Racine de \/¯-25

[ev85]

Même pas, N c'est juste un ensemble.

(N,+) est un un petit peu un monoïde, tout de même.

[Euler07]

(N,+) est un un petit peu un monoïde, tout de même.

On peut même aller jusqu'à dire que c'est un semi-groupe :zen:

:livre:

[ev85]

Mais on n'écrit pas (-3) ...

:happy3:

Voire. On peut parfaitement écrire lorsqu'on n'a pas besoin de savoir si c'est ou . (J'ai un bug dans le .)

Par exemple lorsqu'on écrit la solution générale de l'équation du second degré ou qu'on étudie
l'anneau .

[Edit] Ah oui, très drôle. Pouf pouf je reprends,
On peut parfaitement écrire lorsqu'on n'a pas besoin de savoir si c'est ou . ( est un tantinet capricieux par ici. )

[Stephanelam]

Quand tu commences une expression par un signe moins, ça te met ...

Mais il n'en reste pas moins qu'en général, on n'écrit pas

:happy3:

[Dlzlogic]

Quand tu commences une expression par un signe moins, ça te met ...

Mais il n'en reste pas moins qu'en général, on n'écrit pas

:happy3:

Bonjour,
Il y a longtemps que je n'avais pas montré le bout de mon nez concernant des questions qui ne me regardent pas.
Moi, je suis bien d'accord qu'on ne doit pas écrire racine(-25), ça servirait à quoi ?
Par contre, ont peut avoir quelque-part y=racine(x) et il peut se trouver que x soit négatif (=-25 par exemple)
Alors 2 solutions
- soit on travaille dans l'ensemble des réels, alors cette expression ne sera valable que pour x >= 0
- soit on travaille dans l'ensemble des complexe, alors y = 5i.

D'autre part, on inventé les complexes pour être utilisés, il ne me parait pas nécessaire de se traumatiser avec ça, simplement pour le plaisir. La géométrie, c'est plus intéressant.

Je connais un problème intéressant dans ce contexte, je le recherche ?

[Judoboy]

Bah de toute façon la fonction racine carrée est définie de R+ dans R+, ça sert à rien de se demander combien ça fait racine(-25) vu que c'est pas défini.

[chaa13]

Ok c'est bon j'ai relu le forum et je comprend . 10i² = -10
par contre depuis le début on parle toujours de i² si j'ai un i (pas i²) ca va toujours faire -10 ou +10

[Dlzlogic]

Ok c'est bon j'ai relu le forum et je comprend . 10i² = -10
par contre depuis le début on parle toujours de i² si j'ai un i (pas i²) ca va toujours faire -10 ou +10

Ben, c'est un imaginaire pur. Un truc qui n'existe pas, mais on fait comme si ça existait et c'est pratique pour certains calculs.

[Nightmare]

Il faut bien que quelqu'un se lance :

Pourquoi existerait-il plus que i? Et surtout, que veut dire "exister" dans le contexte?

[Sylviel]

@Dlzlogic : il y a plein de manière de "construire" i, dont certaines parfaitement explicite.

@chaa : Regarde le plan (tu sais la feuille cadrillée avec deux axes), sur l'axe horizontal tu as les réels. Et les complexes c'est tout les points du plan ! (donc tu ne connais qu'une toute petite partie des nombres complexes...) 3+2i ça "sera" le point de coordonées (3,2). 10i ce sera le point de coordonnées (0,10), donc pas sur l'axe horizontal, donc ni 10 ni -10, juste autre chose...

En fait les complexes ça peut être vu comme une manière de représenter les points dans le plan, mais en plus on leur a mis une multiplication (qui correspond à une transformation géométrique assez simple : homotéthie + rotation) !

[Dlzlogic]

Il faut bien que quelqu'un se lance :

Pourquoi existerait-il plus que i? Et surtout, que veut dire "exister" dans le contexte?

Bonjour Nightmare,
J'ai vraiment dit une énormité ?
Si je prend une chambre à air de vélo, je la coupe, je la met à plat et je la mesure. Je note soigneusement sa longueur sur un bout de papier. Tu arrives ensuite, tu vois le pneu, comme c'est assez raide, sa forme circulaire est bien conservée, tu mesures son diamètre, et oh miracle, tu es capable de deviner le nombre que j'ai inscrit sur le papier.
Essaye donc de faire le même tour de magie avec i ...
A mon avis "exister" veut dire pouvoir être mesuré, doublé, divisé par deux. Exemple de quantité non mesurable : la température, on ne peut mesurer que ses effets.
D'ailleurs le terme "imaginaire" n'a certainement pas été choisi par hasard. Ce serait bien le contraire de "exister", tu crois pas ?

