Séries numeriques

[analysa]

bonjour,
j'ai montré que ;) exp ((-1);) /;)n) -1 est alternée mais il me reste à etudier sa nature!!!
merci pour votre aide

[Joker62]

Hello

alternée => Convergence

[guadalix]

utilise le CSSA ça coule de source!

[analysa]

utilise le CSSA ça coule de source!

c quoi au juste ce CSSA,svp?

[analysa]

Hello

alternée => Convergence

d apres ce ke j appri,pour qu'une serie alternée converge il faut satisfaire les deux conditions:il faut qu'elle soi decroissante et sa limite tend vers 0 qd n tend vers l'infini.
alors on na pas le droit de dire qu'une serie alternée implique qu'elle est convergente!!!!

[Joker62]

Pour moi une série alternée c'est quand le terme général s'écrit de la forme (-1)^n . a_n avec a_n une suite décroissante tendant vers 0.

Et on a le résultat Alternée => Convergente.

Maintenant, je ne vois pas comment tu fais pour montrer que la série de terme général exp((-1)^n / Vn) - 1 est une série alternée.

[yos]

Diverge.

[Joker62]

Je rajoute avec a_n positive alors :D

[guadalix]

bien joué yos c ce que j'allais ecrire

[pianozik]

d apres ce ke j appri,pour qu'une serie alternée converge il faut satisfaire les deux conditions:il faut qu'elle soi decroissante et sa limite tend vers 0 qd n tend vers l'infini.
alors on na pas le droit de dire qu'une serie alternée implique qu'elle est convergente!!!!

c'est plutôt la valeur absolue du terme general de la suite qui doit satisfaire à ces conditions.
Et puis la série cité n'est pas alterné, c'est plutôt ce qui est exp qui est alternée.

[yos]

alternée signifie
- pour certains : de signe constant.
- pour d'autres : de signe constant et décroissante de limite 0.

Je vois souvent les deux. Mais il vaut mieux être d'accord sur ce distingo, sinon Babel nous guette.