Recouvrement par des cercles...

par **Ben314** » 01 Mar 2010, 13:40

Je pense que le 2) sans indics... c'est assez "chaud" (pas au sens "outils mathématiques compliqués", mais au sens "intuition")
J'en donnerais (peut-être) une dans la soirée... :zen:

par **Ben314** » 01 Mar 2010, 22:23

Bon, je donne une indic pour la 2)
La réponse est oui, et il faut commencer par montrer (façile) que l'on peut partitionner une sphère privée de deux points avec des cercles.
Ensuite (moins facile), il faut partitionner R^3 à l'aide de cercles et de sphéres privées de deux points...

par **Imod** » 02 Mar 2010, 18:39

Bonsoir à tous :we:

C'est curieux , il me semblait qu'e j'avais déjà vu ce problème sur le forum mais je ne l'ai pas retrouvé :cry:

Pour la partition de la sphère privée de deux points , si les deux points sont diamétralement opposés on trace tous les cercles de la sphère perpendiculaires à l'axe formé par ces deux points . Sinon on trace la droite D intersection des plans tangents à la sphère et passant par ces points . Les cercles qui sont intersection de la sphère avec un plan contenant D constituent une partition de la sphère privée des deux points.

Le deuxième point est un peu plus astucieux . On considère une ligne de cercle de rayon 1 et distants de 2 et O un point de l'un d'eux sur l'axe des centres . L'ensemble des sphères de centre O coupe l'ensemble des cercles précédents en deux points exactement , il ne reste plus qu'à appliquer le premier point :zen:

Imod

par **Ben314** » 02 Mar 2010, 20:18

BIEN JOUE...
Et, pour le "déjà vu", comme c'est tiré d'un bouquin, ça ne serait pas surprenant outre mesure....

par **Doraki** » 03 Mar 2010, 23:09

Maintenant que vous avez donné la solution, en effet j'dirais que c'est presque trouvable.

Et avec des carrés ?

par **ffpower** » 03 Mar 2010, 23:30

cet exercice est tombé une fois dans un écrit d'agreg, donc c'est probablement un truc connu :we:

par **Ben314** » 04 Mar 2010, 00:22

ffpower a écrit:cet exercice est tombé une fois dans un écrit d'agreg, donc c'est probablement un truc connu :we:

Sans aucune indic. ?????? (il me semble que cette énigme fait partie de celles ou j'était un tout petit peu aller regarder les pages "solutions" aprés avoir été bien sec sur la démarche à suivre...)

par **ffpower** » 04 Mar 2010, 01:31

Rassure toi, y'avait des questions intermédiaires ( plus que nécessaire même..)

Recouvrement par des cercles...

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