Fonction intégrable -ln(sin) sur ]0,Pi/2]

[Guigui1Pierre]

Bonjour,

Soit f une fct de ]0,Pi/2] dans IR, positive, strictement décroissante, continue par morceaux, intégrable et de limite +oo en 0.

Peut-on en déduire que:
pour tout epsilon, il existe alpha positif tel que pour tout a dans ]0,alpha[ , l'intégrale de f sur ]0,a] est inférieure à epsilon
?

[hdci]

Bonjour,

"Intégrable" signifie que l'intégrale sur [alpha,pi/2] admet une limite quand alpha->0.
Donc (définition de la limite) pour tout epsilon, il existe alpha telle que la différence entre la limite et l'intégrale sur [alpha,pi/2] est inférieure à epsilon.
C'est-à-dire, l'intégrale sur [0,alpha] est inférieure à epsilon.

[Guigui1Pierre]

D'accord, je pensais pas que ça découlait aussi simplement de la définition d' "intégrable".
J'avais cherché à partir de la définition qui dit qu'il existe un majorant de l'ensemble des intégrales de f sur tout segment inclus dans ]0,pi/2].
Merci

[hdci]

Etant donné que la fonction est positive, le majorant est égal à la limite...