Operateur

[sanaes]

bonjour,
soit u une application linéaire de E dans F (pas forcément continue );on dit que u est compact si pour toute partie bornée B de E, u(B) ewt relativement compact.
montrer que si u est compacte, u est continue.

voila mon demonstration mais je n sais pas est ce que vrai ou faux?
soit b est une partie bornée amplique u(B) est relativement compact
ou B désigne la boule unité fermée de E
U compact donc U bornée donc u(B) est bornée implique u(B) relativement compact d'ou u continue.

j utilise le rappel ca: si u(B) est une partie compact de u, u(B) fermé et u(B) bornée.
merci

[Nightmare]

Bonsoir,

j'ai rien compris à ta démonstration... Que montres-tu ? Sinon ton rappel est faux en général !

Il faut effectivement utiliser le fait que u(B) est bornée mais je vois pas trop ce que tu en fais...