Fonction

[M@thIsTheBest]

Bonjour,
Je veux savoir quelle est la plus bonne méthode pour la résolution des fonctions de type:
Trouver tous les fonctions de dans tq ou f( f(x) + ... ) = .... autrement dit les fonctions composées. Et merci d'avance.

[M@thIsTheBest]

J'attends une réponse ?!

[Judoboy]

J'attends une réponse ?!

ET PLUS VITE QUE CA !

[Dlzlogic]

ET PLUS VITE QUE CA !

Ah, toi aussi t'es intéressé ? :doh:

[globule rouge]

Pfffffffff

[M@thIsTheBest]

Qu'est ce que vous dites, vous plaisantez ????????????????????!!!!!!!!!!!!!
Bon, je vais vous présenter un exemple 'facile par rapport au autres problèmes' et je donne la solution après vos réponses:
Trouver tous les fonctions de R dans R tq f(x + f(y))= y + f(x)

[Skullkid]

Question destiné à globule rouge ,Dlzlogic et Judoboy.. :zen:

Les trois au fond qui bavardent, là, vous croyez qu'on vous a pas vus !

M@thIsTheBest, ce que les gens essayent de te dire, c'est que tu ne vas pas obtenir de réponses si tu les exiges comme tu le fais, surtout que ta question est hyper vague... (d'ailleurs je n'ai pas la réponse, inutile de me citer dans ton prochain post)

[M@thIsTheBest]

si tu les exiges comme tu le fais

: Tu as raison, je m’excuse.

Ce que j'ai demandé figure beaucoup dans les énoncés d'olympiade.. :zen:
Et j'ai demandé la résolution de ces fonctions auparavant:
http://www.maths-forum.com/olympiade-mathematique-125082.php

[Judoboy]

Qu'est ce que vous dites, vous plaisantez ????????????????????!!!!!!!!!!!!!
Bon, je vais vous présenter un exemple 'facile par rapport au autres problème' et je donne la solution après vos réponses:
Trouver tous les fonctions de R dans R tq f(x + f(y))= y + f(x)
Question destiné à Judboy.. :zen: puisqu'il semble très doué dans ce type de fonction...

C'est une équation ça ? Je peux choisir x et y comme je veux ?

[M@thIsTheBest]

J'ai bien dit les fonctions de R dans R.
Alors..?

[M@thIsTheBest]

Je vais t'aider:
Cherche ce que donne f(f(x+f(y))) puis déduire f(f(X))= ?, f(0)=?...

[Zweig]

Il manque des hypothèses sur f, de stricte monotonie je pense. Car du coup, par injectivité, f(0) = 0 et f(f(x)) = x. D'où f(x+y) = f(x) + f(y), qui est une équation de Cauchy, comme f est strictement monotone, f est linéaire et on vérifie que x et -x sont les seules solutions.

Sans hypothèse suppl, ça me semble insoluble

[M@thIsTheBest]

une équation de Cauchy

Je ne sais pas vraiment ce que cela veux dire par 'l'équation de Cauchy'( je suis encore en lycée):Donc je pense que c'est la meilleur occasion pour m'expliquer.
Bon, pour la résolution, je vais ajouter juste quelques lignes puisque tu as trouvé la solution.
Alors:
on

Et on a si x=y=0 alors f(f(0))= f(0) et si x=-f(y) alors f(f(0))=0 d'ou f(0)=0.
Si on pose y=f(k) alors on aura f(x+f(f(k)))=f(x) + f(k) ou encore = f(x+k).
donc on a : f(0)=0 et f(x+k)=f(x) + f(k) donc la seule possibilité que je connais est la fonction linéaire de la forme f(x)=ax ;
Cherchant le a:
D'après l'énoncée et la dernière conclusion : f(x+f(y))=a(x+ay)=f(x)+y=ax+y d'ou a=1 ou a=-1 .

[Nightmare]

: f(0)=0 et f(x+k)=f(x) + f(k) donc la seule possibilité d'après ce que j'ai étudié et les fonctions linéaires de la forme f(x)=ax ;

Les fonctions linéaires ne sont pas les seules fonctions vérifiant f(x+k)=f(x)+f(k), dixit Zweig.

[M@thIsTheBest]

Et si f(0)=0 ?
De plus ,pouvez vous donc, me donner un exemple de fonction différent des fonctions linéaires tq f(x+y)=f(x) + f(y) ?

[Nightmare]

Non plus, et f(0)=0 est nécessaire de toute manière.

[M@thIsTheBest]

pourquoi ?
Expliques svp et développes une démonstration complète.

[Nightmare]

x=k=0 => f(0)=2f(0) et nécessairement f(0)=0.

[M@thIsTheBest]

.........Je sais bien que f(0)=0, je l'ai même démontré, mais tu as dit qu'elle est nécessaire pour l'énoncé ou elle est nécessaire pour tous les fonctions de type f(x+y)=f(x)+f(y). De plus réponds à ma question:
est ce qu'il existe une fonction différente des fonctions linéaires vérifiant f(0)=0 et f(x+y)=f(x)+f(y). :zen:

[Nightmare]

Je ne comprends pas la question.

Bref, ton énoncé manque d'hypothèses, c'est tout ce qu'il y a à retenir.