Maths Séries Numériques L2

[Freshlolo]

Bonsoir à tous ,
Quelqu’un peut - il m’aider pour trouver si la série (-5)^n / n converge ? Pas la suite mais bien la série , je suis pas du tout comment faire , j’ai essayé la règle de D’alembert mais ça ne fonctionne pas et la règle de Leibniz s’applique à (-1^n) donc je vois pas comment je pourrais l’utliser Ici .

[GaBuZoMeu]

Est-ce que le terme général de ta série tend vers 0 ?

[sofianmakhlouf]

Elle diverge grossièrement

[Freshlolo]

Comment tu as fait pour trouver qu’elle diverge

[Freshlolo]

Si la série converge alors elle tend vers 0 c’est tout ce que je sais , mais la réciproque n’est pas toujours vraie

[GaBuZoMeu]

Si la série converge alors elle tend vers 0 c’est tout ce que je sais , mais la réciproque n’est pas toujours vraie

Tu formules très mal la condition nécessaire de convergence d'une série. L'énoncé correct est : si une série converge, alors son terme général tend vers 0.
La formulation contraposée, qui lui est équivalente, est : si le terme général d'une série ne tend pas vers zéro, alors cette série n'est pas convergente.

D'où ma question, à laquelle tu n'as pas répondu et que je repose : est-ce que le terme général de ta série tend vers 0 ?

[sofianmakhlouf]

La valeur absolue de ta suite est 5*n/n= exp(n ln(5))/n elle tend vers +oo
car l'exponentielle l'emporte
Donc Un ne tend pas vers 0
Donc la série diverge (grossièrement)


Le raisonnement par contraposée :
(A donne B ) ssi (non B donne non A)

Si la série converge alors Un tend vers 0
Donc par contraposée
si Un ne tend pas vers 0 alors la série diverge grossièrement