Inéquations

[Peta94]

Bonjour,

Pourriez-vous m'apporter votre aide pour résoudre cet exercice? L'indication du prof est d'utiliser les inéquations, mais je ne vois pas comment a priori...
"Dans un repère orthonormé (A,I,J), on donne la figure ci dessous. ABCD et BEFG sont des carrés de côtés 2 et 1.
1) Peut on affirmer que les droites (AG), (DF) et (CE) sont concourantes? Justifier par des calculs.
2) Cette propriété est elle encore vraie si les deux carrés ont des côtés quelconques de longueur a et b strictement positive? Justifier."

Merci !

Le lien pour voir le graphique : http://www.cjoint.com/c/EHlhAqXkVUN

[mathelot]

bjr,
écrire les équations cartésiennes de deux droites
calculer les coordonnées du point d'intersection.
vérifier que ce point d'intersection appartient à la troisième droite

[Peta94]

bjr,
écrire les équations cartésiennes de deux droites
calculer les coordonnées du point d'intersection.
vérifier que ce point d'intersection appartient à la troisième droite

J'avais déjà écrit les équations de deux droites, je m'étais arrêtée car je ne pouvais pas lire l'ordonnée à l'origine de la 3e droite (qui continuait sans couper l'axe des ordonnées).
Je vais essayer les 2 méthodes et je reviendrai vers vous.
Merci d'avoir répondu aussi rapidement, et de votre aide!

[Peta94]

J'ai essayé les équations.
Je trouve que y D1 = 1/2x
y D2 = -1/3x + 2
mais comme je disais y D3 est impossible à déterminer car elle ne coupe pas l'axe des ordonnées.
Le point d'intersection des 3 droites est I (2.4, 1.2).
Cependant je ne vois pas où est l'utilité des carrés. Il y a un rapport de proportionnalité entre BEFG et ABCD, BEFG = 2 ABCD. Mais je ne vois pas la propriété qu'il faut utiliser pour mettre cela en rapport avec la concourance.

[chan79]

J'ai essayé les équations.
Je trouve que y D1 = 1/2x
y D2 = -1/3x + 2
mais comme je disais y D3 est impossible à déterminer car elle ne coupe pas l'axe des ordonnées.
Le point d'intersection des 3 droites est I (2.4, 1.2).
Cependant je ne vois pas où est l'utilité des carrés. Il y a un rapport de proportionnalité entre BEFG et ABCD, BEFG = 2 ABCD. Mais je ne vois pas la propriété qu'il faut utiliser pour mettre cela en rapport avec la concourance.

salut
A partir des coordonnées de C et de E, tu peux établir une équation de (CE).

Sinon, on peut montrer que (AG) et (CE) sont perpendiculaires (en H) en considérant une rotation de centre B.
Le cercle de diamètre [AC] passe par H.
Le cercle de diamètre [EG] passe par H.
Pour montrer que D, H et F sont alignés, penser que 90°+90°=180° :zen:

[Peta94]

salut
A partir des coordonnées de C et de E, tu peux établir une équation de (CE).

Sinon, on peut montrer que (AG) et (CE) sont perpendiculaires (en H) en considérant une rotation de centre B.
Le cercle de diamètre [AC] passe par H.
Le cercle de diamètre [EG] passe par H.
Pour montrer que D, H et F sont alignés, penser que 90°+90°=180° :zen:

Merci pour ta réponse.
1) J'ai effectivement trouvé l'équation de CE : pente sur le graphique + déduction de l'ordonnée à l'origine par résolution d'équation en partant de l'égalité avec les 2 autres équations, or je dois justement démontrer qu'elles sont vraies au point d'intersection.
Plus clairement, je pars d'une égalité que j'admets vraie alors que je dois précisément la démontrer. Toutefois je ne sais pas si c'est réellement le fond du problème...
2) Quelle justification par le calcul et quel rôle des inéquations et des carrés par cette 2e méthode?

Je ne suis pas totalement convaincue par la méthode des équations, car la question des carrés se pose toujours (notamment à la question 2 qui semble dériver logiquement de la 1ère). Mais hélas je ne vois toujours pas quelle méthode assez convaincante réunit tous ces aspects...

[chan79]

C(2,2)
E(3,0)
y=ax+b
2a+b=2
3a+b=0
donc a=-2 et b=6

(CE): y=-2x+6
on remplace x par 2.4 et y=1.2 et on voit si l'égalité est vraie

Par l'autre méthode, pas de calcul et les dimensions des carrés n'ont pas d'importance.

[Peta94]

J'ai réussi à démontrer la concourance dans la question 1. Mais je n'ai toujours aucune idée pour la question 2 : cette propriété est-elle encore vraie quand les carrés ont des dimensions quelconques ? :/
Auriez-vous une idée à me proposer svp ?

[bolza]

Bonsoir,

On peut poser le coter du premier carré, et le coté du deuxième carré, et ensuite
travailler avec et comme si ils étaient connus exactement comme dans la première question.

Par exemple, le point C a pour coordonnée et le point E a pour coordonnée ...
et avec ça calculer les équations des droites en fonction de et , etc ...