Inéquations

[audeline]

voilà deux petites inéquations, j'ai un peu de aml à me remettre dans le bain!

(x+4)²supèrieur à 9

(x+2)sur x inférieur ou égal à 5

merci d'avance!

[nox]

pour la premiere passe le 9 de l'autre côté...tu devrais reconnaitre une identité remarquable (9=3²).

Pour la 2eme multiplie par x et il n'y a plus de difficulté ensuite.

[fonfon]

Salut,

voilà deux petites inéquations, j'ai un peu de aml à me remettre dans le bain!

(x+4)²supèrieur à 9

(x+2)sur x inférieur ou égal à 5

merci d'avance!

pour la 1ére:

(x+4)²>=9 (x+4)²-9>=0 [(x+4)-3][(x+4)+3]>=0 (x+1)(x+7)>=0 tu fais un tableau de signe...

pour la 2eme:

(x+2)/x (x+2)/x-5 (x+2-5x)/x (-4x+2)/x<=0 idem tableau de signe...

[Oumzil]

voilà je te proposes une sollution :

pour (x+4)² >= 9

on pose : X = x+4
alors l'inéquation devient : X² >= 9
équivaux à dire : X²-9 >= 0
équivaux à dire : (X+3) (X-3) >=0
équivaux à dire : X+3 >=0 et X-3 >=0 ou X+3 =<0 et X-3 =< 0
équivaux à dire : X >= -3 et X >= 3 ou X =< -3 et X =<3
équivaux à dire : X >= 3 ou X =< -3
et on sait que X = 4+x donc : x + 4 >= 3 ou x + 4 =< -3
équivaux à dire : x >= -1 ou x =< -7
et alors : l'ensemble des sollution est : S= ]- inf ; -7 ] U [-1 ; + inf [

pour (x+2)/x =< 5 :

x est positif :
on a : (x+2)/x =< 5
équivaux à dire : x+2 =< 5*x
équivaux à dire : 2 =< 4*x
équivaux à dire : 2/4 =< x
équivaux à dire : x >= 1/2
alors l'ensemble de sollution : S1 = [1/2; + inf]
x est négatif :
on pose X = x+2
alors l'inéquation devient : X/X-2 =<5
équivaux à dire : X >=5*X -10
équivaux à dire : - 4* X >= -10
équivaux à dire : X =< 10/4
équivaux à dire : X =< 5/2
et on sait que : X=x+2
équivaux à dire : x+2 =< 5/2
équivaux à dire : x =< -1/2
alors l'ensemble de sollution : S2 = ] - inf ; -1/2 ]
l'ensemble de sollution generale est : S = S1 U S2
S = ] - inf ; -1/2 ] U [1/2; + inf]
S = IR - ]-1/2 ; 1/2 [

[Oumzil]

tu as tout compris ? si ya un point non clair dis le :++:

[nox]

salut oumzil

pour (x+2)/x == 1/2
alors l'ensemble de sollution : S = [1/2; + inf]

je rois que c'est faux. Tu ne peux pas multiplier par x car tu ne connais pas le signe de x. En faisant ca sans changer l'inégalité, tu supposes que x est positif et tu perds des solutions.

essayes avec x=-1 par exemple...ca marche...

La méthode de fonfon est la bonne.

ou alors en gardant ta méthode :
tu as fait le cas x positif.
si x négatif il faut changer toutes les inégalités et on trouve x<=0

donc on retombe sur la bonne solution qui est : S = ]-inf;0[U]1/2,+inf[

[fonfon]

RE,

salut oumzil

S= [- inf ; -7 ] U [-1 ; + inf ]

moi je dirais
on ne prend jamais les bornes infinies

[Oumzil]

je trouves pas l'autre symbole

[Oumzil]

oui je sais j'ai un petit prob quelques secondes svp

[fonfon]

quel autre symbole?

[nox]

je crois qu'il y a incompréhension Oumzil :happy2:

fonfon veut juste dire qu'il ne faut pas écrire :

S = [1/2; + inf]

par exemple, mais S = [1/2; + inf[ avec le crochet de droite ouvert...

[Oumzil]

la racine carré je sais pas comment l'avoir
supérieur ou égal et inferieur ou égal
ya d'autre type sigma ....
on fait comment pour les obtienir en blanc comment tu fais ?

[fonfon]

oui c'est ce que je voulais dire

[nox]

la racine carré je sais pas comment l'avoir
supérieur ou égal et inferieur ou égal
ya d'autre type sigma ....
on fait comment pour les obtienir en blanc comment tu fais ?

la racine c'est \sqrt avec les balises de TEX autour :
idem inférieur ou égal : \leqslant
supérieur ou égal \geqslant
sigma : \sigma ou \Sigma

[fonfon]

re,

a racine carré je sais pas comment l'avoir
supérieur ou égal et inferieur ou égal
ya d'autre type sigma ....
on fait comment pour les obtienir en blanc comment tu fais ?

il faut utiliser la balise TEX et tu peux te servir de ce qui suit:
http://www.ilemaths.net/guide-latex.php
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

[nox]

la racine carré je sais pas comment l'avoir
supérieur ou égal et inferieur ou égal
ya d'autre type sigma ....
on fait comment pour les obtienir en blanc comment tu fais ?

la racine c'est \sqrt
idem inférieur ou égal : \leqslant
supérieur ou égal \geqslant
sigma : \sigma ou \Sigma

et il faut taper les formules en cliquant sur "TEX" dans la fenetre de message

[Oumzil]

\sqrt 2 * 1 = \sqrt 2

[Oumzil]

oui je sais oui lol

[Oumzil]

voilà je te proposes une sollution :

pour (x+4)² >= 9

on pose : X = x+4
alors l'inéquation devient : X² >= 9
équivaux à dire : X²-9 >= 0
équivaux à dire : (X+3) (X-3) >=0
équivaux à dire : X+3 >=0 et X-3 >=0 ou X+3 =<0 et X-3 =< 0
équivaux à dire : X >= -3 et X >= 3 ou X =< -3 et X =<3
équivaux à dire : X >= 3 ou X =< -3
et on sait que X = 4+x donc : x + 4 >= 3 ou x + 4 =< -3
équivaux à dire : x >= -1 ou x =< -7
et alors : l'ensemble des sollution est : S= [- inf ; -7 ] U [-1 ; + inf ]

pour (x+2)/x =< 5 :

x est positif :

on a : (x+2)/x =< 5
équivaux à dire : x+2 =< 5*x
équivaux à dire : 2 =< 4*x
équivaux à dire : 2/4 =< x
équivaux à dire : x >= 1/2
alors l'ensemble de sollution : S = [1/2; + inf[

x est négatif :
on pose : X = x+2
alors l'inéquation devient : X/(X-2) =< 5
équivaux à dire : X >=5*X - 10 ( X = x+2 donc X-2 = x et x est négatif alors le signe est changé )
équivaux à dire : X =< 10/4
équivaux à dire : X =< 5/2

et on sait que : X = x + 2
équivaux à dire : x+2 =< 5/2
équivaux à dire : x =< -3/2
alors l'ensemble des sollutions S est S= ] -inf ; -3/2 ]

ravis maintenant ?
tout est clair audeline ?

[Oumzil]

l'avant dernier ca marche po les signes \sqrt2