Dérivabilité

[legeniedesalpages]

Bonsoir, je ne vois pas comment démarrer cet exo:

Soit la fonction réelle de la variable réelle définie par , , .

Montrer que est dérivable en si et seulement si .


Déjà, combien fait . Et comment définit-on la "puissance a" avec a rationnel positif?

[SimonB]

x^a=exp(a*ln(x)) ; donc f(0)=1.

[legeniedesalpages]

Salut SimonB,

mais alors je ne suis pas tout à fait d'accord, en utilisant ta définition, je dirai plutôt , donc

[SimonB]

Ah oui, désolé :) Tu as parfaitement raison...

[legeniedesalpages]

ok , bon déjà avec ça, je vais essayer d'avancer, je reposte si j'ai des questions. Merci SimonB =)

[barbu23]

[barbu23]

Je pense qu'il faut vérifier la dérivabilité à gauche de et la derivabilité à droite de en et de voir ensuite dans quelles conditions ça équivaut au fait que .

[legeniedesalpages]

salut Barbu23, il me semble que ce n'est pas tout à fait juste ce que tu dis. En effet n'est pas défini si n'est pas entier.

Je pense qu'il vaut mieux dire:

[Sylar]

Euh je pense que cette intervention est inutile :ptdr:

(-x)^a=[(-1)^a].x^a .......

[legeniedesalpages]

Euh je pense que cette intervention est inutile :ptdr:

(-x)^a=[(-1)^a].x^a .......

Salut Sylar, quelle définition adoptes-tu alors pour , .

.

Donc est dérivable si et seulement si .

[Sylar]

Ah oui exact ,y a de quoi s'embrouiller :hum:

[bruce.ml]

pour , la fonction est définie sur les réèls positifs et l'image de x vaut

on peut aussi définir la fonction pour a réèl, en disant que c'est la limite d'une suite avec les [r_i] rationnels et tendant vers a.

[legeniedesalpages]

ok, donc toujours pas pour les réels négatifs.