Opérateur compact associé au problème de Dirichlet

[melreg]

Je vais regarder ton document qui m'a l'air intéressant. Merci à toi!

[Finrod]

prend la caractérisation d'un operateur compact page 2 de ce document
ici

J'ai jeté un coup d'oeil aussi, maintenant j'aimerai bien trouver la solution. Il me semble qu'ils y parlent de T mais restreint à H^{1}.
Il me semble aussi qu'une conséquence immédiate du théorème de rellich est que si T est compact, alors sa restriction à H^{1} l'est. Cela dit, ça ne resout pas la question...

l'injection de H1 dans L2 compact veux dire que l'identité de H1 vers L2 est compact ( je nomme cette identité ID) donc par la caractérisation si

Un cv faible vers 0
ID(Un) cv fort vers 0

la cv faible et forte ici font référence à quelles normes ? Perso je dirai H^{1} et L^{2} mais je ne comprend pas la terminologie dans ce cas car la norme H^{1} est plus forte que la L^{2} (L'identité de H^{1} muni de la norme L^{2} vers H^{1} muni de la norme H^{1} est continue)

on compose par ton operateur T ca va donner ton operateur mais de L2 dans L2 au lieu de L2 dans H1

on a donc T(ID(Un)) cv fort vers T(0) T etant linéaire T(0)=0 donc on a bien

T composé avec ID de Un qui converge vers 0

Il est admis ici que est compact, non ?

par conséquent T composé avec ID est compact. par conséquent T de L2 dans L2 est compact

Je ne suis pas trop là non plus. Ce n'est pas parceque la restrictionde T à H^{1} est compacte que T est compacte sur tout L^{2}...


L'embryon de démo que j'ai essayé d'écrire plus haut est incomplet aussi car j'affirme aussi que est compact sans justifier.

Je suissûr que l'on est tés près de comprendre.

[ShakkaChan]

la cv forte c'est la convergence en norme donc L2
la cv faible ben c'est la cv utilisant le produit scalaire cv faible

et a mon avis ce que montre le bouquin c'est que l'operateur est compact de L2 dans L2 ce qui permet d'utiliser la theorie spectrale.
la demo que je donne c'est celle qui montre que T de L2 dans L2 est compact et c'est a mon avis ca qui est demander