vingtdieux a écrit:Tout a fait d'accord avec BlackJack. Physique ou pas physique. La période d'une fonction périodique c'est le plus petit T tel que f(x)=f(x+T).
Si on a une période de 1 alors dans un langage plus moderne j'ecrirais:
f(x)*||| (x) (cha de x)
ouais
Nightmare a écrit:Cf l'exemple d'ffpower qui est le même que le mien... Quelle est la plus petite période de ?
Black Jack a écrit:Démontrer l'évidence ?
Si g(x) est de période T1, il est évident que a.T1 avec a dans N* est aussi une période de g(x).
Donc g(x) est identique à lui même tous les"a.T1"
De manière analogue ...
h(x) est identique à lui même tous les b.T2 (avec b dans N*)
Donc si il est possible d'avoir a.T1 = b.T2, pour toutes les valeurs de x tel que x = xo + a.T1, on a h(x) et g(x) égaux à eux mêmes et donc aussi (h(x)+g(x)) égal à lui même et ceci quel que soit xo et alors a.T1 est une période de f(x) = h(x) + g(x).
En prenant la valeur minimum de a (entier strictement positive), on a a.T1 est une période (la plus petite possible, donc celle cherchée) de f(x).
Black Jack a écrit:Dans le cas présent :
g(x) = sin(x), T1 = 2Pi
h(x) = cos(dx), T2 = 2Pi/d
T2/T1 = 1/d
1/d n'est pas rationnel et donc f(x) n'est pas périodique.
:zen:
Doraki a écrit:Tu as montré que d rationnel => f périodique, mais ce n'est PAS ce que demande l'exercice.
Tu n'as jamais montré que d irrationnel => f non périodique.
Black Jack a écrit:Mais, si certains pensent qu'il faut utiliser les définitions différentes de celles que j'ai proposées des fonctions périodiques et de la période, et bien qu'ils assument et répondent au problème posé en utilisant une démo accessible au niveau d'étude du poseur de question.
:zen:
Black Jack a écrit:Nightmare continue à penser, bien à tort, que tous les mathématiciens utilisent les mêmes déinitions et que "on peut peut avoir plusieurs définitions d'un même objet, à condition qu'elles soient équivalentes".
S'il travaille un jour dans une entreprise multinationale où on échange des dossiers techniques d'un pays à l'autre, il retombera de bien haut.
Nightmare a écrit:Une "entreprise multinationale" ? Je comprends pas... Je croyais qu'ici on parlait de maths, fondamentales. Bien évidemment, les ingés qui font des maths appliqués (en particulier les physiciens) utilisent des définitions simplifiées qui les arrangent, c'est bien connu, mais je veux bien que tu me trouves, au sein des maths pures et de ses recherches, des définitions différentes d'un même objet. C'est assez contradictoire avec le principe même des mathématiques en fait...
Black Jack a écrit:La période T, si elle existe, d'une fonction f(x) non constante somme de 2 fonctions périodiques g(x) de période T1 et h(x) de période T2, est T = a.T1 = b.T2 avec a et b dans N* tels que a/b est une fraction rationnelle irréductible.
Titux a écrit:La définition que l'on m'a enseignée est celle présentée par Black Jack. Par ailleurs, je voulais répondre a Nightmare : cet exercice apparaît dans un devoir de niveau seconde, il est donc bien adapté a mon niveau. Je suis de l'avis de Black Jack, se perdre dans des considérations de haut niveau ne relève pas du problème. Je ne suis pas d'un haut niveau, mais pense que la demonstration proposée plus haut et considérée comme fausse par Nightmare...
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