Exercice d'arthimétique

[Epsilon]

Bonjour
trouver un entier vérifiant les 3 propriétés suivantes :
a) est divisble par
b) est divisble par
c) est divisible par

Alors, j'ai abouti à:
est divisible par
est divisible par
est divisible par

On fait la somme :


:hein: aider moi à continuer !!

[fatal_error]

salut,

En tout cas jpense qu'on peut appliquer le th des restes chinois, avec x = n
x = 1[4]
x = 2[5]
x = 2[7]
avec 4,5, 7 premiers entre eux deux a deux

[dudumath]

n-1=0[4]
n=1[4]

n+3=0[5]
n=2[5]

n-2=0[7]
n=5[7]

n=2[5] te donne que le nombre se termine par 2 ou 7
n=1[4] te donne que le nombre est impair et se finit par 7
n=5[7] te donne que n=117 convient

[dudumath]

salut,

En tout cas jpense qu'on peut appliquer le th des restes chinois, avec x = n
x = 1[4]
x = 2[5]
x = 2[7]
avec 4,5, 7 premiers entre eux deux a deux

Pris de vitesse!

[Epsilon]

fatal_error & dudumath
merci :)

[Ben314]

Salut,
Une méthode un peu "bébète" mais qui marche bien pour ce genre d'exo est de faire par "déduction-substitution" comme on le fait pour les systèmes linéaires quand on n'a pas vu la méthode du pivot de Gauss.

La premiére relation implique que n-1=4a (a entier quelconque) , c'est à dire n=4a+1.
Tu remplace dans la deuxième : (4a+1)+3=5k me donne 5k-4a=4 que tu résoud par la méthode usuelle pour ce genre d'équation. Aprés calcul, tu trouve k=4+4b ; a=4-5b (b entier quelconque). Tu as donc n=4a+1=4(4-5b)+1=17-20b.

Tu remplace dans la troisième : (17-20b)-2=7k' donc 20b+7k'=15 que tu résoud....