Fonction periodique

[kantibo]

Bonjour tout le monde
Voilà, j'ai un problème avec un exercice. (NB: E= partie entière)

n étant un entier donné supérieur ou égal à 1, on considère la fonction f définie sur par: f(x) = x-n E()
Demontrer que cette fonction est périodique

En deduire que quelque soit x >0 on a 0<f(x)<n.

Pour la demonstration j'ai essayé de resoudre mais je ne sais pas si j'ai trouvé ou pas

Voilà ce que j'ai fais:
Soit "p" une période telle que le quotient appartient à L'ensemble "Z"
f(x+p)= (x+p) - n E()
=x + p -nE() -n*
= x-n E() +p-p
f(x+p) = f(x)
La fonction est donc périodique

Merci d'avance

[prof2mathenligne@gmail.co]

E(x+y)E(x)+E(y) en général
prendre par exemple, x=0,6 et y=0,7
Je me pense sur le pb et je te réponds...

prof2mathenligne@gmail.com

[prof2mathenligne@gmail.co]

Ton idée n'est pas mauvaise.
Je pense que c'est n la période.
Vérifie par le calcul que f(x+n)=f(x)
Ensuite tu dois démontrer qu'il n'existe pas un nb p, plus petit strictement que n, tel que, pour tous x>0, f(x+p)=f(x) cela ne doit pas être trop compliquer car p/n est plus petit que 1.
Restera la dernière question....

[kantibo]

je vais verifier que c'est n la periode

[kantibo]

pourquoi demontrer qu'il n'existe pas un reel strictement inferieur a n...?

[prof2mathenligne@gmail.co]

pour être sûr qu'il n'y a pas une période plus petite.

exple: cos(x+4pi)=cos(x) mais c'est 2pi la période...

http://professeurdemathematiqueenligne.webnode.fr/
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[kantibo]

ah ok merci