Fonction périodique

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ffpower
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par ffpower » 18 Juin 2010, 00:09

Et si on prend l'indicatrice de Q, c est quoi sa periode? :bad:
Cela dit je pense qu'une fonction mesurable ayant une suite de periodes tendant vers 0 est constante, donc la définition d'une periode se tient, les seules exceptions étant les fonctions constantes pp



Nightmare
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par Nightmare » 18 Juin 2010, 01:46

vingtdieux a écrit:Tout a fait d'accord avec BlackJack. Physique ou pas physique. La période d'une fonction périodique c'est le plus petit T tel que f(x)=f(x+T).
Si on a une période de 1 alors dans un langage plus moderne j'ecrirais:
f(x)*||| (x) (cha de x)
ouais



Cf l'exemple d'ffpower qui est le même que le mien... Quelle est la plus petite période de ?

Black Jack

par Black Jack » 18 Juin 2010, 10:17

Nightmare a écrit:Cf l'exemple d'ffpower qui est le même que le mien... Quelle est la plus petite période de ?


Ce que tu ne comprends pas est que les définitions utilisées ne sont pas les mêmes pour tous.
Même en mathématiques, on n'utilise pas les mêmes définitions à tout niveau ne serait-ce qu'à cause du niveau d'étude de celui à qui on s'adresse. On est obligé d'utiliser des définitions simplifiées compréhensibles par ceux à qui l'enseignement est donné.

L'âge de celui qui a posé la question (que l'on trouve par son profil) montre qu'il n'est pas question d'utiliser des fonctions biscornues (et sans autre intérêt pratique que le "torture méninges" pour le plaisir).

Seul l'auteur de la question initiale peut nous dire les définitions qu'on lui a enseignées sur les fonctions périodiques et leur(s) période(s). Encore faudrait-il que les définitions qu'on lui a enseignées soient cohérentes et non sujètes à interprétion , ce qui n'est pas forcément le cas.

Si, comme c'est très probable, ce sont les définitions que j'ai préconisées qui lui ont été enseignées, en utiliser d'autres, fussent-elle plus générales et admises par d'autres, on ne peut pas les utiliser.

Pour une aide efficace à la question posée, on est bien prié d'utiliser des notions à la portée de celui qui a posé la question et ne pas l'égarer, pour la beauté du geste, dans des considérations qui le dépassent.

:zen:

Nightmare
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par Nightmare » 18 Juin 2010, 14:45

Oui bien évidemment en maths on peut avoir plusieurs définitions d'un même objet, à condition qu'elles soient équivalentes. Ici, il n'y a aucune raison de restreindre la définition globale de la périodicité aux fonctions qui ont une plus petite période positive.

Concernant la suite, deux choses :

1) Il est clair que la question posée, quelle que soit sa nature, n'est pas d'un niveau avoisinant celui du posteur. A partir de là, il me semble qu'on est à peu près libre de répondre ce qu'on veut et au niveau qu'on veut, pourvu que ce soit un minimum pertinent.

2) Comme je l'ai dit, c'est justement les cas pathologiques qui font que l'exercice est intéressant et demande un peu plus de réflexion. Si tu les enlèves avec ta "nouvelle définition", je vois vraiment pas l'intérêt

P-S : J'ajouterai pour défendre mon point de vue que la notion de périodicité s'étant bien évidemment assez largement aux fonctions dans des espaces plus gros que R. Que donne ta définition par exemple en prenant C, non ordonné, à la place de R ?

Non décidément, je vois vraiment pas l'intérêt de prendre cette définition de la périodicité...

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 18 Juin 2010, 15:09

bonjour


Nightmare a écrit:si T est une période de f+g, on montre que T est aussi une période de f et de g


ça me parait inexact




f+g est constante mais f et g admettent les rationnels pour périodes

Nightmare
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par Nightmare » 18 Juin 2010, 15:12

En particulier, les fonctions constantes sont périodique de n'importe quelle période non?

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 18 Juin 2010, 15:14

dans le contre-exemple,il semble que

soit une période de f+g mais pas de f ni g

Nightmare
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par Nightmare » 18 Juin 2010, 15:33

Ah, dans ce sens là. Oui en effet, la propriété est vraie si f et g sont continues, fausse dans le cas général.

:happy3:

Doraki
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par Doraki » 18 Juin 2010, 15:49

Black Jack a écrit:Démontrer l'évidence ?

