Series numeriques exo

[chipiniane]

slt j'aimerais que vous m'eclairer sur cet exercice depuis troi jours je galere la dessus

soit (un)n>=1 a termes positives tel que somme des (un),n>=1 converge.
a)on suppose que (un)n>=1 decroit .
1) demontrer que lim n->+infini nUn=0
2)en deduire la nature des series somme des nU²n n>=1et somme des Un/1-nUn n>=1
b) montrer par un contre exemple que le resultat du a) n'est plus vrai si la (Un)n>=1n'est pas supposée croissante

[chipiniane]

slt j'aimerais que vous m'eclairer sur cet exercice depuis troi jours je galere la dessus

soit (un)n>=1 a termes positives tel que somme des (un),n>=1 converge.
a)on suppose que (un)n>=1 decroit .
1) demontrer que lim n->+infini nUn=0
2)en deduire la nature des series somme des nU²n n>=1et somme des Un/1-nUn n>=1
b) montrer par un contre exemple que le resultat du a) n'est plus vrai si la (Un)n>=1n'est pas supposée croissante

help me j vw rien juska presen

[cuati]

Bonjour,
Je pose , on a . Chaque terme de cette dernière somme peut être minoré par puisque la suite est décroissante. Donc d'où et comme la série converge, on a tout de suite . Reste à montrer que mais cela est facile puisque (je te laisse finir les détails)

Ensuite c'est encore plus simple :
tend vers zéro, donc , puis conclure...

Ensuite : tend vers 1 donc , puis conclure.

Pour le b) un contre-exemple classique devrait suffire...

[Anonyme]

@chipiniane

Si une suite (un) est positive , converge et décroit alors tout ce qu'on peut dire :
c'est que si on note la limite de quand tend vers +infini

1) on sait que

2) pour tout on a :

3) Et on peut en déduire que :

pour tout n on a :


Conclusion :
si , la suite ( tend vers +infini quand n tend vers + infini

si : on ne peut rien conclure (avec cette méthode)

[cuati]

Salut Ptitnoir,
je ne comprends pas trop ta remarque... en quoi aide-t-elle à résoudre l'exercice ?

[Anonyme]

Salut Ptitnoir,
je ne comprends pas trop ta remarque... en quoi aide-t-elle à résoudre l'exercice ?

D'après moi

1) demontrer que lim n->+infini nUn=0

est FAUX

ou sinon j'ai du loupé "un truc" dans l'énoncé de cet exo

Aussi je te remercie de bien vouloir m'expliquer où est mon erreur ?

[cuati]

D'après moi
est FAUX

ou sinon j'ai du loupé "un truc" dans l'énoncé de cet exo

Aussi je te remercie de bien vouloir m'expliquer où est mon erreur ?

Je pense que tu as mal lu l'énoncé, la suite est positive et décroissante et la série converge...ce qui implique évidemment que mais c'est même un peu plus fort... mais j'ai écrit une solution à cet exercice dans mon premier poste

[Anonyme]

@cuati

Ah oui j'ai loupé "la somme des Un converge" et j'ai lu "Un converge"

Désolé et merci pour ta réponse

[cuati]

@cuati

Ah oui j'ai loupé "la somme des Un converge" et j'ai lu "Un converge"

Désolé et merci pour ta réponse

De rien, ça m'arrive régulièrement... je survole la question et hop... :we: