Polynômes

[JérémyDubois]

Bonsoir, je bloque pour mon dm de maths. Je ne sais pas par où commencer merci de m'aider

Exercice 5

Montrer que P(x) = (x – 2)^2n + (x – 1)^n – 1, pour tout x de R , est factorisable par (x − 2)(x – 1).

Exercice 6

P(x) est un polynôme de degré 3 tel que P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9.
1) Soit, pour tout x de R , Q(x) = P(x) – x^2. Démontrer qu’il existe un réel k tel que :
Q(x) = k (x −1)(x − 2)(x − 3) .
2) Sachant que P(0) = 12, déterminer k, puis exprimer P(x) suivant les puissances décroissantes.

[Lostounet]

Bonsoir, je bloque pour mon dm de maths. Je ne sais pas par où commencer merci de m'aider

Exercice 5

Montrer que P(x) = (x – 2)^2n + (x – 1)^n – 1, pour tout x de R , est factorisable par (x − 2)(x – 1).

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Salut Jérémy,

Pour montrer que ton polynome est factorisable par (x-2)(x-1) on peut montrer que x=1 et x=2 sont des racines du polynome ie P(1)=0 et P(2)=0

[JérémyDubois]

ah ok merci beaucoup mais par contre pour le 6 je bloque.

[Lostounet]

Ben non le 6 c'est pareil...
Tu veux montrer que Q se factorise comme k*(x-1)(x-2)(x-3)
Tu n'as qu'à voir si 1, 2 et 3 sont racines de Q

[JérémyDubois]

j'ai trouvé que les racines du polynome Q(x) étaient 1,2,3 mais alors pourquoi un réel k

[Lostounet]

j'ai trouvé que les racines du polynome Q(x) étaient 1,2,3 mais alors pourquoi un réel k

Je te donne un exemple d'un polynome de degré 2 par exemple 2x^2-8x+6 tu sais qu'il admet 1 et 3 pour racines donc on peut le factoriser par (x-1)(x-3) mais il faut multiplier le résultat par 2 car (x-1)(x-3)=x^2-4x+3 . Donc 2(x-1)(x-3)

Cette constante est celle du terme dominant x^2

ps: attention de bien préciser que Q est de degré 3 car P l'est aussi donc 3 racines permettent de le factoriser entièrement

[JérémyDubois]

Oui alors j'ai trouvé k = -2. C'est ça ?

[infernaleur]

J'obtiens moi aussi k=-2 je pense que c'est bon.

[JérémyDubois]

MERCI