@ Nigntmare,
Ca c'est une réponse claire, je vais essayer d'être aussi clair.
Je pose comme principe de base que les mathématiques constituent un outil fait pour être utilisé dans d'autres sciences, la physique, la chimie, l'économie, l'informatique (elle-même un outil) la géographie politique, la géographie physique, la métrologie etc.
Quand j'emploie le mot "existence", je sous-entend, palpable, mesurable, visible, comptable ... suivant les spécialités.
Un exemple très simple qui a déjà fait l'objet de discussion : racine(2) (sous sa forme mathématique). On m'a précisé que c'était un nombre exact. Mais, quant on veut s'en servir (calcul de la diagonale d'un carré), on ne peut rien faire avec V2, donc on prend une valeur approchée. Il n'en est pas moins vrai que la forme V2 est utilisée parce qu'elle est pratique, rapide, connue. Mais la "vraie" racine carré de 2, on peut pas la calculer.
Pour i, dans le principe c'est la même chose, on l'utilise, c'est pratique, mais dans le résultat final, il ne peut pas être présent. Demandez donc à votre banquier de calculer un taux de (2+3i), mais rien n'interdit d'utiliser les complexes pour calculer une optimisation de taux d'intérêt.
J'ai donné la comparaison avec la température, ce n'est pas une distraction de ma part. La température n'est pas une notion palpable (mesurable). On ne peut pas fabriquer ou vendre 12°. Ce qu'on fabrique, par transformation, ce sont des calories, ça c'est mesurable, la température ce n'est que comparable par rapport à une référence, en l'occurrence, la glace fondant dans son eau et l'eau à ébullition. Mais il est vrai que donner une valeur pour indiquer une température, c'est pratique.
Bien-sûr étant donné ma formation, je me réfère plus facilement à des notions de mesure, mais ce que j'essaye d'expliquer est généralisable dans toutes les spécialités. Si Euclide et ses copains ont inventé le cercle, la droite, le triangle en mathématique ce n'est que dans le but de fabriquer des outils logiques pour que d'autres puissent s'en servir.
Si je n'ai pas été clair, j'essayerai de compléter.
Racine de \/¯-25
par ev85 » 26 Mar 2012, 20:32
Nightmare a écrit:Dans tous les cas, j'ai du mal avec ta vision de l'existence qui est celle de "ce qui est mesurable" et qui tombe en défaut lorsqu'on évoque des nombres réels transcendants.
Et les mesures de transcendance ?
par Nightmare » 26 Mar 2012, 20:38
Je pose comme principe de base que les mathématiques constituent un outil fait pour être utilisé dans d'autres sciences, la physique, la chimie, l'économie, l'informatique (elle-même un outil) la géographie politique, la géographie physique, la métrologie etc.
Déjà, ça part mal. Croire que les maths ne sont qu'esthétique serait prétentieux, mais les réduire à leur seule utilité n'est pas forcément une meilleure vision. Pourquoi pas faire un mix des deux? Les maths, c'est beau, et ça sert, alors parfois on en fait pour faire joli, d'autre fois parce qu'on en a besoin.
Quand j'emploie le mot "existence", je sous-entend, palpable, mesurable, visible, comptable ... suivant les spécialités.
Le problème est que tes 4 mots-définitions sont quand même loin d'être synonymes, du coup ça nous éclaire encore moins sur ce qui "existe" et ce qui "n'existe pas".
D'ailleurs, tu dis par la suite "La température n'est pas une notion palpable (mesurable)", ce qui est assez bizarre car si effectivement on ne peut pas "palper" la température, on peut par contre la mesurer, sinon la météo serait une arnaque médiatique de plus.
Bref, à mon avis, si l'on veut expliquer la différence entre un nombre réel et un nombre complexe, il faut effectivement parler de mesure, les uns permettant de quantifier, pas les autres, mais je pense que parler d'existence ne peut que mener à une mauvaise d'appréhension des complexes.
par Skullkid » 26 Mar 2012, 20:40
Dlzlogic a écrit:Je pose comme principe de base que les mathématiques constituent un outil fait pour être utilisé dans d'autres sciences, la physique, la chimie, l'économie, l'informatique (elle-même un outil) la géographie politique, la géographie physique, la métrologie etc.
Tu es libre de penser ça, mais c'est complètement subjectif, et nulle part il n'existe un Saint Cahier des Charges de la Mathématique qui définit l'objectif des maths. Tu trouveras des chercheurs en maths qui font des maths juste parce qu'ils trouvent ça beau, et tu trouveras des élèves de collège-lycée qui posent comme principe de base que lé math sa sers a rien. Ce ne sont que des opinions.
Dlzlogic a écrit:Quand j'emploie le mot "existence", je sous-entend, palpable, mesurable, visible, comptable ... suivant les spécialités.
