Polynomes return !

[Toni2]

Bonjour à toutes & à tous,
Du faite que j'ai changé 4fois de prof de math cette année, celui du moment nous donne un DM sur les bases du début d'année. Malheureusement j'ai oublié quelque une d'entre elles ; je vous demande alors de bien vouloir m'éclaircir :

EXO :
On définit la fonction P sur par :
P(x)=2x²-6x+3.
Dans le repère orthogonal (O;i;j), on appelle P la courbe représentant P et on désigne par S le point de coordonnées .

1°a)Mettre P(x) sous forme canonique.
b)Donner une équation de P dans le repère (S;i;j) et tracer P.
2°Dresser le tableau des variations de P et préciser le minimum de P sur .
3°Donner un encadrement de P(x) pour x appartenant à l'intervalle [-2;3].
4°a)Représenter dans (O;i;j) la droite d'équation y=x.
b)Résoudre algébriquement l'inéquation .
Vérifier graphiquement.

Mes résultats :
1°a)2x²-6x+3 = 2(x²-3x+) or,
x²-3x = (x-)²- donc,
2x²-6x+3 = 2[(x-)²-+]
2[(x-)²-+]
2[(x-)²-]
b) y = 2x²-6x+3
Pour la représentation j'ai pris le sommet donné dans l'énoncé et pris un point de P(x) que j'ai posé en symétrie et tracé la courbe.
2°Dans le tableau je met f(x) décroissante sur et croissante sur .
Mais, quesqu'y est entendu dans "préciser le minimum" : HELP.
3°J'ai oublier le sens de la question : HELP.
4°a) Il suffit de tracer la droite y=x ... rien de spéciale il me semble.
b) Pour résumé donc
donc 2 racines et,
.
Nous pouvons voir que dans l'intervalle la courbe P est en dessous ou sur de l'axe des abscisses.

J'ai rédiger le post de manière que cela vous paraissent clair ainsi, si une âme charitable voudrais bien me dire si mes résultats sont correctes & m'éclaircir dans mes problèmes, je le remercie déjà d'avance.

[Nightmare]

Salut !

Si tu as bien tracé ton tableau de variation, tu dois voir que ton polynôme passe par une valeur minimale, qu'on appelle donc "minimum" :lol3:

Pour la question 4), attention à la conclusion. Tu n'as pas démontré que P était en dessous de l'axe des abscisses mais en dessous de la droite d'équation y=x (appelée première bissectrice, si tu veux vraiment mettre un nom dessus)

[Toni2]

Merci bien,
Pour la question 3, elle signifie quoi ? :S !
Merci.

[Toni2]

Bonsoir Nightmare,
Merci de ton aide j'ai donc encore un problème :Que signifie la question 3 ? (complétement oublier) !
Merci.

[Nightmare]

Il s'agit de trouver deux réels a et b tels que pour n'importe quel x dans [-2,3], . Tu peux regarder ton tableau de variation sur [-2,3] et voir comme s'y comporte ton polynôme.

:happy3:

[Toni2]

Je vois vraiment pas comment faire pour encadrer, j'ai pas compris le principe :S !

[annick]

Bonjour,
Si tu regardes ton tableau de variations, tu vois que tu as un minimum sur [-2,3] pour x=3/2. Tu calcules donc P(3/2) et ce sera le minimum de ta fonction P(x).
Ensuite, tu calcules p(-2) et P(3) et tu trouves ainsi le maximum.
Donc minimum

[Toni2]

Bonjour & merci,

Voila mon tableau, est-il correcte ?

[Clicker pour agrandir]

[Toni2]

Je crois j'ai confondu !

[annick]

Bon, ton tableau est juste, il ne te reste plus qu'à mettre dedans les valeurs x=-2 et x=3 et de calculer P(-2) et P(3), de reporter tout ça dans ton tableau et tu devrais comprendre ce que je disais précédemment.

[Toni2]

Merci beacoup !

[Toni2]

Une dernière question pour la 4° :
Je n'arrive pas à conclure puisque le résultat de l'inéquation est [1/2;3].
Un dernier coup de pouce, svp?

Toni.

[annick]

Je suis d'accord avec S=[1/2;3]
Donc géométriquement, il faut que tu vérifies si ce sont bien les abscisses qui correspondent à l'intersection de ta courbe avec la droite d'équation y=x et si ta courbe est bien en dessous de la droite.
La droite d'équation y=x est la première bissectrice du repère, et non l'axe des x comme tu sembles le penser !

[Toni2]

En effet!
En ce qui concerne l'axe des absices & la première bissectrice je vois très bien la différence. Mais je ne trouvais pas ca très cohérent si S=[1/2;3] alors par exemple P(1/2) devrais être égale à 0, alors que sur la courbe non !
Et j'ai cru comprendre qu'en faite P(x)Dans ce cas la conclusion serais :
Nous pouvons voir graphiquement que dans l'intervalle [1/2;3], P est sur ou sous la droite équation y=x la première bissectrice.
Toni.

[annick]

Je ne comprends pas bien où est ton problème : il s'agit d'une résolution d'inéquation et non, d'une équation.(tu ne cherches pas quand P(x)=0)
Tu cherchais à résoudre P(x)<=x, ce qui géométriquement revient à chercher le domaine dans lequel la courbe est en dessous ou coupe la droite d'équation y=x.
Sur ma calculatrice, je vois bien que la réponse à cette question est pour les valeurs de x comprises entre 1/2 et 3. Ceci correspond exactement à ce que j'ai trouvé algébriquement, donc tout va bien et je ne vois pas où est l'incohérence.

[Toni2]

Il n'y a pas de problème, c'est moi qui me suis mêlais les pinceaux avec une grosse bêtise dans mon premier post. Rien de grave.

Merci beaucoup !