Trois cercles dans un rectangle

[chan79]

C'est un peu de la mauvaise foi , c'est une simple homothétie :zen:

Imod

???
Ta réaction est pour le moins surprenante !!!
L'homothétie, c'est pour passer des cercles bleus aux cercles rouges.
Le plus compliqué de cette méthode, c'est la construction des trois cercles noirs correctement disposés les uns par rapport aux autres. J'ai fait pour cela un petit calcul. Je ne vois pas comment on pourrait faire cette construction sans aucun calcul préalable.

[Black Jack]

On peut :

- Partir d'un cercle de rayon quelconque (en vert sur le dessin de gauche) et faire la construction indiquée (dessin de gauche).

Il reste à trouver le rayon en vraie grandeur pour les cercles à placer dans le rectangle imposé au départ.

C'est fait sur le dessin du milieu, le rayon en vraie grandeur est le trait en rouge.

Ce rayon trouvé en vraie grandeur, on peut alors tracer les 3 cercles dans le rectangle donné au départ.



*****

Donc, c'est faisable ... mais pas plus (ni moins) valable pour une construction au compas et à la règle (non graduée) que la méthode que j'ai proposée au début.

:zen:

[hammana]

???
L'homothétie, c'est pour passer des cercles bleus aux cercles rouges.
Le plus compliqué de cette méthode, c'est la construction des trois cercles noirs correctement disposés les uns par rapport aux autres. J'ai fait pour cela un petit calcul. Je ne vois pas comment on pourrait faire cette construction sans aucun calcul préalable.

Bonjour Chan

Il faut une sacrée maîtrise de Geogebra pour faire ta figure. Mais on peut faire beaucoup plus dépouillé en ne dessinant que le nécessaire. (tout le nécessaire figure sur mon dessin)



Je travaille directement sur le demi rectangle donné ABGB'4. C point arbitraire sur AG. D' symétrique de D p.r. à C, E intersection de AG avec le cercle de centre D', de rayon D'D.
EF=CD. Une homothétie de centre A qui amène E en G, amène C et F en I et H qui sont les centres des cercles cherchés

[chan79]

Voici ma construction, certainement trop compliquée, je le reconnais.
Je me suis en fait intéressé aux angles à la base du triangle isocèle dont les sommets sont les centres des trois cercles.

Donc, au départ le rectangle ABCD puis E et F milieux de [AB] et [CD].
On place G, milieu de [AF] puis H milieu de [AG].
Le cercle de centre A passant par H coupe [AD] en I.
Soit (C1) le cercle de centre A passant par E.
La parallèle à (AB) passant par I coupe le cercle (C1) en J.
Le cercle (C1) coupe [AF] en K.
Soit L le symétrique de A par rapport à K.
On trace le cercle (C2), symétrique de (C1) par rapport à K.
On trace la droite (d) qui passe par L et qui est perpendiculaire à (AJ).
On trace le cercle (C3), symétrique de (C1) par rapport à (d).
Il reste ensuite à enfermer (C1), (C2) et (C3) dans le bon rectangle et à effectuer une rotation et une homothétie. Je ne l'ai pas fait pour ne pas surcharger la figure.


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[fma]

Bonjour Chan

Je travaille directement sur le demi rectangle donné ABGB'4. C point arbitraire sur AG. D' symétrique de D p.r. à C, E intersection de AG avec le cercle de centre D', de rayon D'D.
EF=CD. Une homothétie de centre A qui amène E en G, amène C et F en I et H qui sont les centres des cercles cherchés

Oui, de même, en traçant 2 cercles quelconques tangents entre eux, de rayon égal et de centre placé respectivement sur A'G et GB (celui-là tangent aussi en en G au rectangle), on trouve ces parallèles IH à EF, coupant dans le cas souhaité la médiatrice de GB en J, milieu de EF.

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