Inverse d'un opérateur différentiel linéaire

[barbu23]

Bonjour à tous,

Pourriez vous svp me fournir une méthode simple qui permet de calculer : l'inverse de l'opérateur différentiel linéaire : sur ?. Autrement dit, je cherche à déterminer tel que , on ait : .
Connaissez vous un cours universitaire qui porte sur ce sujet ?
Je précise que : .

Merci infiniment. :happy3:

[SLA]

Bonjour à tous,

Pourriez vous svp me fournir une méthode simple qui permet de calculer : l'inverse de l'opérateur différentiel linéaire : sur ?. Autrement dit, je cherche à déterminer tel que , on ait : .
Connaissez vous un cours universitaire qui porte sur ce sujet ?
Je précise que : .

Merci infiniment. :happy3:

Salut,
je suppose que tes fonctions sont à valeurs dans C.
As-tu montré si ton opérateur linéaire est bien bijectif?
Sais-tu résoudre une équation différentielle?
Cordialement

[barbu23]

J'entends souvent dire que : pour , .
Je voudrais savoir si : avec : .
Mais je ne sais pas sous quelles conditions on pourrait affirmer ça. Pouvez vous m'aider svp ?
Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Salut,
je suppose que tes fonctions sont à valeurs dans C.
As-tu montré si ton opérateur linéaire est bien bijectif?
Sais-tu résoudre une équation différentielle?
Cordialement

Bonjour SLA : :happy3:
Oui, mes fonctions sont à valeurs dans si tu veux.
Comment montrer qu'un opérateur linéaire est bijective ?
Je ne sais résoudre que les équations différentielles linéaires à coefficients constants. :happy3:

[SLA]

Bonjour SLA : :happy3:
Oui, mes fonctions sont à valeurs dans si tu veux.
Comment montrer qu'un opérateur linéaire est bijective ?
Je ne sais résoudre que les équations différentielles linéaires à coefficients constants. :happy3:

Beh, en montrant qu'il est injectif et surjectif, non?
Ca tombe bien, on tombe bien sur une EDO à coefficients constants.

[SLA]

J'entends souvent dire que : pour , .
Je voudrais savoir si : avec : .
Mais je ne sais pas sous quelles conditions on pourrait affirmer ça. Pouvez vous m'aider svp ?
Merci d'avance. :happy3:

Oui, enfin ce ne sont pas juste des symboles alignés comme ça. Je veux dire que quand on voit trainer une série, c'est qu'elle converge donc on a une topologie.
Donc quelle topologie rendrait ta série convergente?

[barbu23]

Beh, en montrant qu'il est injectif et surjectif, non?
Ca tombe bien, on tombe bien sur une EDO à coefficients constants.

Et si on montre que : ça serait plus simple non ? dans ce cas : est bijective, non ?

[SLA]

Et si on montre que : ça serait plus simple non ? dans ce cas : est bijective, non ?

On ça donnerait une preuve correcte. Encore faut-il dire qui est ?

[barbu23]

Oui, enfin ce ne sont pas juste des symboles alignés comme ça. Je veux dire que quand on voit trainer une série, c'est qu'elle converge donc on a une topologie.
Donc quelle topologie rendrait ta série convergente?

Je n'ai aucune connaissance en théorie des opérateurs différentiels, ni en théorie spectrale. :hum:

[SLA]

J'entends souvent dire que : pour , .
Je voudrais savoir si : avec : .
Mais je ne sais pas sous quelles conditions on pourrait affirmer ça. Pouvez vous m'aider svp ?
Merci d'avance. :happy3:

Je précise que cette intuition est assez bonne: tu peux regarder ce qu'on appelle la série de Von Neumann... Puis te rendre compte que ça ne marche vraiment dans ton cas.

[barbu23]

Je précise que cette intuition est assez bonne: tu peux regarder ce qu'on appelle la série de Von Neumann... Puis te rendre compte que ça ne marche vraiment dans ton cas.

Merci. Oui, je viens de jeter un oeil ici tout à l'heure : http://en.wikipedia.org/wiki/Neumann_series , et ça correspond à ce que tu dis. C'est une série de Von Neumann. Mais, je ne comprends pas bien ta dernière phrase, tu veux dire que ça marche dans notre cas ou non ?

[SLA]

Merci. Oui, je viens de jeter un oeil ici tout à l'heure : http://en.wikipedia.org/wiki/Neumann_series , et ça correspond à ce que tu dis. C'est une série de Von Neumann. Mais, je ne comprends pas bien ta dernière phrase, tu veux dire que ça marche dans notre cas ou non ?

Ben il y a cette phrase dans la page que tu viens de donner: "Suppose that T is a bounded operator on the normed vector space X. If the Neumann series converges in the operator norm [...]".
Qui est X? Quelle norme? Qui est T? est-il borné? La série converge-t-elle?

Tu es sûr que ne préfères pas regarder ton problème du point de vue des EDO?