En quoi le nombre 0, par exemple, est-il palpable/mesurable/visible/comptable ?
Dlzlogic a écrit:Un exemple très simple qui a déjà fait l'objet de discussion : racine(2) (sous sa forme mathématique). On m'a précisé que c'était un nombre exact. Mais, quant on veut s'en servir (calcul de la diagonale d'un carré), on ne peut rien faire avec V2, donc on prend une valeur approchée. Il n'en est pas moins vrai que la forme V2 est utilisée parce qu'elle est pratique, rapide, connue. Mais la "vraie" racine carré de 2, on peut pas la calculer.
Ça veut dire quoi "nombre exact" (et "nombre inexact") ? Tu donnes un exemple où tu "te sers" de racine de 2. Si je prends racine de 2 et que je l'élève au carré, j'obtiens 2, et je n'ai pas fait le calcul avec une valeur approchée de racine de 2. Comment peux-tu affirmer que tu connais toutes les façon de "se servir" de racine de 2 ?
Dlzlogic a écrit:Pour i, dans le principe c'est la même chose, on l'utilise, c'est pratique, mais dans le résultat final, il ne peut pas être présent.
C'est quoi un résultat final ? Quand je fais l'opération 2 + 2 + i = 4 + i, pourquoi le 4 + i n'est pas un "résultat final" ? Et si je fais l'opération 2 + i² = 1, là j'ai un "résultat final" ?
Dlzlogic a écrit:Demandez donc à votre banquier de calculer un taux de (2+3i), mais rien n'interdit d'utiliser les complexes pour calculer une optimisation de taux d'intérêt.
Demande donc à ton primeur de te vendre
Dlzlogic a écrit:J'ai donné la comparaison avec la température, ce n'est pas une distraction de ma part. La température n'est pas une notion palpable (mesurable).
Et pourtant on a des thermomètres, qui mesurent des températures (bis). Alors, oui, une température, ça ne peut pas se toucher, mais le nombre 1 tu ne peux pas le toucher non plus (ou alors sous LSD).
Dlzlogic a écrit:On ne peut pas fabriquer ou vendre 12°.
On ne peut pas fabriquer ou vendre 3 mètres, en revanche on peut vendre une planche de 3 mètres comme on peut vendre un pichet d'eau à 12°.
Dlzlogic a écrit:Ce qu'on fabrique, par transformation, ce sont des calories, ça c'est mesurable
Pourquoi la chaleur est-elle davantage mesurable que la température ? Pourquoi tu accordes le droit à un calorimètre de mesurer mais pas à un thermomètre ?
Dlzlogic a écrit:la température ce n'est que comparable par rapport à une référence, en l'occurrence, la glace fondant dans son eau et l'eau à ébullition. Mais il est vrai que donner une valeur pour indiquer une température, c'est pratique.
Toute mesure fait appel à une référence. "2 mètres" ça veut dire "2 fois la longueur du bâton dont la longueur est 1 mètre", et on aurait pu faire commencer l'échelle des longueurs à -1 au lieu de la faire commencer à 0, rien ne l'interdit. Certaines références peuvent sembler plus naturelles que d'autres, mais c'est complètement subjectif (par exemple les physiciens n'aiment pas prendre le point de fusion de l'eau pour zéro, ils prennent un zéro qui leur semble plus naturel).
par Dlzlogic » 26 Mar 2012, 21:15
@ Skullkid,
C'est normal, que tu défendes ta boutique, mais là tu deviens poignant.
J'en conclue simplement que je n'ai pas été clair, mais comme on n'a pas posé de question, le ne peux pas répondre.
J'ai hésité à parler des mathématiciens qui font des mathématiques pour faire des mathématiques, j'ai crains d'être ridicule.
C'est normal, que tu défendes ta boutique, mais là tu deviens poignant.
J'en conclue simplement que je n'ai pas été clair, mais comme on n'a pas posé de question, le ne peux pas répondre.
J'ai hésité à parler des mathématiciens qui font des mathématiques pour faire des mathématiques, j'ai crains d'être ridicule.
par fatal_error » 26 Mar 2012, 21:42
on peut vendre un pichet d'eau à 12°
c'est plus de l'eau à ce stade :lol3:
la vie est une fête 
par Skullkid » 26 Mar 2012, 21:56
Je ne défends pas "ma boutique", et je t'ai posé de nombreuses questions, auxquelles tu devrais être en mesure de répondre puisque ce sont des demandes de précisions sur tes affirmations. J'ai même fait l'effort de citer chaque point sur lequel je demande des précisions. Je ne suis pas pédagogue comme Nightmare, je ne prends pas un problème à la fois quand je te parle.