Si g(x) est de période T1, il est évident que a.T1 avec a dans N* est aussi une période de g(x).
Donc g(x) est identique à lui même tous les"a.T1"

De manière analogue ...
h(x) est identique à lui même tous les b.T2 (avec b dans N*)

Donc si il est possible d'avoir a.T1 = b.T2, pour toutes les valeurs de x tel que x = xo + a.T1, on a h(x) et g(x) égaux à eux mêmes et donc aussi (h(x)+g(x)) égal à lui même et ceci quel que soit xo et alors a.T1 est une période de f(x) = h(x) + g(x).

En prenant la valeur minimum de a (entier strictement positive), on a a.T1 est une période (la plus petite possible, donc celle cherchée) de f(x).

Tu as montré que d rationnel => f périodique, mais ce n'est PAS ce que demande l'exercice.
Black Jack a écrit:Dans le cas présent :
g(x) = sin(x), T1 = 2Pi
h(x) = cos(dx), T2 = 2Pi/d

T2/T1 = 1/d

1/d n'est pas rationnel et donc f(x) n'est pas périodique.

:zen:

Tu n'as jamais montré que d irrationnel => f non périodique.

(note que l'exercice ne demande pas de prouver en général que d irrationnel => f non périodique, car oui, on est d'accord, c'est trop compliqué en 2de)

Black Jack

par Black Jack » 18 Juin 2010, 16:18

Doraki a écrit:Tu as montré que d rationnel => f périodique, mais ce n'est PAS ce que demande l'exercice.

Tu n'as jamais montré que d irrationnel => f non périodique.


Certes, mais cette réponse était là seulement en réponse à une remarque de Nightmare.

Si on veut mon raisonnement complet répondant à la question initiale, il faut regarder mes réponses précédentes qui sont suffisantes avec la définition de la période que j'ai utilisée.

Nightmare continue à penser, bien à tort, que tous les mathématiciens utilisent les mêmes déinitions et que "on peut peut avoir plusieurs définitions d'un même objet, à condition qu'elles soient équivalentes".
S'il travaille un jour dans une entreprise multinationale où on échange des dossiers techniques d'un pays à l'autre, il retombera de bien haut.

Beaucoup de mathématiciens ont trop tendance à se renfermer dans une bulle coupée de la réalité du terrain, celle ou on utilise les mathématiques autrement, soit pour des réalisations de projets concrets.

Mais, si certains pensent qu'il faut utiliser les définitions différentes de celles que j'ai proposées des fonctions périodiques et de la période, et bien qu'ils assument et répondent au problème posé en utilisant une démo accessible au niveau d'étude du poseur de question.

:zen:

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 18 Juin 2010, 16:22

Black Jack a écrit:Mais, si certains pensent qu'il faut utiliser les définitions différentes de celles que j'ai proposées des fonctions périodiques et de la période, et bien qu'ils assument et répondent au problème posé en utilisant une démo accessible au niveau d'étude du poseur de question.

:zen:


oui, il faut se restreindre à des fonctions dont l'ensemble des périodes est discret,ie, constitué de points isolés. sinon, c'est incompréhensible en Seconde.
en plus, en Seconde, on ne peut pas dériver :doh:

Nightmare
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par Nightmare » 18 Juin 2010, 16:28

Les mathématiciens essayant depuis des siècles "d'unifier" les notations mathématiques et les définitions entre les différents pays, je donne peu de crédit à ce que tu dis, Black Jack.

Effectivement, il y a des cas où les définitions varient un peu selon le continent, par exemple les corps, considérés comme commutatif pour certains, pas forcément pour d'autres, mais si c'est fait, c'est que d'une définition à l'autre, ça ne modifie que de peu l'aspect intrinsèque de l'objet. Ici, restreindre les fonctions périodiques comme tu le fais, effectivement ça en simplifie l'étude, mais il n'y a plus vraiment cohérence entre les résultats énoncés avec la définition usuelle et celle que tu donnes.

Nightmare
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par Nightmare » 18 Juin 2010, 16:31

Black Jack a écrit:Nightmare continue à penser, bien à tort, que tous les mathématiciens utilisent les mêmes déinitions et que "on peut peut avoir plusieurs définitions d'un même objet, à condition qu'elles soient équivalentes".
S'il travaille un jour dans une entreprise multinationale où on échange des dossiers techniques d'un pays à l'autre, il retombera de bien haut.



