Exercice

par **foufa** » 27 Avr 2008, 18:49

Salut,
Jaurais besoin daide pour cet exercice

Soit f :[0,1]->[0,1] une fonction continue est dérivable sur]0,1[ et tel que Sup |f (x)|<1
1.Montre qu'il existe un point unique 'a' et un seul dans[0,1] tel que f(a)=a
2. Soit x0 [0,1] , on définit la suite (xn)n par : xn=f(xn-1)
Montrer que cette suite converge et calculer sa limite

par **rafbh** » 27 Avr 2008, 19:02

F' bornée implique f lipshtiziznne.
essaye avec ca

par **JCardan** » 27 Avr 2008, 19:38

je ne suis pas très sûr du sens de 'lipschitzienne' mais l'unicité du point fixe peut être montrée grâce à l'inégalité des accroissements finis il me semble

par **foufa** » 27 Avr 2008, 19:52

comment je peux la faire avec l'accroissement fini

par **JCardan** » 27 Avr 2008, 20:07

supposer qu'il y'en a deux et arriver à une contradiction par rapport à la minoration de f '

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