Inéquations trigonométriques

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:08

Bonjour à tous!! :we:

Je dois faire un exercice dans lequel je dois résoudre des inéquations trigonométriques, le seul problème c'est que je ne sais pas comment m'y prendre, je dois résoudre dans [ - pi,pi] puis dans [0; 2pi] cette inéquation:
-1/2 je pense qu'il faut d'abord résoudre -1/2 < ou égal à sinx et sinx < ou égal à (racine de 2)/2 mais je ne suis pas très sûre de moi, pouvez vous m'éclairer? :happy2:

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 20:09

connais-tu le cercle trigonométrique ?

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:10

oui je le connais

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 20:13

Utilise les variations de sin(x).

Quand une fonction f est croissante x
Quand elle est décroissant le sens de l'inégalité change.

Le sinus est croissant de -pi/2 à pi/2 et décroissant de pi/2 à 3pi/2 etc...

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:13

mais je dois résoudre de façon algébrique non? :ptdr:

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 20:16

Essaie déjà de trouver la réponse à partir du cercle. Quels angles correspondent à tes valeurs maximales du sinus ? Quelle est la plage d'angle qui répond à l'inégalité ? Ensuite tu justifie avec les variations du sinus ce que tu lis sur le cercle.

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:18

pour la première inéquation, j'ai trouvé -pi/6 < ou égal à x, vous pensez que c'est correct?

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 20:20

Non

En considérant uniquement l'inégalité de gauche, il manque un bout de la solution.

En considérant les deux inégalité :

Tu dois trouver deux bouts de cercle solution.

Sur -pi, pi ça fait trois bouts au final, trois intervalles auquel x peut appartenir.

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:23

honnêtement je comprends pas trop :doh:

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:30

j'ai mon cercle trigonométrique sous les yeux, il faut que je regarde sin x mais je vois pas trop les intervalles que ça pourrait être

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 20:31

Trace les droites horizontales y=-1/2 et y=

. Tu verras apparaitre les intervalles solutions.

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:36

ok je les ai tracées, c'est l'abscisse des points qui sont au dessus de y = -1/2 et en dessous de y= racine de 2 /2?

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 20:37

pas tout à fait : l'abscisse correspond au cosinus... où "lire" le x ?

edit : désolé, je tape trop lentement et ma pensée était ailleurs :cry:

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 20:40

Sylviel a écrit:pas tout à fait : l'abscisse correspond au sinus... où "lire" le x ?

Le sinus c'est l'ordonnée pour moi.

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:40

sur l'axe du sinus??

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 20:41

EN général on prend le sinus d'un a _ _ _ _ e

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:44

oui donc en fait je fais comment?

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 20:45

Tu cherches les angles solution.

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:46

pi / 4 et -pi / 6?

par **kinabala** » 04 Fév 2010, 20:49

donc [ pi/4; -Pi/6] ?

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