barbu23 a écrit:Bonjour SLA :
- Surjectivité de : :
Soit : :
Il s'agit d'établir l'existence de tel que : . Cela est vérifié d'après l'application du fameux théorème de Cauchy Lipschitz concernant les EDO.
- Injectivité de : :
Soit tel que : .
Cela signifie que : . C'est une équation différentielle linéaire d'ordre 1 à coefficients constants dont les solutions se mettent sous la forme : avec : .
Par conséquent : , non ? Donc, le noyau n'est pas trivial. Par conséquent, l'opérateur : n'est pas injective, c'est à dire, il n'est pas bijective. Par contre si on ajoute une condition initiale, il semble que l'opérateur devient bijective, c'est à dire, il faut se tourner à résoudre le système à deux équations : , non ? Est ce que je dis n'importe quoi ?
Merci d'avance. :happy3:
SLA a écrit:Bref ton application n'est pas injective, donc encore moins surjective. Impossible de trouver un inverse, il n'y en a pas.
barbu23 a écrit:Merci de m'avoir répondu.
Tu sembles affirmer que l'application en question n'est pas injective donc, n'est pas surjective. Peux tu m'expliquer quelle propriété ou théorème tu appliques là ? Une version du théorème du rang en dimension infinie ? Je n'ai aucune connaissance en théorie de Fredholm malheureusement.
Merci d'avance.
barbu23 a écrit:Bonsoir à tous, :happy3:
J'aimerais savoir comment agissent l'opérateur de conjugaison réelle : avec : , et l'opérateur de conjugaison complexe : avec : , avec l'opérateur de différentiation : qui n'est autre que : .
Autrement dit, est ce que : et ?
Merci d'avance. :happy3:
SLA a écrit:Salut,
Outre le fait que tu sais calculer des trucs aussi simples, depuis quand C est il un C espace vectoriel de dimension 2?
Quelle est l'image par ta "conjugaison complexe" de 1?
barbu23 a écrit:Bonsoir SLA :
Non, je me place dans un module de type finie mais pas libre. Est ce possible ?. Le calcul l'oblige dans ce que je fais. Donc, je définie : comme ça ? Je ne sais pas si c'est cohérent, ou peux être que je ne comprends pas ta question.
dans . c'est cohérent ou non ?
Merci d'avance. :happy3:
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