Une fonction non nulle

[charlol]

heu dsl si ma question est débile , mais je ne vois pas comment miikou peut affirmer : si f(x) > 0 = > f(2x) et f(3x) sont de signes différents :briques:
Charlol

[miikou]

salut

pour flodelarab & imod =:f(x) + f(2x) + f(3x) = f(x/2) + f (x) + f(3x/2) =0 (I)
=> f(2x) + f(3x) = f(x/2) + f(3x/2) (II)
en particulier en a f(a)= 0
donc f(2a) + f(3a) = -f(a) = 0 (=f(a/2)+f(3a/2))
et d'apres (II) en x=a/2 f(a) + f(3a/2) = 0
donc f(3a/2) = 0
de (I) on deduis que f(a/2) = 0

pour charlol : oui dsl je suis allez un peu vite je n'ai pas detaillé assez de cas
mais il est evident que si f(x) > 0 , f(2x) > et f(3x) > 0 alors f(x) + f(2x) + f(3x) different de 0
donc f(2x) ou f(3x) est inferieur a 0 donc il existe bien une racine de f sur [x;3x] ( je me suis mal exprimé dans mon premier post )


pour Imod : on a pour tout (i,j) dans IN

on veut montrer que tout x reel positif peux s'obtenir a laide des operations *3 et /2 ( meme si l'on doit composer une infinité de fois)vois tu ce que je veux dire ?

par exemple on commence a 1 et on veut atteindre x=5
1*3 = 3
3*3 = 9
9/2 = 4.5
4.5 * 3 = 12.5
12.5 / 2 = 6.25
6.25 / 2 = 3.115
3.115 * 3 = ..

[Flodelarab]

• Tu nous as réécrit ce que tu avais déjà écrit.
  Si x=a/2 alors f(a/2)+f(a)+f(3/2)=0 et par définition de a, f(a/2)+f(3/2)=0
  L'égalité que tu donnes est fausse en l'état, sans autre explication.
• Tu n'arriveras pas à couvrir IR par cette méthode car si tous les nombres étaient "atteignables" par une division par 3 et une multiplication par 2, alors tous les réels seraient rationnels ... évidemment absurde. En particulier Pi.

[miikou]

pour ton 1) je reste sans voix je pensais avoir expliquer assez clairement.
pour ton 2) les operations sont multiplier par 3 et diviser par 2.
secondement ca ne contredit pas que le fait que tout les reels ne sont pas rationnels puisque l'on peut composer une infinité de fois ! n'as tu jamais entendu dire que tout reel est la limite d'une suite de rationnel ?! ?!
pi= 3;14abc ..
3/1
31/10
314/100
314a/1000 ..

[Flodelarab]

Je reconnais bien là ton incapacité à te remettre en question; surtout quand tu as tort.

pour flodelarab & imod =:f(x) + f(2x) + f(3x) = f(x/2) + f (x) + f(3x/2) =0 (I)

Jusqu'ici, tout va bien

=> f(2x) + f(3x) = f(x/2) + f(3x/2) = -f(x) (II)

Là, ça va encore mais j'ai complété par le terme en bleu

en particulier en a f(a)= 0 donc f(2a) + f(3a) = -f(a) = 0 (=f(a/2)+f(3a/2))

Cette ligne est gentillette et inutile

et d'apres (II) en x=a/2, f(a) + f(3a/2) = 0

Là, c'est carrément faux. Car si tu remplaces x par a/2 alors le second membre de l'équation (II) n'est plus -f(a) mais -f(a/2)
Ton égalisation à zéro est donc fausse.

Tu peux continuer à nier et faire comme avec Clembou, et ne pas répondre.
Mais tant que tu ne t'expliques pas, ce que tu écris est faux.

[abcd22]

Tu as déjà vu une fonction de continue, toi ? :triste: :ptdr:

Ben moi oui, il suffit de définir une topologie sur N pour pouvoir parler de fonction continue. Dans le cas présent on considère que N est un sous-espace topologique de R, donc le plus logique est de prendre la topologie induite, qui n'est pas très intéressante car toutes les parties de N sont fermées et ouvertes, et toutes les applications sont continues.

