Inéquations

par **danyboone59** » 15 Avr 2015, 14:40

bonjour,

pourriez vous svp m'aider car je ne suis pas très fort en math

Soit (D) : y =1/3 x-1 , A(2,-1) B(5,1) et C(9,2)

1) faire une figure
2) les points A, B et C appartiennent ils à la droite (D)

je n'arrive pas à faire cette figure, ce qui me gêne c'est (D) : y=1/3 x-1

pouvez vous m'aider svp

par **annick** » 15 Avr 2015, 15:29

Bonjour,

l'équation de la courbe est de la forme y=ax+b.
J'en déduis donc que c'est une droite.

Pour pouvoir la tracer, il suffit de prendre 2 points, si possible assez faciles.

Par exemple, si x=0, que vaut y ? (Cela te donne ton premier point)

Si x=3, même question, pour obtenir le deuxième point.

Pour la question suivante, pour savoir si un point est sur une courbe, il suffit de savoir si les coordonnées de ce point vérifie l'équation de la courbe.

Par exemple pour A(2,-1), tu remplace x par 2 et y par -1 dans y =1/3 x-1 et tu vois si l'équation est vérifie.
Si oui, A appartient à la courbe, si non, A n'appartient pas à la courbe.
De plus, tu vérifies tes conclusions sur le graphique que tu as tracé à la première question.

par **danyboone59** » 15 Avr 2015, 17:55

annick a écrit:Bonjour,

l'équation de la courbe est de la forme y=ax+b.
J'en déduis donc que c'est une droite.

Pour pouvoir la tracer, il suffit de prendre 2 points, si possible assez faciles.

Par exemple, si x=0, que vaut y ? (Cela te donne ton premier point)

Si x=3, même question, pour obtenir le deuxième point.

Pour la question suivante, pour savoir si un point est sur une courbe, il suffit de savoir si les coordonnées de ce point vérifie l'équation de la courbe.

Par exemple pour A(2,-1), tu remplace x par 2 et y par -1 dans y =1/3 x-1 et tu vois si l'équation est vérifie.
Si oui, A appartient à la courbe, si non, A n'appartient pas à la courbe.
De plus, tu vérifies tes conclusions sur le graphique que tu as tracé à la première question.

donc pour répondre à la 1) si x=o donc y vaut 1/3x0-1 donc y vaut -1 c'est le premier point
si x=3 donc y vaut 1/3x3-1 donc y vaut 0 c'est le second point

mais je ne sais pas la tracer?

pour répondre à la 2) je trouve que le point A et le point c vérifient tous les deux l'équation, mais le point B ne vérifie pas l'équation.

là ou je pêche c'est le graphique, ça ne colle pas

aidez moi svp
merci beaucoup

par **annick** » 15 Avr 2015, 19:37

Tu as donc deux points (0;-1) et (3;0) que tu peux appeler m et N.

Tu les places correctement sur ton graphique, tu prends ta règle et tu traces la droite qui passe par ces deux points.

Pour la suite, je ne suis pas d'accord avec toi.
Il me semble que A et B n'appartiennent pas à la droite et que C est situé sur la droite.

Mais, vérifions ensemble :

y =1/3 x-1 ,
A(2,-1) donc -1=(1/3)*2-1 =2/3-1=2/3-3/3=-1/3 donc -1=-1/3 ce n'est pas vrai.
B(5,1) donc 1=1/3*5-1=5/3-1=5/3-3/3=2/3 donc -1=2/3, ce n'est encore pas vrai
C(9,2) donc 2=1/3*9-1=9/3-1=3-1=2 donc 2=2, c'est vrai et C est bien sur la droite.

Est-ce plus clair maintenant ?

par **danyboone59** » 15 Avr 2015, 20:12

annick a écrit:Tu as donc deux points (0;-1) et (3;0) que tu peux appeler m et N.

Tu les places correctement sur ton graphique, tu prends ta règle et tu traces la droite qui passe par ces deux points.

Pour la suite, je ne suis pas d'accord avec toi.
Il me semble que A et B n'appartiennent pas à la droite et que C est situé sur la droite.

Mais, vérifions ensemble :

y =1/3 x-1 ,
A(2,-1) donc -1=(1/3)*2-1 =2/3-1=2/3-3/3=-1/3 donc -1=-1/3 ce n'est pas vrai.
B(5,1) donc 1=1/3*5-1=5/3-1=5/3-3/3=2/3 donc -1=2/3, ce n'est encore pas vrai
C(9,2) donc 2=1/3*9-1=9/3-1=3-1=2 donc 2=2, c'est vrai et C est bien sur la droite.

