Inéquations

[Dydy13]

Bonjour à tous je dois résoudre ces 2 inéquations pour lundi et je crois que je me suis tromper les voici :

x/x+1 + 1/x(x+1) < 1


2^3x > 3^2x


Merci

[bolza]

Bonjour,

Bonjour à tous je dois résoudre ces 2 inéquations pour lundi et je crois que je me suis tromper

peut-être, peut-être pas ^^
qu'as-tu fais ?

Note : !! n'hésite pas à utiliser correctement le parenthésage pour que l'énoncé soit clair et non-ambigü !!

[Dydy13]

Pour la 1ère j'ai passer le 1 de l'autre côté et jai tout mis au meme dénominateur mais ça me fait une expression avec un x^3 que je n'arrive pas à résoudre et pour la deuxième j'ai utilisé la formule a^b:e^bln(a) mais je ne sais pas quoi faire apres

[bolza]

la première c'est bien (x/(x+1)) + 1/(x(x+1)) < 1 ?
ne peux-tu pas mettre tout au même dénominateur ?
que signifie a/b < 1

pour le deuxième oui c'est bien, continue, la fonction exponentielle est croissante donc ...

[Dydy13]

J'ai tout mis au meme dénominateur en passant le 1 de l'autre côté ce qui fait -1 mais apres quand je mets au meme dénominateur j'ai une expression avec x^3 et la deuxième je remplace les a ét b par l'expression donc ça fait e^3xln(2) < e^2xln(3) ét apres ...

[bolza]

J'ai tout mis au meme dénominateur en passant le 1 de l'autre côté ce qui fait -1

non, mets au même dénominateur d'abord, ne passe pas le 1 de l'autre coté :

que signifie a/b < 1

et la deuxième je remplace les a ét b par l'expression donc ça fait e^3xln(2) < e^2xln(3) ét apres ...

la fonction exponentielle est croissante donc ...

la fonction ln aussi est croissante (définition fonction croissante ?)
e(ln(x)=ln(e(x)=x ...

[Dydy13]

Fonction croissante : f(-x)=f(x) ????
Pour la première je mets au meme dénominateur mais je dois d'abord les multiplier entre eux car il y en a 2???

[bolza]

Fonction croissante : f(-x)=f(x) ????

une fonction croissante, croissance, croître, grandir :
c'est une fonction qui prend des valeurs toujours plus grandes.

EDIT en gros : si x >y alors f(x) > f(y)

Pour la première si tu mets au même dénominateur qu'obtiens-tu ?

[Dydy13]

x/x+1 + 1/x(x+1) < 1/x+1 fois x(x+1) ?

[bolza]

Euh, non, je crois que je me suis mal exprimer ^^',
dans le membre de gauche tu as une somme de deux fractions,
si tu réduit ces deux fraction au même dénominateur en faisant la somme
tu obtiendra une fraction de la forme a/b, le 1 à droite, il est très bien comme il est,
tu n'y touche pas, tu obtiendra ainsi quelque chose qui ressemble à a/b < 1
et donc ....

[Dydy13]

Une fois que Jen suis a à/b < 1 je fais quoi ?

[bolza]

a/b < 1 alors (a/b)*b < 1*b et donc ...

[Dydy13]

Merci je pense avoir compris et pour la 2 ?

[bolza]

Merci je pense avoir compris

juste pour vérifier, que trouves-tu ?

et pour la 2 ?

la fonction exponentielle est croissante donc ...
la fonction ln aussi est croissante (définition fonction croissante ?)
e(ln(x))=ln(e(x))=x ...

une fonction croissante, croissance, croître, grandir :
c'est une fonction qui prend des valeurs toujours plus grandes.

EDIT en gros : si x >y alors f(x) > f(y) <---- le point important, à toi de trouver la bonne fonction f qui convient dans ton cas

[Dydy13]

Je ne peux pas vérifier la jai du partir mais pour la 2 La fonction exp ét ln sont croissante et après avoir appliqué la formule a^b : e^bln(à) je fais quoi ?

[bolza]

le truc c'est que dans x>y il n'y a pas de fonction f qui apparâit et dans f(x)>f(y) il y a une fonction f qui apparaît.

toi tu a un truc du genre e^a > e^b, si tu pouvait te débarrasser des exponentiel pour avoir a>b ce serait cool non ? ^^

Or il se trouve que
-la fonction ln est croissante
-ln(e(x))=x pour tout x

et donc ... ?

[Dydy13]

Je peux enlever les exp ?

[bolza]

Ouiiii ^^

[Dydy13]

Merci beaucoup pour votre aide