Exercice de (re)construction

[manu18ck]

soit ABC un triangle A'=s_B(A) le symétrique de A par rapport a B
B'=s_C(B) et C'=s_A(C)

on efface ABC comment le reconstruire grace a A'B'C'?

[yos]

Bonjour.
Tu as A+A'=2B, B+B'=2C, C+C'=2A.
Tu résous le système et tu obtiens
A=1/7(4C'+A'+2B')
B=1/7(4A'+B'+2C')
C=1/7(4B'+C'+2A')

[serge75]

Je n'ai pas encore abouti mais j'ai une piste : soit G l'isobarycentre de ABC. ALors G est aussi l'isobarycentre de A'B'C'. En effet on a les égalités vectorielles (je ne mets pas les flêches par flemme de faire du TeX) :
GA'+GB'+GC'=(GB+BA')+(GC+CB')+(GA+AC')
De là GA+GB+GC part aux fraises et il reste (compte-tenu des définitions) :
AB+BC+CA qui est nul.
On obtient ainsi que le centre d'inertie de A'B'C' (qui se construit par intersection des médianes) est celui de ABC.
Je ne sais pas si ça amène grand-chose.
Serge

[manu18ck]

je comprend pas ta notation ca veut dir koi la somme de 2 points!? :hum:

[yos]

Tu peux voir un point comme un complexe par exemple.
Tu peux aussi fixer un point O et remplacer chaque point M de mon calcul par le vecteur : on verra moins bien mais si ça te parait plus clair...
Sacré lien entre espace vectoriel et espace affine...

[manu18ck]

:id: Pour ce ki kif cet enonce g ke l'aire de A'B'C'=7x aire de ABC!!
se montre a l'aide de la formule Aire de ABC=||AB^AC||/2