Une "entreprise multinationale" ? Je comprends pas... Je croyais qu'ici on parlait de maths, fondamentales. Bien évidemment, les ingés qui font des maths appliqués (en particulier les physiciens) utilisent des définitions simplifiées qui les arrangent, c'est bien connu, mais je veux bien que tu me trouves, au sein des maths pures et de ses recherches, des définitions différentes d'un même objet. C'est assez contradictoire avec le principe même des mathématiques en fait...

Anonyme

par Anonyme » 18 Juin 2010, 16:36

La définition que l'on m'a enseignée est celle présentée par Black Jack. Par ailleurs, je voulais répondre a Nightmare : cet exercice apparaît dans un devoir de niveau seconde, il est donc bien adapté a mon niveau. Je suis de l'avis de Black Jack, se perdre dans des considérations de haut niveau ne relève pas du problème. Je ne suis pas d'un haut niveau, mais pense que la demonstration proposée plus haut et considérée comme fausse par Nightmare...

Anonyme

par Anonyme » 18 Juin 2010, 16:37

Nightmare a écrit:Une "entreprise multinationale" ? Je comprends pas... Je croyais qu'ici on parlait de maths, fondamentales. Bien évidemment, les ingés qui font des maths appliqués (en particulier les physiciens) utilisent des définitions simplifiées qui les arrangent, c'est bien connu, mais je veux bien que tu me trouves, au sein des maths pures et de ses recherches, des définitions différentes d'un même objet. C'est assez contradictoire avec le principe même des mathématiques en fait...

Tu pourrais justifier ta dernière phrase stp ?

Doraki
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par Doraki » 18 Juin 2010, 16:44

Donc, ta preuve, c'est bien ça ? :
Black Jack a écrit:La période T, si elle existe, d'une fonction f(x) non constante somme de 2 fonctions périodiques g(x) de période T1 et h(x) de période T2, est T = a.T1 = b.T2 avec a et b dans N* tels que a/b est une fraction rationnelle irréductible.

Comment tu le montres avec la définition de fonction périodique que tu veux ?

Titux, tu as quelquepart la correction ou la "démonstration" attendue par un élève de seconde ?

Anonyme

par Anonyme » 18 Juin 2010, 16:47

Non, j'aurais pas pose la question sinon... Franchement ! ^^

Nightmare
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par Nightmare » 18 Juin 2010, 17:49

Titux a écrit:La définition que l'on m'a enseignée est celle présentée par Black Jack. Par ailleurs, je voulais répondre a Nightmare : cet exercice apparaît dans un devoir de niveau seconde, il est donc bien adapté a mon niveau. Je suis de l'avis de Black Jack, se perdre dans des considérations de haut niveau ne relève pas du problème. Je ne suis pas d'un haut niveau, mais pense que la demonstration proposée plus haut et considérée comme fausse par Nightmare...


Même si tu n'es pas une référence, je veux bien que tu me cites ta définition mot pour mot. Comme je suis enclin aux concessions, je viens de fouiner dans tous mes bouquins de maths qui traitent de périodicité (en particulier, dans mes bouquins de leçon d'agreg et de Capes...) , et dans aucun n'est pris pour définition la votre, par contre, dans tous, elle est bien évidemment mentionnée comme propriété dans le cas des fonctions continues.

Et je persiste à dire que l'exercice n'est pas de niveau seconde, mais tu dois bien sûr être mieux placé que nous pour le savoir... :soupir2:

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mathelot
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par mathelot » 18 Juin 2010, 21:49

Nightmare a écrit:Et je persiste à dire que l'exercice n'est pas de niveau seconde. :soupir2:


finalement, il l'est :we: :




par l'absurde, supposons que T>0 est une période,

alors


pour x=0 puis pour x=-T, on en déduit...

vingtdieux
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par vingtdieux » 18 Juin 2010, 23:56

Et si on prend l'indicatrice de Q, c est quoi sa periode?
Pas mal le dilemme: on mêle existance et existentialité...
Si je ne connais pas la période d'une fonction est-elle périodique?
Une fonction constante est-elle périodique? Bien sur que oui ou non....
La periodicité est au fond une aide à la définition ou plutot a celui du domaine de définition.
Un cas simple:
F(x)=Cte sur R
F(x)=Cte sur [a,b] est de période (a+b)/2
est ce la même chose? Ouah blancs bonnets et bonnets blancs...

 

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