Imod a écrit:Pour construire les trois cercles il suffit de placer les points de contact du cercle inscrit avec les côtés du triangle . Reste à trouver les deux cercles tangents aux trois premiers .
Imod
Imod a écrit:Pas deux mais huit cercles d'Apollonius sans doute très intéressants à construire :we: Je laisse ça à ceux qui sont en vacances : les veinards :zen:
Imod
nodgim a écrit:Bien vu, Imod, mais attention, nos 3 cercles ici sont déja tangents entre eux, donc ça nous laisse un seul cercle extérieur et un seul cercle intérieur. Mais, bon, ça a pas l'air simple cette affaire... :hum:
Imod a écrit:Pas deux mais huit cercles d'Apollonius sans doute très intéressants à construire :we: Je laisse ça à ceux qui sont en vacances : les veinards :zen:
Imod
Quidam a écrit:Il y a bien deux cercles distincts qui aient cette propriété dans le cadre de ce problème (celui où les trois cercles sont tangents deux à deux) ! Je dirais avec Patastronch qu'effectivement, lorsque les cercles sont tangents deux à deux, on peut considérer que six cercles sont chacun confondus avec l'un de nos trois cercles, pour faire un total de huit. Mais le cas où aucun des trois cercles n'est tangent avec un des deux autres fait l'objet de la partie B (que j'ai gardée pour le dessert). Ici, les trois cercles sont tangents deux à deux !
Tout cela ne me dit pas comment vous faites pour construire ces cercles !
nodgim a écrit:Quand un cercle C (centre C) de rayon Rc est tangent "enveloppant" à 2 cercles A (centre A) de rayon Ra et B (centre B) de rayon Rc, on peut écrire:
La distance entre A et C= Rc-Ra
La distance entre B et C= Rc-Rb
Ainsi tous les cercles C tangents enveloppants à A et B (il y en a bien sûr une infinité) ont tous leurs centres qui sont intersection de 2 arcs de cercle: l'un de centre A et de rayon Rc-Ra et l'autre de centre B et de rayon Rc-Rb. Or, l'ensemble de ces intersections est une droite (en fait 2 droites symétriques de part et d'autre du segment joignant A et B).
Il suffit donc de tracer les 3 droites à partir des 3 paires des 3 cercles tangents. Le point de concourance de ces 3 droites est le centre du cercle tangent enveloppant.
nodgim a écrit:Voir message 9 :id:
Quidam a écrit:Oui, d'accord, je n'avais pas vu !
Mais,...Peut-être ne suis-je pas bien réveillé (je sors d'une grasse matinée bien méritée), il me semble que l'ensemble des intersections dont tu parles n'est pas une droite ! C se trouve à une distance Rc-Ra de A et à une distance Rc-Rb de B. La différence de distance est donc Rb-Ra, et le lieu des points tels que la différence des distances à deux points donnés est constante est une branche d'hyperbole, non ? Exceptionellement, si Ra=Rb, bien sûr, cette branche d'hyperbole devient une droite, la médiatrice de AB, mais sinon...
Si je fais erreur, fais donc une figure avec les données que j'ai fournies...
Peut-être n'ai-je pas encore dormi suffisamment...
Imod a écrit:Une construction du grand cercle en utilisant l'inversion de pôle I laissant le cercle de centre A globalement invariant . Je vous laisse justifier la validité de la construction ( c'est assez amusant ) .
Imod
Imod a écrit:Une construction du grand cercle en utilisant l'inversion de pôle I laissant le cercle de centre A globalement invariant . Je vous laisse justifier la validité de la construction ( c'est assez amusant ) .
Imod
jver a écrit:Donc, pour construire O, il faut savoir dessiner l'intersection des deux hyperboles.
Je ne me rappelle plus comment on détermine l'intersection de deux hyperboles (je ne me rappelais pas, non plus, si c'est possible). Cette construction fournirait-elle une piste pour cette construction?
Quidam a écrit:Je ne comprends pas bien ce que tu dis. Ta figure montre clairement que tu as su construire le centre du grand cercle sans construire les trois hyperboles, et c'est précisément le but de l'énigme puisque, justement, on ne sait construire une hyperbole que point par point et cela ne fait pas partie des "constructions à la règle et au compas". Il est clair que les centres des cercles cherchés sont sur des hyperboles, mais justement la merveilleuse magie de l'inversion (je ne comprends pas pourquoi on a supprimé l'inversion des programmes de première ; c'est une pure merveille mais on ne l'enseigne plus qu'en fac, j'imagine) nous permet d'éviter la construction d'hyperboles, forcément point par point, donc forcément approximative, et exclue donc des "constructions à la règle et au compas".
La construction d'hyperboles, forcément interdite ici, n'aidera donc pas à trouver les cercles cherchés et c'est inutile, précisément parce que tu as trouvé comment faire sans.
Donc je ne comprends pas ce qui te chiffonne ! Tout va bien ! Où est le problème ?
jver a écrit:Je me demandais simplement si cette méthode (inversion, ...) ne pouvait pas permettre de construire, à la règle et au compas, l'intersection des deux coniques.
Est-ce plus clair?
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