Fonction périodique

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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 14 Juil 2010, 15:38

Black Jack a écrit:C'est la décence même et le respect envers le poseur de question que d'éviter de polluer son topic par toutes sortes de considérations qu'il ne peut pas comprendre et qui ne font que de le faire patauger encore plus.
C'est parfaitement vrai, il est tout de même bien plus simple de lui donner à appliquer un théorème faux : comme ça il ne patauge plus :mur:
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius



Black Jack

par Black Jack » 14 Juil 2010, 15:44

Ben314 a écrit:Même en secondaire, tu ne trouvera nulle part dire qu'une fonction est T périodique signife que T est LA plus petite période, pas plus que dans un quelconque domaine industriel, même si c'est une TRES GRANDE multinationnale (en plus, je vois pas trop le rapport : plus les multinationales sont grandes, plus ils racontent de connerie ?).
De plus, tout les intervenant qui on utilisé de "l'artillerie lourde" ne l'on fait qu'aprés que tu ait affirmé comme une "trivialité" que LA (ou UNE) période d'une somme de deux fonctions ne pouvait être que le ppcm des périodes et dans le but de TE faire comprendre que avec "LA", c'est faux et que avec "UNE", ce n'est pas du tout une "trivialité" (en résumé, quand on cherche le baton pour se faire battre, ben faut pas s'étonner si on le trouve)



Dans quel film ?

Piqué sur le net, entre des milliers d'autres:
http://www.jybaudot.fr/Analyse/periodiques.html

Certaines fonctions, y compris des suites, sont condamnées à bégayer à l’infini. Cette situation peu enviable est par exemple celle des fonctions trigonométriques mais pas uniquement.


Ainsi, les mêmes valeurs reviennent à intervalles réguliers, à l’instar des aiguilles d’une horloge. C’est le PLUS PETIT de ces intervalles qui est appelé « période » (même si la petite aiguille donne l’heure de la journée, elle est associée à une période de 12 heures).


Et ailleurs sur le net ...
par exemple (enseigné en secondaire sans démo ... et donc utilisable tel quel).

"la somme de 2 fonctions continues sur R respectivement T1-périodique et T2-périodique ( T1 et T2 étant >0 ) est périodique si et seulement si T2/T1 est rationnel."


"La somme de deux fonctions périodiques dont les périodes sont dans un rapport irrationnel n'est pas périodique "


Mais ceux qui écrivent cela doivent être aussi zinzin que moi.

Et pas question de "oui mais on était sorti de là pour généraliser ..."
C'était alors un autre sujet à un autre niveau et donc à faire ailleusr que dans le topic du pauvre poseur de question maintenant complètement perdu.

:zen:

ffpower
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par ffpower » 14 Juil 2010, 16:04

Black Jack a écrit:Ainsi, les mêmes valeurs reviennent à intervalles réguliers, à l’instar des aiguilles d’une horloge. C’est le PLUS PETIT de ces intervalles qui est appelé « période » (même si la petite aiguille donne l’heure de la journée, elle est associée à une période de 12 heures).


Ya quand même une différence entre "T est LA periode de f" et "f est T periodique"

Black Jack a écrit:Et ailleurs sur le net ...
par exemple (enseigné en secondaire sans démo ... et donc utilisable tel quel).
"la somme de 2 fonctions continues sur R respectivement T1-périodique et T2-périodique ( T1 et T2 étant >0 ) est périodique si et seulement si T2/T1 est rationnel."

Certes. J'ai du mal à croire que des cours de secondaires s'amusent à s'enseigner ça tel quel, mais pourquoi pas. Mais le problème, si je résume les faits


Black Jack a écrit:La période T, si elle existe, d'une fonction f(x) somme de 2 fonctions périodiques g(x) de période T1 et h(x) de période T2, est T = a.T1 = b.T2 avec a et b dans N* tels que a/b est une fraction rationnelle irréductible.


Titux a écrit:Ceci se justifie ?


Nightmare a écrit:C'est vrai mais comment le prouves-tu ? Je ne vois pas sans passer par les sous-groupes additifs de R encore une fois...