Clair, tu ne l'as jamais vraiment été, mais c'est déjà bien que tu t'en rendes compte au moins ici. Pour reprendre les propos de Nightmare, tu prétends nous définir la notion d'existence (mathématique tout du moins) en nous disant "palpable, mesurable, visible, comptable", comme si ces 4 mots étaient synonymes (ou alors tu veux dire que pour qu'un truc existe il faut qu'il soit à la fois palpable, mesurable, visible et comptable ?). Tu utilises également des expressions complètement floues, du genre "nombre exact", ça me semble naturel de te demander ce qu'est un "nombre exact".
Dans tous les cas le principe duquel tu sembles partir c'est que tu as raison et que c'est forcément très clair et indiscutable dans ta tête. Corollaire : si on est pas d'accord avec toi, soit on a tort, soit tu expliques mal.
Clair, tu ne l'as jamais vraiment été, mais c'est déjà bien que tu t'en rendes compte au moins ici. Pour reprendre les propos de Nightmare, tu prétends nous définir la notion d'existence (mathématique tout du moins) en nous disant "palpable, mesurable, visible, comptable", comme si ces 4 mots étaient synonymes (ou alors tu veux dire que pour qu'un truc existe il faut qu'il soit à la fois palpable, mesurable, visible et comptable ?). Tu utilises également des expressions complètement floues, du genre "nombre exact", ça me semble naturel de te demander ce qu'est un "nombre exact".
Dans tous les cas le principe duquel tu sembles partir c'est que tu as raison et que c'est forcément très clair et indiscutable dans ta tête. Corollaire : si on est pas d'accord avec toi, soit on a tort, soit tu expliques mal.
par Sylviel » 27 Mar 2012, 08:47
C'est vrai que Skullkid n'a posé aucune questions précises... :marteau:
--> J'ajoute à ce sujet que la température a une définition très précise en thermodynamique (à partir des vitesses des particules, et est donc tout aussi mesurable que la vitesse.
En quoi le nombre 0, par exemple, est-il palpable/mesurable/visible/comptable ?
Ça veut dire quoi "nombre exact" (et "nombre inexact") ?
C'est quoi un résultat final ?
Pourquoi la chaleur est-elle davantage mesurable que la température ? Pourquoi tu accordes le droit à un calorimètre de mesurer mais pas à un thermomètre ?
--> J'ajoute à ce sujet que la température a une définition très précise en thermodynamique (à partir des vitesses des particules, et est donc tout aussi mesurable que la vitesse.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Dlzlogic » 27 Mar 2012, 11:00
Bonjour Nightmare,
Manifestement certains n'ont pas compris ce que je t'ai répondu.
Je conçois très bien que les maths, on peut aussi y trouver du plaisir, de la beauté, mais il n'existent que pour leur utilité. Je sais il y a quelques théorèmes qui ne servent à rien, mais leur auteur espère (ou a espéré) qu'il servira un jour.
Un complexe, c'est un réel + un imaginaire. Le réel existe, pas l'imaginaire, mais ça n'empêche pas de "faire comme si", puisque c'est pratique et utile.
Manifestement certains n'ont pas compris ce que je t'ai répondu.
Nightmare a écrit:Déjà, ça part mal. Croire que les maths ne sont qu'esthétique serait prétentieux, mais les réduire à leur seule utilité n'est pas forcément une meilleure vision. Pourquoi pas faire un mix des deux? Les maths, c'est beau, et ça sert, alors parfois on en fait pour faire joli, d'autre fois parce qu'on en a besoin.
Je conçois très bien que les maths, on peut aussi y trouver du plaisir, de la beauté, mais il n'existent que pour leur utilité. Je sais il y a quelques théorèmes qui ne servent à rien, mais leur auteur espère (ou a espéré) qu'il servira un jour.
Je n'ai pas du tout à cherché qu'ils soient synonymes, j'ai seulement cherché, au contraire, à couvrir le maximum de types d'applications.Le problème est que tes 4 mots-définitions sont quand même loin d'être synonymes, du coup ça nous éclaire encore moins sur ce qui "existe" et ce qui "n'existe pas".
NON, j'ai dit une "quantité mesurable". [petit HS] fil à créer éventuellement [/HS]. Il a été dit sur ce forum que les angles n'étaient pas mesurables. J'ai réagi, mais j'avoue que je n'ai pas cherché à savoir pourquoi ce membre disait cela.D'ailleurs, tu dis par la suite "La température n'est pas une notion palpable (mesurable)", ce qui est assez bizarre car si effectivement on ne peut pas "palper" la température, on peut par contre la mesurer, sinon la météo serait une arnaque médiatique de plus.
