Intégrale d'une fonction périodique

[juliejulie]

J'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas.
Si quelqu'un peut m'aider svp.

Pré-requis:
= F(b) - F(a)

= +

Question 1/
Démontrer que si f est périodique de période T alors :
=

Question 2/
Démontrer que si f est périodique de période T alors pour tout entier naturel n,
= n

merci d'avance pour votre aide

[Ericovitchi]

c'est pratiquement le même que tu avais déjà posté non ?
http://maths-forum.com/showthread.php?t=104356

[juliejulie]

C'est la suite en fait mais je n'ai pas réussi à le poster avec le reste

[juliejulie]

personne ne peut m'aider :triste:

[Ericovitchi]

ça découle de ce que tu as déjà démontré dans l'autre post.
tu avais démontré que F(x+T)-F(x) = constante = F(a+T)-F(a)
Comme c'est vrai pour tout x, ça montre que la différence dès que les deux valeurs diffèrent de T alors la différence de leur image par F est constante

Là il faut que tu montres que F(a+nT)-F(a)=F(a+T)-F(a)


Écris F(a+nT)-F(a)= (F(a+nT)-F(a+(n-1)T) + F(a+(n-1)T)+ ...+ F(a+T)-F(a)
chaque différence vaut F(a+T)-F(a) et il y en a n donc
F(a+nT)-F(a)= n(F(a+T)-F(a))