EXERCICE

par **kkk** » 18 Nov 2006, 13:05

Voici un exercice qui me donne du fil à retordre (encore un !)
On a pour n appartenant à N En : x+lnx=n
Montrer que En admet une unique solution que l'on notera xn
=> J'ai fait une résolution graphique, est-ce que ça marche ?

Montrer que xn diverge vers +infini...là je n'arrive pas à le montrer. C'est évident comme résultat mais comme l'expliquer ?

D'autre part on En : (x^n)(lnx)=1
Montrer que En admet une unique solution dans R+*
Montrer que (xn) est décroissante et converge vers 1

Bon d'accord je n'ai fait qu'une question sur 5 mais là j'ai beau chercher pour le reste, je bloque..
Merci de votre aide
KKK

par **Imod** » 18 Nov 2006, 16:32

Pour la première question as-tu essayé une petite étude rapide de la fonction f(x)=x+lnx ?

Imod

par **kkk** » 18 Nov 2006, 17:33

Non, j'ai posé f1(x)=x
et f2(x)=n-ln(x)
je les ai tracées, j'ai montré aussi je f2 est strictement décroissante de lim +inf en +infini et de lin -Inf en -Infini.
Le point d'intersection m'a donné xn solution unique
J'aurais du faire autrement ?

Mon plus gros problème est de montrer que xn diverge
merci beaucouo
louise

par **Imod** » 18 Nov 2006, 17:41

Je te conseille à nouveau l'étude de f(x)=x+lnx et tu pourra utiliser cette étude pour montrer l'existence , l'unicité et la limite de xn .

Imod

par **kkk** » 18 Nov 2006, 19:06

bonsoir,
lim (x+ln(x)) est-elle une forme indéterminée ?

par **Imod** » 19 Nov 2006, 00:56

kkk a écrit:bonsoir,
lim (x+ln(x)) est-elle une forme indéterminée ?

Non , la limite en 0 est -inf et en +inf la limite est +inf .

Imod

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