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Bonjour,

Comment démontrer que
pour tout x de ]-1,1|
sum(n=1àoo) (1/n)x^n = -ln(1-x)
?

J'ai pensé au DL en 0 de ln(1-x):
ln(1-x) = -x-x²/2-...-(x^n)/n+o(x^n)

C'est bon, je vois.
Le rayon de cvgce de sum [(z^n)/n] est 1.
Le rayon de cvgce de sum [a_n z^n] est celui de sum [a_n z^(n+1)] et celui de sum [a_(n+1) z^(n+1)] .

Bonjour,

Soit (a_n) une suite complexe.
Soit R le rayon de convergence de la série entière sum a_n x^n .
Pourquoi le rayon de convergence de sum [a_n (x^n)/(n+1)] est R ?
(je vois évidemment qu'il y a une primitive)

Bonjour,

Soit E un ensemble et R une relation d'ordre partiel R sur E.
Soit A une partie de E.
Pourquoi, si il existe une borne supérieure s de A (c'est-à-dire un majorant de A tel que, pour tout majorant m de A, s R m), cette borne supérieure est-elle forcément unique?

La démo ci-dessus permet-elle de dire que tous les corps gauches sont des anneaux intègres?
(c'est l'impression que j'ai)

Bonjour, Je suis tombé sur un théorème qui dit "tout corps commutatif est un anneau intègre". La démo qui en est donnée est la suivante: Soit un corps K. Soient x et y dans K tels que xy=0. Si x est non nul, alors, K étant un corps, x est inversible. Notons son inverse x'. Alors y=(x'x)y=x...

Bonjour,
J'ai lu que les corps ne sont pas tous commutatifs. Est-ce que vous en auriez un exemple? Si possible, simple.

D'accord, je pensais pas que ça découlait aussi simplement de la définition d' "intégrable".
J'avais cherché à partir de la définition qui dit qu'il existe un majorant de l'ensemble des intégrales de f sur tout segment inclus dans ]0,pi/2].
Merci

Bonjour,

Soit f une fct de ]0,Pi/2] dans IR, positive, strictement décroissante, continue par morceaux, intégrable et de limite +oo en 0.

Peut-on en déduire que:
pour tout epsilon, il existe alpha positif tel que pour tout a dans ]0,alpha[ , l'intégrale de f sur ]0,a] est inférieure à epsilon
?

C'est exact (sauf une petite erreur pour u') mais comment ensuite exprimer l'intégrale sur ]0,1] de t^(nx+x) (lnt )^(p-1) dt en fonction de n (sup ou égal à 1), x (strictement sup à 0) et l'intégrale sur ]0,1] de t^(nx) (ln t)^(p-1) dt ?

Bonjour à tous, Soit x un réel strictement positif. Soit n un entier sup ou égal à 1. Comment exprimer l'intégrale sur ]0,1] de [t^(nx) (ln t)^(n-1)][t^x (ln t)]dt en fonction de n, x et l'intégrale sur ]0,1] de [t^(nx)(ln t)^(n-1)]dt ? Je pense aux IPP sur un sous-intervalle ]epsilon,1] mais je ne ...

Je crois que j'ai un exemple qui montre que c'est faux: Si on prend la fct f de IR²\(0,0) dans IR qui à tout (x,y) associe xy/(x²+y²) et le point (0,0), alors l'application partielle qui à tout x dans IR* associe f(x,0) est nulle tandis que la fct qui à tout x dans IR* associe f(x,x) est la fct cons...

C'est la norme sur E1x...xEn qui à tout (x1,...,xn) de E1x...xEn associe le maximum de { ||xi||i / i entier dans [1,n] }.

Bonjour, Soit n dans IN. Soient (E1,|| ||1), ... , (En,|| ||n) des IK-ev normés. Soit || || la norme produit des normes || ||1, ..., || ||n. Soit F un IK-ev normé. Soient A1x...xAn une partie de E1x...xEn. Soit f une fct de A1x...xAn dans E1x...xEn. Soient (a1,...,an) dans l'adhérence de A1x...xAn e...

Bonjour, Pour tout n sup ou égal à 1 , on définit la fct A[n] qui à tout x strictement supérieur à 0 associe A[n](x) = l'intégrale de 0 à +oo de dt/(x+t²)^n J'ai vérifié que cette intégrale converge et que pour tout n et pour tout x : A[n]'(x) = -nA[n+1](x) Je dois faire une récurrence pour montrer ...

Oui c'est bien ça. En fait, voici mon pbm: Pour tout n sup ou égal à 1 , soit une fct A[n] telle que pour tout x sup à 0 : A[n+1](x)=-A[n]'(x)/n Je dois faire une récurrence pour montrer que pour tout n sup ou égal à 1 , pour tout x sup à 0 : A[n](x) = ( (2n)!/(2n-1) / [(4^n)n!] ) x^[-(2n-1)/2] On s...

Oui c'est bien ça. En fait, voici mon pbm: Pour tout n sup ou égal à 1 , il existe une fct A[n] telle que pour tout x sup à 0 : A[n+1](x)=-A[n]'(x)/n Je dois faire une récurrence pour montrer que pour tout n sup ou égal à 1 , pour tout x sup à 0 : A[n](x) = ( (1/2n-1)[(2n)!]/[(4^n)n!] ) x^[-(2n-1)/2...

D'accord, j'ai essayé pour n=2 et j'en déduis que c'est la première formule qui est exacte.

Bonjour,

Est-ce que:
(1/2n)[(2n)!]/[(4^n)n!] = (1/n)[1/(2n+1)](2n+2)! / [4^(n+1)](n+1)!
?

C'est ce que je trouve alors que je suis sensé trouver:
(1/2n)[(2n)!] / [(4^n)n!] = [1/(2n+1)](2n+2)! / [4^(n+1)](n+1)!

D'accord, j'avais pas vu ça. Merci.