[barbu23]

Ben il y a cette phrase dans la page que tu viens de donner: "Suppose that T is a bounded operator on the normed vector space X. If the Neumann series converges in the operator norm [...]".
Qui est X? Quelle norme? Qui est T? est-il borné? La série converge-t-elle?

Tu es sûr que ne préfères pas regarder ton problème du point de vue des EDO?

Tu peux m'aider m'aider un peu ? Je ne suis pas sûr de pouvoir répondre à toutes ces questions seul.
Voiçi ce que je peux dire :
.
.
Est ce qu'il est bornée ? ça je ne sais pas. Borné par rapport à quel norme ? L'espace des opérateurs différentiels linéaires est -il normé ?
Et finalement, pour montrer que converge, il faut montrer que : converge vers l'opérateur nul, non ? Comment montrer que : tend vers l'opérateur nul lorsque : tend vers l'infini ? L'opérateur nul est -t-il un opérateur differentiel linéaire ?
Je ne comprend pas ta dernière question. Excuse moi. :happy3:

[SLA]

Tu peux m'aider m'aider un peu ? Je ne suis pas sûr de pouvoir répondre à toutes ces questions seul.
Voiçi ce que je peux dire :
.

Pourquoi tes fonctions sont-elles subitement définies sur C? est ce que tu avais annoncé au début.

.
Est ce qu'il est bornée ? ça je ne sais pas. Borné par rapport à quel norme ?

Borné veut dire continu (norme subordonnée bornée). Il faut donc munir X d'une norme.

L'espace des opérateurs différentiels linéaires est -il normé ?

Si X l'est, on peut utliser les normes subordonnées.

Et finalement, pour montrer que converge, il faut montrer que : converge vers l'opérateur nul, non ? Comment montrer que : tend vers l'opérateur nul lorsque : tend vers l'infini ?

C'est une condition nécessaire, mais largement insuffisante. Comment montres-tu dans R qu'une série converge?

L'opérateur nul est -t-il un opérateur differentiel linéaire ?

Question ardue! Tu peux y répondre seul, non?

Cordialement

[barbu23]

Pourquoi tes fonctions sont-elles subitement définies sur C? est ce que tu avais annoncé au début.

Parce que c'est ce cas là que je préfère traiter. Si tu veux qu'on commence par l'autre, aucun problème. :we:

Borné veut dire continu (norme subordonnée bornée). Il faut donc munir X d'une norme.

Je ne comprends pas ce que ça veut dire norme subordonnée, j'utilisais ce terme quant j'étudiais l'espace des matrices.

Si X l'est, on peut utliser les normes subordonnées.

Je ne sais pas ce que ça veut dire.

C'est une condition nécessaire, mais largement insuffisante. Comment montres-tu dans R qu'une série converge?

Il y'a plein de méthodes il me semble : D'alembert, Chauchy ... etc. Je ne me souviens pas comment. :mur: :hum:

Question ardue! Tu peux y répondre seul, non?

Cordialement

Oui, c'est un opérateur différentiel linéaire, par définition, non ?

Cordialement.

[SLA]

Parce que c'est ce cas là que je préfère traiter. Si tu veux qu'on commence par l'autre, aucun problème. :we:

Histoire de ne pas mettre la charrue avant les boeufs, je te suggère de regarder les fonctions définies sur R.

Je ne comprends pas ce que ça veut dire norme subordonnée, j'utilisais ce terme quant j'étudiais l'espace des matrices.

C'est pareil:


Les séries absolument convergentes, ça te dit quelque chose? Comment montres-tu qu'elles convergent?

[barbu23]

Ah d'accord, merci beaucoup. :happy3:

Les séries absolument convergentes, ça te dit quelque chose? Comment montres-tu qu'elles convergent?

Oui, si une série absolument convergente, alors elle est convergente, non ?
Donc, pour montrer que converge, on montre que : converge, non ? car une norme vérifie : en et en , non ?

[SLA]

Ah d'accord, merci beaucoup. :happy3:

Oui, si une série absolument convergente, alors elle est convergente, non ?
Donc, pour montrer que converge, on montre que : converge, non ? car une norme vérifie : en et en , non ?

Ma question est: pourquoi une serie absolument convergente est-elle convergente?

Par ailleurs
Edit: cette dernière phrase est vraie mais sans intérêt.

Par contre, la question de pose se savoir quelle norme tu utilises?

[barbu23]

Ma question est: pourquoi une serie absolument convergente est-elle convergente?

Par ailleurs
Edit: cette dernière phrase est vraie mais sans intérêt.

Par contre, la question de pose de savoir quelle norme tu utilises?

La norme est : , non ?
CA implique C, parce que : .
Non ?

[barbu23]

@SLA :
Pour montrer que
Il faut montrer que : , c'est à dire, il faut montrer que : , non ?

Edit : Parc que ici : http://en.wikipedia.org/wiki/Neumann_series , ils disent que :
, et donc, il faut montrer que : , non ?