Inéquations

[Hardtoexplain91]

Bonsoir, aidez-moi svp. Je comprends rien du tout =/

Résoudre sur [0,2pi] :
sin3x=-2sinx
cos2x=sinx
(2cos2x-1)(sinx+1)=0

Aidez-moi!

BONNe soirée!

[Skullkid]

Pour la première, développe le sin(3x) grâce aux formules d'addition, l'équation se simplifiera.

Pour la deuxième, développe cos(2x) et tu devrais tomber sur une équation du second degré en cos(x).

Pour la troisième, un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Et tu dois connaîtres les conditions pour que sin(x) = sin(a) et cos(x) = cos(a).

[Hardtoexplain91]

jcomprends rien,... ça me déprime.
Je suis trop nul.

[Skullkid]

Ne pars pas perdant dès le départ. Dans ton cours tu dois avoir les formules d'addition des cosinus et sinus, ainsi que ces deux propriétés qui sont capitales lors de la résolution d'équations trigonométriques :



Si tu n'arrives pas à les retenir par coeur, tu peux facilement les retrouver en dessinant un cercle trigonométrique. Une fois que c'est compris (avec en plus les quelques formules qui donnent et autres), le reste n'est que du calcul.

Pour la première, en utilisant tes formules d'addition sur tu vas finir par tomber sur .

Donc l'équation 1 c'est en fait , c'est-à-dire . Donc soit , soit . La deuxième équation n'a pas de solution puisque 5/4 est strictement supérieur à 1. Donc .

Donc tu appliques les règles que j'ai rappellées plus haut et, sachant qu'on te demande les solutions dans , l'ensemble des solutions est donc .

[Hardtoexplain91]

Comment arrivez vous à 3sinx-4sin^3x svp

[Skullkid]

[Hardtoexplain91]

vous dites que l'ensemble est O, 2pi etc... mais alors pour la première équation, sinx= 0 et sin²x=5pi/4 ne sont pas des solutions?

Pour la deuxième équation, j'arrive à cos²x=1-2sin²x
Si je prend le même raisonnement que tout taleur, cela me donne 1-2sin²x=sinx
Mais je n'ai pas d'équation second degré

[Skullkid]

Pour la première, l'ensemble des solutions est l'ensemble des réels x de qui vérifient sinx = 0 ou sin²x = 5/4.

Or, il n'existe aucun réel x tel que sin²x = 5/4. En effet un sinus est toujours compris entre -1 et 1, donc son carré est inférieur à 1. Donc l'ensemble des solutions est réduit aux réels compris entre 0 et dont le sinus est nul, à savoir les 3 que j'ai cités.

Pour la deuxième, c'est bien ça, l'équation est équivalente à . C'est une équation du second degré en . Donc tu poses . Ton équation devient . Après résolution, tu auras donc les valeurs de sin x. Avec un peu de chance ce seront des valeurs remarquables, donc tu sauras trouver les solutions en x.

[Hardtoexplain91]

merci, en tout cas cest gentil davoir pris du temps de me repondre. =)