Exercice de proba (rentabilité nulle en ce qui me concerne !)

[Florix]

Bonjour,

Avant de commencer jetiens à signaler que je hais les probas :mur: ! En effet, ma rentabilité en maths (nobre d'heures passés sur un exercice et nombre de réponses trouvées) est généralement faible, ceci dit pour les probas est est égale à 0 ! J'ai beau chercher......

Alors voilà l'exerccie si vous y arrivez mieux que moi !

Une puce se déplace sur un axe gradué d'originie O par bonds successifs d'une ou deux unités vers la droite suivant cette procédure :
- au départ la puce est en O,
- le saut d'une unité ou de deux unités ont la meme probabilité 1/2
- les sauts sont indépendants

1. On désigne par Sn la variable aléatoire égale au nombre de sauts d'une unité effectuées par la puce au bout de n sauts. Déterminer la loi de Sn, son espérance et sa variance

2. On désigne par Xn l'abscisse de la puce après n sauts. Déterminer la loi de Xn, son espérance et sa variance

Petite remarque personnelle : :briques: :berk:

3. Yn est la variable aléatoire égale au nombre de sauts nécessaires pour atteindre la case d'abcisse n.

a) Déterminier Yn(omega)
b) Montrer que pour n>= 2,

P (Yn = k) = (1/2)P(Yn-1 = k - 1) + (1/2)P(Yn-2 = k - 1)

:crunch: J'ai beau me plonger dans mes bouquins de proba, je trouve strictement rien à rien (desfois je me dit que je suis vraiment un incapable en maths lol :mur: )

Si qqn pouvait me venir en secours !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :cry: :cry: :cry:

Treve de plaisanterie, c'est censé être facile d'après mon prof et moi j'ai rien trouvé, plutot inquietant.....

[becirj]

Bonjour

Une puce se déplace sur un axe gradué d'originie O par bonds successifs d'une ou deux unités vers la droite suivant cette procédure :
- au départ la puce est en O,
- le saut d'une unité ou de deux unités ont la meme probabilité 1/2
- les sauts sont indépendants

1. On désigne par Sn la variable aléatoire égale au nombre de sauts d'une unité effectuées par la puce au bout de n sauts. Déterminer la loi de Sn, son espérance et sa variance

Il y a répétition d'une même épreuve avec 2 issues saut de 1 ou de 2 unités et les sauts sont indépendants. La loi de Sn est donc une loi binomiale de paramètres n et p= .

[Florix]

Merci beaucoup déjà ça m'avance un peu !

Mais si qqn pouvait aussi m'aider pour les autres ce serait sympa !

Merci d'avance

Florix

[becirj]

2. On désigne par Xn l'abscisse de la puce après n sauts. Déterminer la loi de Xn, son espérance et sa variance

Si Sn=k alors l'abscisse de la puce est k x 1 +(n-k) x 2=2n-k.

[Florix]

Et la 3a et B ? J'arrive à demontrer l'inegalité !

[Florix]

Qqn a une idée pour la question 3 ?

[Yann_Benoit]

Qqn a une idée pour la question 3 ?

Par rapport à la question du début, c'est bien une loi binomiale.

Pour information, le corrigé (parfois un peu rapide) complet de cet exercice se trouve dans le manuel Mathématiques Tout-en-un, ECS 1ère année, 2e édition, chapitre sur les VARD, isbn 978-2-10-05119067.