais je n'arrive pas à résoudre.. :triste:

Un petit exo sympathique :

Soit tel que : et

Montrer qu'alors

une piste ?
MERCI

[yos]

|z²-1/2|=1/2 est l'équation d'un ovale de Cassini qui a la forme d'un huit couché symétrique par rapport aux axes du repère.
Donc les hypothèses disent que z est à l'intérieur de la boucle de droite de cet ovale. Il faut montrer que cette boucle est à l'intérieur du cercle de centre 1/3 et de rayon 2/3.
Tout ça ne prouve rien.

On peut traduire les hypothèses en posant par :
r²0.
Ce qu'on peut rassembler en .
Il faut alors démontrer que , c'est-à-dire .
Il suffit de prouver que .
a) Si c'est évident.
b) Si , cela revient à prouver l'inégalité entre les carrés des deux membres, c'est-à-dire . Et ça c'est clair car le premier membre se factorise en (r²-1)(7r²-1) dont le signe est évident.

[sue]

salut,

je comprend pas une chose : vous avez et je vois pas comment vous en déduisez qu'il suffit de démontrer que ?!!

Il faut alors démontrer que , c'est-à-dire .

dans l'énoncé il ya strict. inférieur non?

[yos]

salut,

je comprend pas une chose : vous avez et je vois pas comment vous en déduisez qu'il suffit de démontrer que ?!!

dans l'énoncé il ya strict. inférieur non?

Attention à pas confondre ce qu'on a et ce qu'on cherche : .
Si on montre l'inégalité avec la racine, elle sera vraie avec cos t car cos t est supérieur à la racine.

Pour l'autre question je pense que c'est faux avec un strict (essaie avec z=1).

[sue]

wé genial j'ai tout compris :we:
un grand merci à toi et à Nekros =ment pour cet exo :++: