Derivabilité

[manu18ck]

bonjour un prof ma dit ke dérivable en un point n'implique pas la continuité en ce point
comme contre exemple il ma donné x->(x² fois l'indicatrice de Q)
je ne comprend pas

moi j'ai vu une demo qui di f derivable en x0
donc f(x)=f(x0)+(x-x0)f'(x0)+ o(x-x0) -> f(x0) quand x->x0 d'ou la continuité
je crois comprendre que le probleme de ce raisonnement est qu'en ecrivant f(x0) on supose deja f continue en x0 mais c'est pour tant une definition de la derivabilité en un point, non?

merci pour votre aide

[julian]

Pour t'en convaincre un exemple simple:

, continue en 0 mais pas dérivable en 0.

Et dérivable implique continue, et non l'inverse . Maintenant je ne connais pas ton exemple, donc il est possible que ça ne marche pas dans ce cas. Mais en règle général si une application est continue, alros elle est dérivable (tu as une inclusion de ces ensemble des toute manière)...

[fahr451]

dérivabilité en un point implique bel et bien continuité en ce point

la démo que tu cites est juste
pour f définie en x0
dérivable en x0 équivaut à existence d 'un dl à l'ordre 1 en x0qui implique dl à l'ordre 0 en x0 qui équivaut à continue en x0.

[mathelot]

Cette fonction est dérivable en car


Par contre f n'est continue en aucun point de
car la courbe de f oscille entre l'axe x'ox et la parabole.

Le domaine de définition de f ' est

[chan79]

Si une fonction est dérivable EN UN POINT, elle est continue EN CE POINT.
Evidemment, une fonction peut être dérivable en un point et donc continue en ce point et être discontinue en tout autre point.