Hypothèse de domination sur tout segment

[Guigui1Pierre]

Bonjour,

Soit A une partie de IR
Soit I un intervalle
Soit f une fonction de AxI dans IK

Est-ce que
" pour tout segment [a,b] de A, il existe une fct phi intégrable sur I telle que pour tous (x,t) dans [a,b]xI , |f(x,t)| inf ou égal à phi(t) "
implique que
" pour tout compact K de A, il existe une fct phi intégrable sur I telle que pour tous (x,t) dans KxI , |f(x,t)| inf ou égal à phi(t) "
?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Si tu ne dis rien de plus sur A, tu peux avoir des problèmes : il existe des compacts dans [0,1], non dénombrables, et qui ne contiennent aucun segment sauf des segments triviaux réduits à un point. Par exemple, l'ensemble de Cantor.

[Guigui1Pierre]

Si A =]0,+oo[ , c'est correct?

[GaBuZoMeu]

Bah, tout compact de est contenu dans un intervalle fermé borné. Alors ...

[Guigui1Pierre]

D'accord, j'avais pas vu ça. Merci.