[Skullkid]

Exemple de quantité non mesurable : la température, on ne peut mesurer que ses effets.

Cruelle désillusion : depuis toutes ces années, le thermostat de mon four me ment...

Pour le reste, je vais faire de mon mieux pour résister à la tentation, et ne pas répondre.

[Dlzlogic]

Bonjour Sylviel,
Je pense que ce n'est pas pour rien que l'étude des complexes n'est abordée qu'en terminale.

Après, de toute façon, les complexes, c'est comme la physique quantique, faut pas essayer de se l'imaginer.

[Dlzlogic]

Cruelle désillusion : depuis toutes ces années, le thermostat de mon four me ment...

Pour le reste, je vais faire de mon mieux pour résister à la tentation, et ne pas répondre.

Alors dis-moi combien font 20° + 1° lorsqu'il s'agit de température ?

[Judoboy]

On peut pas additionner les températures. C'est pas pour autant que ça existe pas, c'est juste qu'on n'a pas de loi additive qui reflète la réalité physique.

[Sylviel]

@Dlzlogic :
Si tu prends un pneu et que tu fais la manip ci-dessus tu obtiendras un nombre... qui ne sera certainement pas pi : cela nécessiterait une précision infinie. Et il faudrait un cercle parfait, ce qui n'existe pas non plus.
D'ailleurs l'existence de nombres irrationnels n'est pas quelque chose de facile à établir proprement.

Quant à i tu peux le construire à partir des matrices, qui sont des objets assez simple à expliquer, justifier et représenter. Tu peux aussi le voir via la géométrie (en dotant le plan d'une addition et d'une multiplication, rendant chaque point à la fois un vecteurs et une rotation+homotéthie).

Oui les complexes sont vus en terminal parce qu'ils sont moins intuitifs que les réels (quoi que, va faire comprendre à quelqu'un que 0.99999... = 1, puis parle lui du fait que pi aussi à un nombre infini de décimales, y'a de quoi se brouiller un peu les idées), mais dire qu'il ne s'agit "que d'un truc imaginaire pratique pour les calculs" me semble assez réducteur.

Et pour finir : on peut très bien "mesurer i" le multiplier par deux, le diviser... ce que l'on ne peut pas c'est considérer qu'il s'agit d'une quantité de choses.

[Judoboy]

C'est le vecteur (0,1) dans (R²,+,.) avec la loi + usuelle et la loi . faite ainsi :

(x,y).(x',y') = (xx'-yy',xy'+x'y).

C'est pas moins réel que n'importe quel vecteur.

[Skullkid]

Alors dis-moi combien font 20° + 1° lorsqu'il s'agit de température ?

Ben ça fait 21°, étonnant, non ? Si je mélange un litre d'eau à 20° avec un litre d'eau à 1°, certes, ça ne fera pas deux litres d'eau à 21°, mais ça n'a aucun rapport. Si je pose une planche d'1m de long par dessus une autre planche d'1m de long je n'obtiens pas un objet qui fait 2m de long, mais je t'assure que les longueurs, ça existe, et que 1m + 1m ça fait 2m.

Quand j'allume mon four et que je règle le thermostat sur 220° alors qu'il fait 20° dans la cuisine, j'augmente la température du four de 200°. Quant à l'objet insolite qui s'appelle "thermomètre", il parvient à mesurer des températures.

[Dlzlogic]

On peut pas additionner les températures. C'est pas pour autant que ça existe pas, c'est juste qu'on n'a pas de loi additive qui reflète la réalité physique.

Je ne permet de me citer.

Exemple de quantité non mesurable : la température, on ne peut mesurer que ses effets.

Au moins j'aurais appris aujourd'hui que i est le vecteur (0,1) donc un réel :hum:

[Nightmare]

Moi c'est le mot existence qui me dérange. Dans un contexte mathématique, il est clair, et dans ce dernier, les complexes au même titre que les réels ou n'importe quelle entité mathématiques existent.

Maintenant si l'on sort des maths, je ne vois pas de définition de l'existence qui justifierait que les réels existent et pas les complexes.

Si on parle d'existence physique, c'est à dire sensitive, et dans ce cas aucun nombre n'existe en ce sens. Si c'est un autre type d'existence, par exemple mentale, alors tout existe, même ce qui n'existe pas au sens mathématique.

Dans tous les cas, j'ai du mal avec ta vision de l'existence qui est celle de "ce qui est mesurable" et qui tombe en défaut lorsqu'on évoque des nombres réels transcendants.