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Pour décomposer ton intégrale en deux il faut faire en sorte que les deux numérateurs tendent bien vers 0 en 0. C'est-à-dire de prendre en compte que sqrt(1+t) et sqrt(1-t²) convergent vers 1 et donc de retrancher / rajouter ce 1. \int_0^1 \frac {\sqrt {1+t^2} - 1}{2t^2} dt - \int_0^1 \frac {\sqrt {...

On pourrait étudier HN.

Lors du calcul de B1, normalement tu devrais intégrer quelquechose de positif, donc je suis perplexe devant ton résultat négatif.

Sinon, ça vaut combien sin(2pin) et cos(2pin) ?

Pour que ta preuve ait une chance d'aboutir, il serait bien qu'à chaque étape de ton calcul tu aies un truc qui tend vers 0 en 1+2i. Dès le moment où tu as écrit ||z| - sqrt5| <= |z| + sqrt5, tu as déjà perdu parceque tu as majoré quelquechose de très petit (dont tu veux montrer qu'il est très petit...

Pour que la restriction de f à L ne soit pas surjective il te faut un point X qui a des antécedents qui ne soient pas dans L, donc un point avec une suite infinie de chaînes finies d'antécédents X_{1,1} \rightarrow X ; X_{2,1} \rightarrow X_{2,2} \rightarrow X etc. Pour que ce ne soit pas injectif c...

Eh bien x -> x^60 est croissante donc tu pourrais simplement comparer leurs puissances 60ème, qui vont tous être des entiers.

Pour tout ensemble x, on peut mettre une structure de groupe trivial sur le singleton {x}. Si la collection de tous les groupes (dont je ne vais pas donner la définition ultra-précise en théorie des ensembles) était un ensemble alors en appliquant l'axiome de réunion un certain nombre de fois, on en...

Tu vas chercher des trucs bien compliqués quand tu as en effet quasiment tout ce qu'il te faut avec 1c) et 2b)
Il faut voir que l'intégrale de 0 à l'infini d'un truc positif, c'est plus grand que l'intégrale de 0 à n + l'intégrale de n à 2n.

As-tu essayé d'appliquer 2a) avec x=n ?

On peut donner le nombre de facteurs de degrés 1 2 3 ... sans pour autant connaître la factorisation complète. Il faut savoir que X^(2^d) - X est le produit de tous les polynômes irréductibles de degré divisant d de F2[X]. En calculant le pgcd de ton polynôme avec ces polynômes et en regardant le de...

Il faudrait que tu justifies l'interversion de la limite avec le produit infini.

Peu importe quelle est la base (on sait que le chiffre 6 doit exister donc ce serait au moins 7),
on a de toutes façons
326 > 300,
25 > 20,
300 * 20 = 6000,
6000 > 1215.
donc contradiction.

Peut-être que c'est un dé à 8 faces.

Si je ne me trompe pas , pour tout k, la suite des k-ièmes termes est croissante en valeur absolue,
donc on peut couper la somme selon la parité de k et appliquer le théorème de convergence monotone.

Ah hier soir j'ai mal lu l'énoncé, j'ai cru qu'on les attachait par paires du coup je dois recommencer à zéro lol. Mais si j'estimais exp(-1/2) en retirant la moitié des contraintes, je devrais pencher vers exp(-1) en rajoutant la deuxième moitié. J'ai (avec le principe d'inclusion-exclusion) p(...

J'ai pas de preuve complète pour le moment mais exp(-1/2) ne devrait pas être loin.

Il faudrait essayer voir en remplaçant r_j! par \Gamma(r_j+1) dans D(R) ou dans \log(D(R)) puis en différenciant (avec les extrema liés), si on ne retrouve pas par hasard ta solution "idéale" (Poisson)... j'ai pas trop le courage cela dit. Je ne pense pas q...

Si R est localement stable alors (r_{j_1-1}+1)(r_{j_2+1}+1)(j_2+1) \ge r_{j_1}r_{j_2}j_1 En mettant les j1 d'un côté et les j2 de l'autre, on obtient (r_{j_1-1}+1)/(r_{j_1}j_1) \ge r_{j_2}/((r_{j_2+1}+1)(j_2+1)) Soient f_L(j) = ...

Tu peux rappeler ce que veux dire une fonction semicontinue supérieurement lorsque la fonction n'est pas à valeurs dans R ? Gamma est à image dans l'ensemble des parties non vides fermées (et même convexes) de E. On peut mettre une distance dessus et un ordre partiel. On peut même mettre une sorte d...

Il me semble que pour C => B il faut juste appliquer le théorème des accroissements finis.