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Bonsoir, Je cherche à déterminer un équivalent de u_n . J'ai : \ln u_n = \ln n + \dfrac{1}{n} \sum_{k=1}^n \ln(1+\dfrac{k}{n}) J'ai trouvé \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{n} \sum_{k=1}^n \ln(1+\dfrac{k}{n})=2 \ln 2 -1 en utilisant les sommes de Riemann. Mais je bloque à...

Merci, je suis d'accord l'implication ici complique les choses pour rien.

Bonsoir,

La suite est stationnaire si :



Je traduis le fait qu'une suite n'est pas stationnaire mais je trouve que le résultat n'a aucun sens :

Mon livre n'a jamais abordé la notion de convexe. Le théorème dont vous parlez est énoncé ainsi : Les intervalles de \R sont les parties I \subset \R vérifiant : \forall x \in I \ \ \forall y \in I \ [x,y] \subset I Je ne veux pas dénigrer votre travail mais si je ne comprends pas votre démonstratio...

Je ne vois toujours pas.

Mais l'exercice précédent était si est continue en 0 alors est continue sur .

Ici il faut montrer que est continue en mais le corrigé étudie la limite de en et pas en 0

Je ne suis pas de mauvaise foi. Mon livre n'a jamais abordé la notion de convexe explicitement pour l'instant. Et si je l'ai utilisé dans des exercices ou problèmes de CAPES je ne l'ai pas remarqué et j'ai mal compris. Avant je faisais des sujets sans connaitre le cours. Je comprends rien dès le dép...

Ok du coup je dois montrer que est continue en , alors pourquoi étudier la limite en 1/2 et pas en 0

Fais un dessin.
La réponse est dans l'énoncé.

regarde la définition de g, c'est f décalée en x de 0.5 (pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué) f continue sur ]-1/2; 1/2[ les limites en -1/2+ et 1/2- sont identiques f prolongée par 1 périodicité va être continue sur R entier Oui mais vous n'utilisez pas la restriction de f à [0,1] .

Si g tend vers 1 alors f tend vers 1/2 mais pourquoi étudier la limite en 1/2 pour montrer la continuité en 0 ?

Je n'ai pas compris pourquoi pour montrer que est continue en on étudie la limite en et pas en

Et pourquoi on décale de 1/2

C'est pas de mon niveau votre démonstration. Je suis perdu dès la première ligne. En la lisant, je sais que je n'ai pas du tout le niveau pour la comprendre, en plus je n'ai pas vu les convexes. Je remettrai de façon claire celle de mon livre où j'ai réussi à presque tout comprendre sauf les 3 derni...

Bonjour, 1/ Justifier qu'il existe une unique fonction réelle définie sur \R qui soit 1-périodique et telle que : \forall x \in [-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}[ \ f(x)=|x| 2/ Démontrer que f_{|[0,1]} est continue en 0 . D'après un exercice vu précédemment, cela signifie que f est continue. Unici...

J'ai corrigé ma coquille avec l'inégalité stricte dans mon message précédent. Il n'y a donc pas besoin de prendre les \alpha_k distincts au départ. J'ai fait le dessin j'ai compris. Je l'ai aussi démontré par le calcul : \forall x \in \R \ x-nT_n \in [0,T] pour n=E(\dfrac{x}{T}) En effet, 0 ...

Salut. (a-b) \sum_{k=0}^{n-1} a^k b^{n-k-1} =\sum_{k=0}^{n-1} (a^{k+1}b^{n-k-1} - a^k b^{n-k}) Soit : (a-b) \sum_{k=0}^{n-1} a^k b^{n-k-1} =\sum_{k=0}^{n-1} (a^{k+1}b^{n-(k+1)} - a^k b^{n-k})=\sum_{k=0}^{n-1} a^{k+1}b^{n-(k+1)} - \sum_{k=0}^{n-1} a^{k}...

Je remets tout. J'ai très bien compris la correction de la question 1, il y a un point qui me bloque dans celle de la question 2. 1/Les n+1 valeurs des \alpha_k sont dans [0,1[ . On peut réordonner de manière croissante ces valeurs. Cela nous donne \beta_0 , \beta_, \cdots \beta_n avec \beta_0 \leq ...

D'accord Kolis, je ferais ça. La solution de Tuvasbien avait l'air plus compliquée que celle de mon livre. Je n'ai pas compris pourquoi : |x-x_n| \leq |T_n| \leq \dfrac{1}{n} :?: Vous utilisez que x_n tend vers 0 pour montrer que f(x)=f(0) ? La première question a été résolue différe...

Il n'y a pas une coquille ?

C'est pas plutôt : donc

Au lieu de ?

Tu peux vérifier qu'on obtient le résultat suivant.



Donc