Est-ce plus clair maintenant ?

Ah oui ok pour le 1) je prenais -1 et 0 et non (0,-1) et (3,o)
ensuite j'ai fait des erreurs avec les fractions

en 3) on me demande de déterminer les coordonnées des points d'intersection de (D) avec les axes du repère
4)déterminer une équation de la droite (AB)

pouvez vos m'aider en m'expliquant svp? merci

par **annick** » 15 Avr 2015, 21:23

Pour les coordonnées des points d'intersection avec les axes, tu cherches :

pour l'axe des x : pour quelle valeur de x f(x)=0 (tu vois sur le graphique que lorsque la droite coupe l'axe des x, y vaut 0)
pour l'axe des y : que vaut f(0) (de même, lorsque ta droite coupe l'axe des y, alors x=0)

Pour l'équation de la droite (AB), tu pars du fait que l'équation d'une droite est de la forme :

y=ax+b

Comme nous l'avons vu plus tôt, si un poit appartient à la droite, alors ses coordonnées doivent vérifier l'équation de la droite.

Donc, pour le point A, tu vas remplacer x et y par les coordonnées de A.
Tu vas ainsi obtenir une première équation avec deux inconnues a et b.

Tu vas faire de même pour le point B et tu obtiendras une deuxième équation.

Tu vas donc avoir un système de deux équations à deux inconnues a et b que tu vas résoudre pour trouver a et b.

Tu les remplaceras par leurs valeurs dans y=ax+b et tu auras ainsi l'équation de ta droite (AB)

par **danyboone59** » 16 Avr 2015, 06:25

annick a écrit:Pour les coordonnées des points d'intersection avec les axes, tu cherches :

pour l'axe des x : pour quelle valeur de x f(x)=0 (tu vois sur le graphique que lorsque la droite coupe l'axe des x, y vaut 0)
pour l'axe des y : que vaut f(0) (de même, lorsque ta droite coupe l'axe des y, alors x=0)

Pour l'équation de la droite (AB), tu pars du fait que l'équation d'une droite est de la forme :

y=ax+b

Comme nous l'avons vu plus tôt, si un poit appartient à la droite, alors ses coordonnées doivent vérifier l'équation de la droite.

Donc, pour le point A, tu vas remplacer x et y par les coordonnées de A.
Tu vas ainsi obtenir une première équation avec deux inconnues a et b.

Tu vas faire de même pour le point B et tu obtiendras une deuxième équation.

Tu vas donc avoir un système de deux équations à deux inconnues a et b que tu vas résoudre pour trouver a et b.

Tu les remplaceras par leurs valeurs dans y=ax+b et tu auras ainsi l'équation de ta droite (AB)

Donc pour répondre à la question des coordonnées des points d'intersection de (D) avec les axes du repère je dois noter (o,-1) (3,0) ??

pour ce qui est de déterminer une équation de la droite (AB)
pour le point A (2,-1) cela donne : y=ax+b
-1=2a+b
pour le point b(5,1) cela donne
1=5a+b

l'équation à deux inconnues est donc -1=2a+b
1=5a+b
pouvez vous m'aider pour résoudre l'équation?
merci

par **annick** » 16 Avr 2015, 07:01

Tu as :

(1) -1=2a+b
(2) 1=5a+b

De la (1), tu peux extraire b : b=-1-2a

Dans la (2), tu reportes b : 1=5a-1-2a=-1+3a

Cela te donnes 3a=2, soit a=2/3

Comme b=-1-2a, en remplaçant a, cela te donne : b=-1-2(2/3)=-1-4/3=-3/3-4/3=-7/3

Donc : a=2/3, b=-7/3, y=2/3x-7/3. C'est l'équation de ta droite (AB)

par **danyboone59** » 16 Avr 2015, 12:35

annick a écrit:Tu as :

(1) -1=2a+b
(2) 1=5a+b

De la (1), tu peux extraire b : b=-1-2a

Dans la (2), tu reportes b : 1=5a-1-2a=-1+3a

Cela te donnes 3a=2, soit a=2/3

Comme b=-1-2a, en remplaçant a, cela te donne : b=-1-2(2/3)=-1-4/3=-3/3-4/3=-7/3

Donc : a=2/3, b=-7/3, y=2/3x-7/3. C'est l'équation de ta droite (AB)

ok j'ai compris.....

Si je veux déterminer les coordonnées du point I, intersection des droites (D) et (AB), non pas en regardant sur le graphique mais à l'aide de calcul, comment dois je m'y prendre SVP? et merci de votre gentillesse

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