Intersection de deux cercles

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qwerty213
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Intersection de deux cercles

par qwerty213 » 08 Oct 2017, 22:31

Bonjour,
Je souhaiterai calculer L en fonction du rayon r afin d'avoir une surface d'intersection moitié de la surface du cercle C1.
L'image jointe explique mon problème
Fichiers joints
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Ben314
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Re: Intersection de deux cercles

par Ben314 » 09 Oct 2017, 04:27

Salut,
Si O désigne le centre de C1, A et B les points d'intersections des deux cercles et (en radians bien sûr) alors on montre facilement que l'aire de l'intersection est (en écrivant que la moitié de cette aire est constitué d'une "part de camembert" privé d'un triangle isocèle dont on sait calculer les aires).
Résoudre revient à résoudre qu'on ne sait pas résoudre à l'aide des fonctions usuelles, mais on peut approximer facilement la solution (tracé de courbe ou autre méthode) : radians.
Ensuite, la distance entre les deux centres est systématiquement égale à ce qui, dans le cas où donne (si tu veut plus de précision, prend 0,8079455066)
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chan79
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Re: Intersection de deux cercles

par chan79 » 09 Oct 2017, 10:18

salut
Pour moi,

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Ben314
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Re: Intersection de deux cercles

par Ben314 » 09 Oct 2017, 10:33

J'ai effectivement mal regardé le dessin.
Ce que je calcule dans mon précédent post. (et c'est d'ailleurs écrit en noir sur blanc), c'est la distance D entre les centre des deux cercles.
Alors que le L du dessin, c'est L=2R-D
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qwerty213
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Re: Intersection de deux cercles

par qwerty213 » 11 Oct 2017, 22:52

@chan79: comment as tu trouvés 1,192 stp ? est-ce comme le développement de Ben314 ? car je ne voie pas le triangle isocèle

peut etre il faudrait calculer la somme des aires 1, 2 et 3
Fichiers joints
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Re: Intersection de deux cercles

par Ben314 » 12 Oct 2017, 06:11

Le truc en rose sur ton dessin, c'est la "part de camembert" qui a pour aire .
Le triangle isocèle OAB a pour aire .
Et si tu regarde la part de camembert privé du triangle, ça fait exactement la moitié de l'intersection des deux cercles.
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chan79
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Re: Intersection de deux cercles

par chan79 » 12 Oct 2017, 09:50

qwerty213 a écrit:@chan79: comment as tu trouvés 1,192 stp ?

J'ai fait comme Ben314; je le mets quand même.

L'aire de l'intersection des deux disques est égale au double de l'aire du secteur OAB diminué de l'aire du losange (on suppose que les deux cercles ont le même rayon)
soit qui doit être égal à
La distance entre les deux centres est donc
puis

Fichiers joints
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qwerty213
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Re: Intersection de deux cercles

par qwerty213 » 01 Déc 2017, 00:14

la solution finale ne devrait pas être linaire, mais plutôt en fonction de R² ou quelque chose de ce genre

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Ben314
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Re: Intersection de deux cercles

par Ben314 » 01 Déc 2017, 08:58

qwerty213 a écrit:la solution finale ne devrait pas être linaire, mais plutôt en fonction de R² ou quelque chose de ce genre
Donc si je comprend bien, ce que te dicte ton intuition, c'est que, si R est exprimé en mètres, alors L est en mètres carrés.
Perso, la mienne, c'est pas ça qu'elle me dit...
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