Inéquations .

[titou59]

[CENTER]BONJOUR TOUT LE MONDE ![/CENTER]

Alors voila j'ai un petit probleme , j'ai un exercice dans mon dm et je ne comprends pas ! Pourriez vous m'aider ! MERCI

OBJECTIF : Résoudre l'inéquation : (2x + 3)² inférieur ou égal (x - 1)² (E)

apres j'ai une aide je vous la met !

[ IL SAGIT DE TROUVER LES NOMBRES RéELS x TELS QUE :
(2x + 3)² inférieur ou égal (x - 1)²
ON SAIT RéSOUDRE DES INéQUATIONS DU PREMIER DEGRE , C'EST A DIRE DU TYPE ax + b inférieur ou égal a 0 . D'OU LIDéE D'ESSAYER DE SE RAMENER à LA RéSOLUTION DE CE TYPE DINéQUAITON. ON SAIT QUE a inférieur ou égal b SIGNIFIE QUE a - b inférieur ou égal a 0 .
DONC L'iNéQUATION (E) PEUT S'éCRIRE :
P(x) inférieur ou égal a 0 alors P(x) = ( 2x + 3)² - (x-1)² .
UN PREMIER REFLEXE PEUT ETRE DE DéVELOPPER .
1) DONC P (x) = 3x² + 14x + 8
EN PROCéDANT AINSI VOUS ETES RAMENéS à L'iNéQUATION 3x² + 14x + 8 inférieur ou égal a 0 QUE VOUS NE SAVEZ PAS RESOUDRE .
2) ON CHERCHE ALORS UNE AUTRE FACON DE TRANSFOMER P(x) . OR P(x) EST LA DIFFéRENCE DE DEUX CARRés ]

a) Factorisez P(x) en utilisant cette remarque
b) Résolvez l'inéquation P(x) inférieur ou égal a 0

Pouvez vous me dire comment je dois procéder ! MERCI

[wollywolly]

il te suffit de concentrer sur l´aide qui t´es donnée, tout y est dit.

(2x + 3)² <= (x - 1)²

là tu as deux carrés. si tu les mets du même coté de ton inégalité, tu vas avoir quelque chose du style:
a² - b² <= 0

cette expression a² - b² tu sais la factoriser (identité remarquable). Dès lors que tu l´auras factorisée, tu vas avoir un produit de deux termes de premier degrés. Tu sais déterminer le signe de chacun de ces 2 termes, il ne restera alors plus qu´à faire un tableau de signe et c´est gagné

[titou59]

je n'ai pas compris si je suis ce que tu me dis sa fait : (2x + 3)² - (x-1)² <= 0
et apres je dois faire quoi ?
mettre sous la forme (a-b)(a+b) ?

[titou59]

cela fait : (x+4)(3x+2) c'est ca ?

[titou59]

donc avec mon tableau de signe j'ai trouvé s = [ -4 ; -2/3 ]
c'est ca?

[titou59]

Merci de mavoir aider =) !