[Weensie]

tout ca pour dire que seules les applications constantes sont continues .
dans N :ptdr:

[Imod]

heu dsl si ma question est débile , mais je ne vois pas comment miikou peut affirmer : si f(x) > 0 = > f(2x) et f(3x) sont de signes différents :briques:
Charlol

Moi non plus :doh:

Imod

[miikou]

ui imod j'ai corrigé cette erreur

[ThSQ]

tout ca pour dire que seules les applications constantes sont continues . dans N :ptdr:

Non, avec la topologie induite toutes les fonctions sont continues.




Dominique, sur prepas.org on avait traité un sujet similaire (mais avec plus d'hypothèses) : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=11726&p=137044#p137044

[Weensie]

Je le sais bien mais pas besoin d'établir une topologie induite car d'un point de vue purement mathématique , cette derniere est contingente à la preuve de l'unicité de l'ensemble des applications constantes .

[abcd22]

Je le sais bien

Apparemment non car sinon tu m'aurais fait remarquer que j'avais dit une connerie puisqu'avant d'éditer mon message j'avais écrit que seules les constantes étaient continues.

mais pas besoin d'établir une topologie induite car d'un point de vue purement mathématique, cette derniere est contingente à la preuve de l'unicité de l'ensemble des applications constantes .

Je m'abstiens de commenter...

[ThSQ]

Just for fœhn comme on dit en Suisse : mettre des topologies (au min. séparées) sur IN telle que seules les fonctions constantes (de IN dans IN) soient continues.

[Weensie]

Apparemment non car sinon tu m'aurais fait remarquer que j'avais dit une connerie puisqu'avant d'éditer mon message j'avais écrit que seules les constantes étaient continues.

En effet seules les constantes sont continues dans N mais bon .

Tu peux t'abstenir de commenter .

[Weensie]

Alors certes tu peux xxxxx une topologie induite mais ca n'est pas la question du topic .

RAPPEL AU REGLEMENT : je te prie de vouloir bien surveiller ton vocabulaire! Nous ne sommes pas dans une cour de récréation!

[Imod]

Personne n'a essayé d'utiliser l'indice donné dans le message #14 ?

Imod

[Weensie]

RAPPEL AU REGLEMENT : je te prie de vouloir bien surveiller ton vocabulaire! Nous ne sommes pas dans une cour de récréation!

Merci Dominique de m'avoir rappelé à l'ordre , il est vrai que j'ai tendance à m'emporter

[charlol]

C'est bien dommage que l'égalité de miikou soit fausse car sinon il me semble qu'on peut effectivement conclure (j'admets meme si c'est faux que f(a/2)=f(3a/2)=0).
Je suis dsl si ce que je vais dire est trop triviale et deja vu par tout le monde ...
Imod tu dis qu'on ne prouve pas que c'est nulle au voisinage de x , certes ,
mais on peut montrer facilement que x est nulle .(Qd j'ai lu la phrase de mikou je pensais que c'était ca qu'il voulait en parlant de faire converger son Un)
A partir des opérations *3/2 et /2 on s approche aussi prés qu'on veut de x en partant de a , et par continuité x=0 :

soit x€IR
Supposons f(x)>0 (ou <0)
par continuité de f en x : ;)e€IR*+,;)b€IR*+,;)x'€R,|x-x'||f(x')-f(x)|pour e=f(x)/2 : f(x)/2
a partir des opérations *3/2 et /2 je construis une suite (dont l'image par f des termes est nulle)de premier terme a .Il existe un terme Un tel que |Un-x|on a non[f(x)/2donc contradiction , x=0 :hum:

Charlol

[miikou]

ah merde oui je me suis emmêlé les pinceaux. Voila charlol tu a compris l'idee que je voulais exploiter pour conclure, mais c bien dommage que legalité ne soit pas vraie ..

[Imod]

Pour ceux qui n'ont pas laché , un lien ou tout est dit :zen:

Imod ( alias Domi )