Fonction intégrable -ln(sin) sur ]0,Pi/2]
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Guigui1Pierre
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par Guigui1Pierre » 05 Sep 2021, 16:22
Bonjour,
Soit f une fct de ]0,Pi/2] dans IR, positive, strictement décroissante, continue par morceaux, intégrable et de limite +oo en 0.
Peut-on en déduire que:
pour tout epsilon, il existe alpha positif tel que pour tout a dans ]0,alpha[ , l'intégrale de f sur ]0,a] est inférieure à epsilon
?
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hdci
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par hdci » 06 Sep 2021, 20:35
Bonjour,
"Intégrable" signifie que l'intégrale sur [alpha,pi/2] admet une limite quand alpha->0.
Donc (définition de la limite) pour tout epsilon, il existe alpha telle que la différence entre la limite et l'intégrale sur [alpha,pi/2] est inférieure à epsilon.
C'est-à-dire, l'intégrale sur [0,alpha] est inférieure à epsilon.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
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Guigui1Pierre
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par Guigui1Pierre » 07 Sep 2021, 16:59
D'accord, je pensais pas que ça découlait aussi simplement de la définition d' "intégrable".
J'avais cherché à partir de la définition qui dit qu'il existe un majorant de l'ensemble des intégrales de f sur tout segment inclus dans ]0,pi/2].
Merci
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hdci
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par hdci » 07 Sep 2021, 19:46
Etant donné que la fonction est positive, le majorant est égal à la limite...
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
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