Polynômes

par **Nota-Bene** » 28 Fév 2007, 16:33

Salut à tous ;

P est un polynôme de 3ème degré tel que :
le coeff de x^3=1 ;
la somme des racines de P =-3 ,leur produit =5 et la somme de leur carrés =7.
Chercher P .

On a x^4-8x^3+kx²-8x-3=0 .
Calculer la valeur de k sachant que la somme des 2 racines = la somme des 2 autres .

Ensuite résoudre , après avoir remplacé k par sa valeur !!!

merci .

par **Nightmare** » 28 Fév 2007, 17:25

Bonsoir

Avec ce qu'on te donne sur les racines, tu as un sytème de 3 équations à 3 inconnus que tu peux résoudre pour trouver les racines et conclure.

par **oscar** » 28 Fév 2007, 17:46

Bonjour

P(x) =x³+bx²+cx+d (forme)
Soient x1;x2;x3 les racines
x1+x2+x3=-3
x1*x2*x3=5
x1²+x2²+x3²=7

P(x) =(x :ptdr: -x1)(x-x2)(x-x3)=

x³ -(x1+x2+x3) x² + (x1x2+x1x3+x2x3)x -x1x2x3=
x³+3x ²+(x1x2+x1x3+x2x3)x -5

(x1+x2+x3)²=x1²+x2²+x3²= 2x1x2+2x1x3=2x2x3
(-3)²= 7 +2(x1x2+x1x2+x2x3)
=>x1x2+x1x3+x2x3=(9-7)/2=1

Donc P(x) = x³ + 3x² +x -5

par **Nota-Bene** » 28 Fév 2007, 20:16

Nigthmare: donner des indications ne suffit pas ! je cherche seulement les formes de P dans les 2 cas , en tous cas merci .

oscar , oui c ce que j'ai trouvé aussi , mais les racines seront : 1 et 1 et -5 , mais ils ne satisfont pas les conditions ...x1²+x2²+x3²=7 .

...ça reste

par **oscar** » 28 Fév 2007, 21:56

Bonsoir

Effectivement 1 est la seule racine de P(x)

Quand on divise P(x) par( x-1), on trouve x² +4x+5
qui n' admet PAS de racines REELLES car delta = 16-20<0
Où est l' erreur??J' ai pourtant vérifié mes calculs..

Bonne nuit tout de :marteau: même..

par **oscar** » 28 Fév 2007, 22:26

BonsoirJ' ai trouvé aussi...

x1=1

x²+4x+5=0 donne delta = 16-20=-4
x=(-4+ou - v(4i²))/2= -2+ ou - i

x1+x2+x3= 1-2+i-2-i=-3
x1*x2*x3=1(4+1)=5
x1² +x2²+x3²= 1 + 4 -2i-1+4 +2i -1=7

Le sys :mur: tème est vérifié

par **Nota-Bene** » 01 Mar 2007, 11:38

Et l'autre , moi j'ai trouvé k=18 !

......

par **Nota-Bene** » 02 Mar 2007, 17:10

Vous vous bloquez ??????

par **chadiou** » 02 Mar 2007, 17:15

g besoin d'aide ya kelkun !!

par **chadiou** » 02 Mar 2007, 17:17

pk tu di sa je demande juste de laide

par **chadiou** » 02 Mar 2007, 17:21

jsui nouvel ici dc chez pa tro komen sa marche mai je beugue vraimen sur un exo de maths donc si kelkun peu maider sa serai super

par **Nota-Bene** » 02 Mar 2007, 19:09

Hey chadiou t'inquiètes , je suis là pour t'aider (si je pourrais bien sûr) .

Ne t'en fais pas pour "rain'" .

par **Nightmare** » 02 Mar 2007, 19:13

Lol c'est mignon !

par **Nota-Bene** » 03 Mar 2007, 18:12

Dommage , encore y a rien !!!

par **oscar** » 03 Mar 2007, 23:12

Bonsoir

j' attends tes CALCULS avec impatience..
Tu t'es servi des calculs précedents? :bad:

par **Nota-Bene** » 05 Mar 2007, 22:13

Mais non , moi j'ai fait autrement et mieux que toi , et d'ailleurs t'as pas répondu au 2ème !!!.

ça reste alors .

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