Black Jack a écrit:Démontrer l'évidence ? Bla bla..trucs faux..bla bla


Donc en fait tu as résolu son exercice en utilisant un théoreme non démontré au lieu d'essayer de trouver une démonstration élémentaire, puis tu fais croire ensuite que ce théoreme est évident, pour finalement maintenant dire qu'en fait il est admis. C'est qui qui embrouille l'auteur dans cette histoire? C'est depuis que tu as parlé d'évidence pour un truc qui ne l'est pas qu'on en est à ce débat sans fin ( et parce que tu ne veux pas admettre que tu as tort et que tu prèferes plutôt attaquer les autres à la place )

Nightmare
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par Nightmare » 14 Juil 2010, 16:49

Black Jack a écrit:Et pas question de "oui mais on était sorti de là pour généraliser ..."
C'était alors un autre sujet à un autre niveau et donc à faire ailleusr que dans le topic du pauvre poseur de question maintenant complètement perdu.

:zen:



C'est nouveau ça? Je croyais qu'au contraire il était bien venue d'essayer de rendre intéressant et de généraliser les exercices quand on le peut, surtout quand le posteur est un membre intéressé par les mathématiques. J'en reviens pas de l'illogisme de ton discours.

Black Jack

par Black Jack » 14 Juil 2010, 17:03

ffpower a écrit:Ya quand même une différence entre "T est LA periode de f" et "f est T periodique"


Certes. J'ai du mal à croire que des cours de secondaires s'amusent à s'enseigner ça tel quel, mais pourquoi pas. Mais le problème, si je résume les faits










Donc en fait tu as résolu son exercice en utilisant un théoreme non démontré au lieu d'essayer de trouver une démonstration élémentaire, puis tu fais croire ensuite que ce théoreme est évident, pour finalement maintenant dire qu'en fait il est admis. C'est qui qui embrouille l'auteur dans cette histoire? C'est depuis que tu as parlé d'évidence pour un truc qui ne l'est pas qu'on en est à ce débat sans fin ( et parce que tu ne veux pas admettre que tu as tort et que tu prèferes plutôt attaquer les autres à la place )


Toux ceux qui sont passés par là savent très bien que beaucoup de propriétés sont admises sans démonstrations dans le secondaire.
C'est normal, on n'a pas forcément le bagage nécessaire pour comprendre ces démos mais il serait très limitatif parfois de ne pas pouvoir utiliser ces propriétés ... On les donne alors sans démo à ce niveau.
Plus que classique.

C'est à celui qui a posé la question de savoir si telle ou telle propriété lui a été donnée au cours (même sans démo) et donc de savoir si il peut ou non l'utiliser dans un exercice.

Vu le niveau actuel en secondaire, il ne faut pas trop s'étonner que l'exercice proposé soit "facile" et se résume à:
-Trouver la période de la première fonction de la somme de fonctions.
-Trouver la période de la deuxième fonction de la somme de fonctions.
- Faire le rapport des ces périodes.
- Conclure que la fonction somme des 2 fonctions n'est pas périodique en citant la propriété énoncée et qui a été enseignée même sans démo.

Cette manière de faire est parfaitement légitime et peut-être celle attendue par le prof qui a posé la question...
Ou peut être la méthode de Mathelot ...
Mais certainement pas toutes les autres.

Que ce ne soit pas satisfaisant (la méthode décrite ci-dessus), à un niveau d'études plus élevé est bien légitime. Si on dispose des connaissances nécessaires on peut (et même on doit) pousser plus avant et essayer de ne rien utiliser de non démontré...
Mais il ne faut pas noyer le topic dans des considérations non compréhensibles par son auteur.

Penser que pour beaucoup on leur a enseigné (en secondaire) que :
(Piqué encore sur le net) :

http://maths-express.com/wiki/index.php?n=Dictionnaire.Fonction-Periodique

5.Si f admet deux périodes T et T' alors (T+T') est aussi une période de f.

Dans le cas où T est la plus petite positive pouvant être une période de f , on dit que T est LA période de f

******************


http://pagesperso-orange.fr/dubois.gilles/analyse_reelle/foncnumperiodique.html


Si f admet p pour période alors f admet également 2p, 3p, ..kp, (k entier >0) pour périodes.A la différence des fonctions constantes, pour certaines fonctions périodiques f, il existe un 'plus petit' nombre p>0 tel que f admet p pour période.
Dans ce cas ce nombre sera appelé 'la' période de la fonction.
*****************
Remarque que je ne dis pas que appeler LA période d'une fonction f(x) la plus petite valeur de T strictement positive telle que f(x) = f(x+T) est ou non "malin" ou "judicieux", mais seulement que c'est souvent ainsi que la notion est enseignée...

:zen:

Black Jack

par Black Jack » 14 Juil 2010, 17:10

Nightmare a écrit:C'est nouveau ça? Je croyais qu'au contraire il était bien venue d'essayer de rendre intéressant et de généraliser les exercices quand on le peut, surtout quand le posteur est un. J'en reviens pas de l'illogisme de ton discours.


Ramasse les billes.
Pauvre "poseur de question", même membre intéressé par les mathématiques, il n'a rien à faire avec des considérations qu'il n'a pas (déjà) le niveau pour comprendre.
A part complètement le paumer, je ne vois pas comment toutes tes interventions auront pu l'aider.

:briques:

Nightmare
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par Nightmare » 14 Juil 2010, 17:30

Black Jack a écrit:C'est à celui qui a posé la question de savoir si telle ou telle propriété lui a été donnée au cours (même sans démo) et donc de savoir si il peut ou non l'utiliser dans un exercice.


C'est donc aussi au poseur de question de juger si notre généralisation de son exercice l'ennuie ou non, pas à toi. Ce qui est sûr en tout cas, c'est que le posteur préfère ce genre de dérive mathématique plutôt que des réponses comme les tienne, fausses...

Mais il ne faut pas noyer le topic dans des considérations non compréhensibles par son auteur.


Ici, c'est plutôt toi qui ne semble pas au niveau du topic, pas l'auteur...



Penser que pour beaucoup on leur a enseigné (en secondaire) que :
(Piqué encore sur le net) :

http://maths-express.com/wiki/index.php?n=Dictionnaire.Fonction-Periodique


******************


http://pagesperso-orange.fr/dubois.gilles/analyse_reelle/foncnumperiodique.html


*****************


Merci de nous donner des liens qui nous donne raison. Je cite :

Premier lien : "A la différence des fonctions constantes, pour certaines fonctions périodiques f, il existe un 'plus petit' nombre p>0 tel que f admet p pour période. "

A quel moment est-il dit que toute fonction périodique admet une plus petite période?

Deuxième lien : "Dans le cas où T est la plus petite positive pouvant être une période de f , on dit que T est LA période de f.

Encore une fois, où est-il dit que toute fonction périodique admet une plus petite période? J'ai l'impression qu'en dehors d'être borné, tu as vraiment un problème de logique et de compréhension des définitions, c'est assez étonnant.

Nightmare
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par Nightmare » 14 Juil 2010, 17:32

Black Jack a écrit:A part complètement le paumer, je ne vois pas comment toutes tes interventions auront pu l'aider.


Et les tienne? Tu es censé l'aider en lui donnant une fausse démonstration? :lol3:

Black Jack

par Black Jack » 15 Juil 2010, 10:29

Nightmare a écrit:Et les tienne? Tu es censé l'aider en lui donnant une fausse démonstration? :lol3:


Quelle démo ?

La période de g(x) = sin(x) est T1 = 2Pi (La Période T1 étant la plus petite valeur strictement positive pour laquelle sin(x) = sin(x+T))
La période de h(x) = cos(dx) est T2 = 2Pi/d

T2/T1 = d

Par la propriété:
"La somme de deux fonctions périodiques dont les périodes sont dans un rapport irrationnel n'est pas périodique "

On peut alors conclure que la fonction f(x) = sin(x) + cos(dx) n'est pas périodique.
*****

Certes ce n'est valable que si la propriété a été soit démontrée au cours, soit donnée sans démo ...
Ce qui est plus que très fréquent au niveau Lycée... Reste à savoir si c'est le cas ici et là seul l'auteur de la question peut le dire.
Et certes aussi, "La période" utilisée ne correspond pas à celle dans ton esprit mais quoi qu'en pensent certains, elle est largement enseignée sous cette forme au secondaire (confer par exemple les quelques liens que j'ai donné).


Le message qui dit :
"ce genre d'exercice n'est pas facile, en tout cas surement pas de niveau seconde."
Est vrai ... sauf si il est traité par exemple comme je l'ai fait (et à la condition que la propriété utilisée ait été vue au cours (avec ou sans démo))

Ce serait bon aussi d'enfin admettre qu'il existe une foule de définitions différentes pour une même notion et cesser de penser par exemple comme plusieurs ici que jamais "la période" d'une fonction périodique n'est enseignée comme je l'ai écrit.
Il faut de temps en temps voir ce qui se passe ailleurs et ne pas penser qu'on détient la seule et bonne définition de chaque chose...
Mais cela ce n'est pas demain la veille que certains le comprendront ...

Rien n'empêche de traiter le problème dans un cadre plus large ...
A condition que cela ne nuise pas aux intérêts du poseur de question en le perdant et le noyant dans des considérations incompréhensibles pour lui.
Si c'est le cas, alors pourquoi ne pas ouvrir un autre topic en "supérieur" pour en débattre afin d'éviter la pollution du topic initial ?

:zen:

Nightmare
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par Nightmare » 15 Juil 2010, 13:26

Bon le dernier, parce que tu es un cas assez grave :

Le message qui dit :
"ce genre d'exercice n'est pas facile, en tout cas surement pas de niveau seconde."
Est vrai ... sauf si il est traité par exemple comme je l'ai fait (et à la condition que la propriété utilisée ait été vue au cours (avec ou sans démo))


Ca confirme ce que j'avais en tête, tu n'as aucun sens de la pédagogie. Ce n'est pas parce qu'un exercice est faisable avec des outils de seconde que c'est un exercice niveau seconde...

Ce serait bon aussi d'enfin admettre qu'il existe une foule de définitions différentes pour une même notion et cesser de penser par exemple comme plusieurs ici que jamais "la période" d'une fonction périodique n'est enseignée comme je l'ai écrit.


si nous le pensons, c'est parce que nous avons raisons, mais à priori, tu es surement mieux placé pour le savoir que nous... (surtout que Ben, qui est prof, il est bien connu que les profs ne connaissent rien de ce qui est enseigné) Dis moi toi, quel est ton niveau mathématiques? Qu'est-ce qui te permet d'avoir autant d'assurance?

benekire2
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par benekire2 » 15 Juil 2010, 13:41

Salut , je me permet une petite incursion :

Le post #47 de Doraki montre que apparemment pour BlackJack "l'évidence" n'est pas si facile a démontrer puisqu'il y a une grossière erreur de logique ...

Si f admet p pour période alors f admet également 2p, 3p, ..kp, (k entier >0) pour périodes


Oui, sauf que ça ne veut pas dire que TOUTES les périodes de f sont celles ci ..

Black Jack

par Black Jack » 15 Juil 2010, 13:56

Nightmare a écrit:Bon le dernier, parce que tu es un cas assez grave :



Ca confirme ce que j'avais en tête, tu n'as aucun sens de la pédagogie. Ce n'est pas parce qu'un exercice est faisable avec des outils de seconde que c'est un exercice niveau seconde...



si nous le pensons, c'est parce que nous avons raisons, mais à priori, tu es surement mieux placé pour le savoir que nous... (surtout que Ben, qui est prof, il est bien connu que les profs ne connaissent rien de ce qui est enseigné) Dis moi toi, quel est ton niveau mathématiques? Qu'est-ce qui te permet d'avoir autant d'assurance?


N'importe quoi.

Ben est prof et il connait son boulot d'après ce que j'ai pu en juger sur la plupart de ses réponses sur le site.
Cela ne signifie en rien qu'il sait ce qui s'enseigne ailleurs et par d'autres.
Et si il s'imagine que d'autres interprétations ou definitions sont impossibles par l'encadrement d'un programme imposé, il se met le doigt dans l'oeil bien profond.

Si certains ignorent que "La période" d'une fonction périodique est très souvent enseignée comme je l'ai écrit, c'est qu'ils restent dans leur vase clos et ne s'ouvrent pas à ce qui se fait ailleurs comme malheureusement c'est le cas de beaucoup de profs (heureusement pas tous).

Mon niveau est Bac+5 (et on s'en fout), mais pour les maths c'est "ingénieur", celles qui sont ouvertes aux autres sous peine de se casser le nez ... c'est à dire qu'on sait alors que les définitions de n'importe quelles notions sont multiples et que si on n'en tient pas compte on est dans la m...
Mais ceci n'effleure presque jamais les matheux purs.

Moi, j'en reste là.

:zen:

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Ben314
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par Ben314 » 15 Juil 2010, 14:40

Effectivement, il parrait clair que tu n'est pas capable de comprendre une définition :
Comme te l'a déjà signalé Nightmare, l'ensemble des textes dont tu nous a aimablement fournit les liens... nous donnent raisons.

Dans aucun d'eux, il n'est dit, ni même sous entendu que, lorsque l'on dit que f est T-périodique, T doit être la plus petite période. La seule exeption est dans celui là :
Black Jack a écrit:Juste pour info en complément de tout ce qui a déjà été dit :
On trouve ceci :
Par convention, quand on dit qu'une fonction est T-périodique, cela signifie que T est la plus petite période de la dite fonction.
Sur ce lien par exemple:
http://tanopah.jo.free.fr/seconde/Fperiodique.html
Dans lequel l'auteur (qui semble avoir autant de logique que toi) encadre en gros la définition "usuelle" (et... presque correcte : avec sa définition, la fonction tangente qui n'est pas définie sur R n'est donc pas périodique) de ce qu'est une fonction T-périodique et de ce qu'est UNE période puis affirme tout de go que :
"Par convention, quand on dit qu'une fonction est T-périodique, cela signifie que T est la plus petite période de la dite fonction".
Cela fait qu'à partir de là on a deux définition de "être T-périodique" qui... ne disent pas la même chose (ça va pas être bien commode tout ça mais visiblement, ça n'a pas l'air de te chagriner plus que ça...)

De plus, as tu quand même au moins réfléchi 5 seconde pour voir que, si on prend comme définition :
"On dit qu'une fonction est T-périodique, lorsque T est la plus petite période de la dite fonction."
Alors la propriété :
"La somme de deux fonctions T-périodiques est elle même T-périodique"
devient fausse (ennuyeux n'est il pas...) ?

Sinon, pour ta gouverne, j'ai enseigné en collège, en lycée, à l'université, en école d'ingénieur, mais aussi en angleterre et en espagne et j'ai travaillé une ou deux fois avec des boite d'electroniques : je peut t'affirmer que, nulle part quelqu'un d'un peu sérieux n'affirmerait que "f est T-périodique" signifie systématiquement que T est la plus petite période de f.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Benjamin
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par Benjamin » 15 Juil 2010, 14:56


Salut,

Je n'avais pas fait attention que le débat été reparti ici... Je ferme cette discussion qui tourne en rond. Chacun a déjà donné tous ses arguments, et plus rien n'avancera sur l'exercice. Et comme il clair que vous n'arriverez pas à vous arrêter tout seul...

Il a été montré par Mathelot qu'une résolution niveau secondaire de l'exercice existait.

Sur les définitions, j'ai rappelé dans le post #60 les définitions qui m'avaient été faites quand j'étais au lycée, si ça peut éclairer quelqu'un.

Pour finir, sur les matheux en vase clos qui ne connaissent pas le reste du monde etc..., je dirais que c'est toi (Black Jack) qui manque singulièrement de rigueur et non l'inverse. Je suis aussi ingénieur, et on est au contraire très précis sur les définitions. L'histoire a d'ailleurs montré que des problèmes de définitions pouvait avoir des résultats désastreux lors d'échange d'informations. Donc non, les choses n'ont pas de multiples définitions au petit bonheur la chance (au passage des liens internet n'ont jamais fait référence, ce n'est pas en multipliant les liens vers des sites du genre jcduvard.free.fr que tu renforces ton argumentaire ; on trouve beaucoup de choses fausses sur le net), mais on s'efforce au contraire de définir des choses claires et précises.

Si vous êtes frustrés de ne pouvoir continuer vos débats ici, vous pouvez passer par les MP ;)

Cordialement,
Benjamin

 

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