Sommes telescopique

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Matt34200
Membre Naturel
Messages: 38
Enregistré le: 24 Nov 2018, 22:22

sommes telescopique

par Matt34200 » 14 Sep 2019, 09:53

Bonjour j'ai un énoncé sur lequel je bloque : Soient a et b deux nombres réels
1) Montrer pour tout n supérieur ou égale à 0 a^n - b^n = ( a - b ) facteur de sigma de k = 0 à n-1 de a^n-1-k b^k
j'ai développé mon membre de droite et ait obtenu sigma de k=0 à n-1 de a^n-k b ^k - sigma de k=0 à n-1 de a^n-k-1 b^k+1 , je sais qu'il y a des changements d'indice à faire mais je sais pas si il y en a 2 ou 3 à faire vu le nombre de variables , merci de m'aider svp



mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: sommes telescopique

par mehdi-128 » 14 Sep 2019, 10:30

Salut.



Soit :

Posons le changement d'indice dans la première somme on obtient :


Avatar de l’utilisateur
fatal_error
Modérateur
Messages: 6610
Enregistré le: 22 Nov 2007, 14:00

Re: sommes telescopique

par fatal_error » 14 Sep 2019, 10:42

hi,

ca doit être les polynomes en ce moment en cours..

tu peux faire une division "polynomiale" en considérant X = a
Code: Tout sélectionner
a^n - b^n                     |a - b
0 + a^{n-1}b - b^n            |a^{n-1} + a^{n-2}b +.+ a^{n-(n-1)}b^{n-2} + 1b^{n-1}
0+0+a^{n-2}b^2 - b^n          |
...                           |
0+.+0+a^{n-(n-1)}b^{n-1} - b^n|
0+.+0+0+1b^n            - b^n |

d'où ta somme
vu que t'as considéré X=a t'aurais aussi pu écrire ta somme dans l'autre sens pour avoir les puissances croissantes de a... m'enfin


Aussi: attention au parenthèsage!!!
a^n-k-1 != a^(n-k-1)
prendre a= 0 et k = 0: a^n-k-1 = -1, a^(n-k-1) = 0
la vie est une fête :)

Kolis
Membre Relatif
Messages: 482
Enregistré le: 25 Sep 2015, 18:29

Re: sommes telescopique

par Kolis » 14 Sep 2019, 10:57

Il y a une solution plus rapide que le changement d'indice dans une sommation.
Si (le cas est immédiat) tu te retrouves avec la somme des termes d'une suite géométrique de raison et il suffit (IL FAUT) de connaître la formule donnant une telle somme.

Matt34200
Membre Naturel
Messages: 38
Enregistré le: 24 Nov 2018, 22:22

Re: sommes telescopique

par Matt34200 » 14 Sep 2019, 18:05

j'ai de nouveau planché tout à l'heure et c'est le fait de ne pas avoir vu que n-k-1 = n - ( k+1 ) qui m'a bloqué , je vous remercie pour ces réponses , et non je n'ai pas encore vu les polynômes , nous sommes aux sigmas et pi , et quelle et quelle est la formule de la somme des termes d'une suite géométrique de raison a/b ? je ne l'ai pas vu

moi35
Messages: 2
Enregistré le: 17 Sep 2019, 15:42

Re: sommes telescopique

par moi35 » 17 Sep 2019, 15:56

Bonjour
sérieux ? tu n'as pas vu les suites géométriques et leurs sommes en première ? ça ne te dit rien ?

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 27 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite