Inequations matinales

[tila]

Bonsoir a tous :we:

Voila je vous expose mon probleme sur lequel je bloque :triste: :

Le carre ABCD est de coté 1. Lorsque le point I se déplace sur la diagonale AC , il determine deux carres variables. Pour quelles positions du point I la somme des aires des deux carrees ne dépasse t'elle pas 3/4?
(Sur le shéma il y a un carre plus petit que l autre dont le coté est noté x.)

Alors j ai défini les deux aires a chercher :
A et A' qui ne doivent pas depasser 3/4 : A + A' = 3/4
A= x² et A'= ?
Je sais aussi que AB=BC=CD=AD (= 4/4 ?) ,
dois je nommer aussi les coins des carres internes? (AKIJ et ILCM par exemple)
Dans ce cas AI²= AJ² + IJ² et AI²= x² + x² = 2x² ?? :doh:
Je ne sais pas si je dois vraiment meler a ca le theoreme de thales en fait , car je revise en ce moment les trinomes et les inequations du second degre

S'il vous plait, quelqu'un aurait'il la gentillesse de bien vouloir me mettre sur la bonne voie car la je bloque vraiment .

Merci pour vos réponses et bonne nuit :ptdr:
Tila

[Yawgmoth]

Hello,

Je pense qu'il est préférable de directement faire une inéquation.
Au lieu d'écrire , écris plutôt .

Un des carrés formés est de côté x ==> (logique ^^) On va dire que c'est ton carré AKIJ
Maintenant, quelle est la longueur d'un côté de l'autre carré (ILCM) ?
Regardes ton dessin. La longueur d'un côté du carré AKIJ (x) + la longueur d'un côté du carré ILCM (inconnue) = longueur d'un côté du carré ABCD (1). Normalement tout du moins :marteau: .

Maintenant, tu as tes expressions des deux aires en fonction de x. Tu remplaces ça dans l'inéquation de départ et tu résouds :zen: .

Si tu souhaites des petites précisions, n'hésites pas.

[tila]

Bonjour Yawgmoth et merci d'avoir répondu,

Alors si je te suis ...

Je sais que x + le coté du 2eme carre = 1, donc 1-x= ce coté
donc pour caluculer A' = (1-x)² = 1 + 2x + x² = x² + 2x + 1
et je cherche a ce que A + A' ne dépassent pas 3/4 (désolée je n arrive pas a afficher les signes comme toi :triste: )

A = x² et A'= x² + 2x + 1
A + A' (signe inf ou égal^^) 3/4
x² + x² -2x + 1 = 3/4
2x² - 2x + 1 - 3/4 = 0
2x² - 2x + 4/4 - 3/4 = 0
2x² - 2x + 1/4 = 0

On obtient bien un trinome^^ et une inéquation donc la est-ce que je fais :
S = x1 + x2 = -b/a = -(-2) / 2 = 2/2

x2 = 2/2 + 1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4

P = c/a = 1/4 / 2 = 1/4 x 2/1 = 1/4 x 2/1 = 2/4

oubien est ce que je calcule delta (ou discriminant) et apres si delta est supérieur a 0 , je calcule les deux solutions x1 et x2 ? Et est ce que ca sera ca les propositions pour le point I ?

Merci d avance . Tila :happy2:

[tila]

Je pense que Yawgmoth n'est pas dispo pour le moment :cry:
Une autre personne pourrait elle m eclairer s'il vous plait? Je l'en remercie d'avance.

Tila

[Yawgmoth]

Bonsoir,

Je suis désolé de n'avoir pas pu être là plus tôt mais université oblige :happy2: .

Je sais que x + le coté du 2eme carre = 1, donc 1-x= ce coté
donc pour caluculer A' = (1-x)² = 1 + 2x + x² = x² + 2x + 1

Petite erreur de signe :

Ce qui est marrant c'est qu'après, tu as réécris ça comme il fallait ^^. Donc en clair, une petite erreur de distraction :marteau: :happy2: .

Ton inéquation d'arrivée est bien

D'après moi, il vaut mieux calculer Delta. Tu vas donc trouver une ou deux valeurs de x pour laquelle (lesquelles) la somme des aires est égale à 3/4.
Il ne faut surtout pas perdre de vue que x est le longueur d'un côté d'un des carrés.

Ensuite, tu choisis un x au hasard compris entre les deux x que tu as trouvé et tu vérifies si l'inéquation est vérifiée.
Si elle l'est (normalement), alors les x pours lesquels la somme des aires est inférieure à 3/4 sont compris entre ta racine la plus petite et ta racine la plus grande.

[tila]

Hello, :we:

Alors voila j ai calculé delta , puis avec ce resulat (2) j ai calculé les deux solutions x1 et x2 , tout était bon sauf que la prof voulait également un tableau de signe pour le trinôme ... bref mais le raisonnement a été compris et c est grace a toi , merci beaucoup pour ton aide Yawgmoth, a bientot peu etre . :++:

Tila.