Polynomes

par **florine34** » 29 Oct 2010, 16:10

Bonjour, je bloque sur une question de mon DM :
P(x)=x²+bx+c
Il faut développer (P(x))² et le mettre sous forme réduite.
Pour le développement je suis sur de me tromper, si vous pouviez m'aiguiller...
Merci :)

par **Lostounet** » 29 Oct 2010, 16:30

florine34 a écrit:Bonjour, je bloque sur une question de mon DM :
P(x)=x²+bx+c
Il faut développer (P(x))² et le mettre sous forme réduite.
Pour le développement je suis sur de me tromper, si vous pouviez m'aiguiller...
Merci

[P(x)]² = (x² + bx + c)² = (x² + bx + c)(x² + bx + c)

Triple-distributivité :stupid_in

= x² * x² + x² * bx + x² * c + bx * x² + bx * bx + bx * c + c * x² + c * bx + c * c

= x^4 + bx³ + cx² + bx³ ....

Et à la fin, tu peux vérifier ton résultat en cliquant ici, mais seulement à la fin ok? :zen:

par **florine34** » 29 Oct 2010, 16:56

Merci :)
Maintenant j'ai un problème avec le reste :
2) On donne le polynome Q(x)=x^4-2x^3^-x²+mx+p
Déterminez les valeurs des reels b, c, m et p afin que Q(x)=(P(x))²

3) Par une methode similaire démontrez que le polynome
x(x+1)(x+2)(x+3)+1 est le carré d'un trinome qu'on precisera
Applications ==> de nombre 10x11x12x13+1 est le carré d'un nombre entier qu'il vous faudra déterminer.
==> idem pour le nombre 10^6x(10^6+1)x(10^6+2)x(10^6+3)+1

Si vous pouviez m'aider...

par **florine34** » 29 Oct 2010, 21:58

Toujours pas de réponse ?..

par **Jimm15** » 29 Oct 2010, 22:06

Bonsoir,

Pour la 2, il faut identifier les coefficients des deux polynômes.

par **florine34** » 30 Oct 2010, 10:17

Merci mais je ne suis pas plus avancée...

par **Rebelle_** » 30 Oct 2010, 10:22

Bonjour =)

Je peux essayer de prendre le relais ;)
Alors, on part du dernier message de Jimm15 : connais-tu la méthode dite de l'identification ? Il s'agit de comparer les différentes "quantités" de termes. Par exemple, dans l'expression de (P(x))² on a un seul x^4, et il y en a un unique également dans l'expression de Q(x). Combien y a-t-il de termes en x^3 dans (P(x))² ? Et dans Q(x) ?

:)

par **florine34** » 30 Oct 2010, 10:32

Un dans chaque aussi, mais je vois pas ou tu veux en venir

par **Rebelle_** » 30 Oct 2010, 10:35

Eh bien non en fait. Dans (P(x))² il y en a 2b, alors que dans Q(x) il y en a -2. On appelle cette quantité le coefficient du terme x^3. L'identification te fait poser 2b = -2 pour calculer b de manière à ce qu'il y ait autant de x^3 dans (P(x))² que dans Q(x).

Comprends-tu ? :)

par **florine34** » 01 Nov 2010, 17:48

Donc b= -1 non ??

par **florine34** » 02 Nov 2010, 14:09

D'accord pour le b, mais après le c je n'y arrive pas..

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