Polynomes

par **feriel26** » 01 Sep 2006, 13:12

coucou, comment faire pour savoir si la fonction f(x)=sin(x) est polynomiale? merci pour votre aide

par **Flodelarab** » 01 Sep 2006, 13:20

parce qu'il faut pouvoir trouver une égalité avec une somme finie de monomes.

c impossible

par **nekros** » 01 Sep 2006, 13:26

feriel26 a écrit:coucou, comment faire pour savoir si la fonction f(x)=sin(x) est polynomiale? merci pour votre aide

f(x)=sin(x) n'est pas une fonction...

A+

par **nada-top** » 01 Sep 2006, 13:30

c'est plutot

par **Flodelarab** » 01 Sep 2006, 13:35

Il manque encore qq chose :ptdr:
(le petit trait vertical à l'origine de la flèche)

par **nox** » 01 Sep 2006, 13:50

t'as raison soyons rigoureux :we: :ptdr:

par **Flodelarab** » 01 Sep 2006, 13:52

c pas moi ki ai commencer :ptdr:

par **Nightmare** » 01 Sep 2006, 13:54

Bonjour

Il est clair que sin ne peut pas être égal au polynôme nul.
Supposons qu'il existe un polynôme P non nul de degré n tel que P(x)=sin(x) pour tout x.

P admet au moins une racine complexe selon d'Alembert. Soit a cette racine.

On a donc P(a)=sin(a)=0

Sachant que sin est 2pi périodique, a+k2pi sont aussi des racines de P. Ainsi P admet une infinité de racine et ne peut être que le polynôme nul => Contradiction

:happy3:

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