Bref, à mon avis, si l'on veut expliquer la différence entre un nombre réel et un nombre complexe, il faut effectivement parler de mesure, les uns permettant de quantifier, pas les autres, mais je pense que parler d'existence ne peut que mener à une mauvaise d'appréhension des complexes.
Un complexe, c'est un réel + un imaginaire. Le réel existe, pas l'imaginaire, mais ça n'empêche pas de "faire comme si", puisque c'est pratique et utile.
par Black Jack » 27 Mar 2012, 12:08
Dlzlogic a écrit:Bonjour Nightmare,
Manifestement certains n'ont pas compris ce que je t'ai répondu.
Je conçois très bien que les maths, on peut aussi y trouver du plaisir, de la beauté, mais il n'existent que pour leur utilité. Je sais il y a quelques théorèmes qui ne servent à rien, mais leur auteur espère (ou a espéré) qu'il servira un jour.
Je n'ai pas du tout à cherché qu'ils soient synonymes, j'ai seulement cherché, au contraire, à couvrir le maximum de types d'applications.
NON, j'ai dit une "quantité mesurable". [petit HS] fil à créer éventuellement [/HS]. Il a été dit sur ce forum que les angles n'étaient pas mesurables. J'ai réagi, mais j'avoue que je n'ai pas cherché à savoir pourquoi ce membre disait cela.
Un complexe, c'est un réel + un imaginaire. Le réel existe, pas l'imaginaire, mais ça n'empêche pas de "faire comme si", puisque c'est pratique et utile.
Dommage qu'on ait qualifié les nombres imaginaires, "d'imaginaires". Cela conduit certains à traduire cela par "qui n'existe pas" ... ce qui ne veut rien dire du tout.
Par exemple, si on met un circuit oscillant (qu'il soit électrique ou mécanique) en équation (différentielle).
Si la solution (une seule quand imposée par les conditions initiales) de cette équation est complexe ... et bien la partie réelle et la partie imaginaire de cette solution correspondent toutes 2 à des "choses" bien concretes ... et mesurables d'ailleurs.
La partie imaginaire de la solution correspond à la pulsation de l'oscillation du système ... qui est parfaitement visible et mesurable, concrète ou qualifie la comme tu veux.
La partie réelle de la solution définit l'amortissement (voir l'emballement) de l'amplitude des oscillations qui est tout aussi visible et mesurable, concret ou qualifie le comme tu veux.
*****
Un nombre en lui même qu'il soit réel ou imaginaire n'a rien de "palpable", comme tu dis.
Il ne prend une signification physique que associé à une unité et peut alors quantifier une grandeur physique.
Dans le cas du système oscillant ci-dessus :
La partie imaginaire de la solution associée à l'unité rad/s quantifie la pulsation du mouvement oscillant.
La partie réelle de la solution associée à lunité s^-1 (par exemple) quantifie l'inverse de la constante de temps d'amortissement de l'amplitude de l'oscillation.
:zen:
par Sylviel » 27 Mar 2012, 12:21
Comme d'habitude on voit que tu es complètement enfoncé dans tes certitudes et que tu n'envisages pas te tromper.
Déjà tous le monde ne fait pas des maths "dans le but que ça serve à quelque chose", tout comme les astrophysiciens n'étudient pas toujours les étoiles "dans le but que ça serve", mais aussi simplement "pour comprendre comment cela fonctionne". C'est pareil avec les maths : au moment où l'on pose des axiomes on a créé un monde, et beaucoup de mathématiciens aiment à l'explorer, simplement pour comprendre à quoi il ressemble, pour voir ce qu'il se passe. La notion de "mathématique comme boîte à outil" est répandu chez les gens qui ne sont pas mathématiciens... Et, contrairement à toi, je fait cette affirmation en connaissance de cause (car des mathématiciens, j'en cotoie au quotidien). Que tu ne partage pas cette conception des maths, soit, mais n'oblige pas tous le monde à penser comme toi !
Je ne comprends toujours pas ta notion de "nombre exact", V2 est un réel, et c'est sa valeur exacte. On peut en donner une valeur approchée si on veut, mais elle ne sera qu'approchée. cf le post d'originie pour d'autres argument sur l'utilité de la valeur exacte. J'en donnerais un exemple "pratique" :
Si tu prends 4 carrés de 1m de côté, et que tu considère le carré formé par les diagonales.
Je te demande la longueur des diagonales, tu vas me répondre 1.41.
Si je te demande la surface du carré formé par les diagonales, et que tu utilises l'approximation de V2 tu me donneras une surface fausse...
Et le nombre réel existe autant que le nombre imaginaire. Ils sont tous deux créés à partir d'une construction mathématiques précise. Et ils ont tous deux des interprétations "intuitives" de la vie quotidienne. Simplement plus accessible pour les réels...
Déjà tous le monde ne fait pas des maths "dans le but que ça serve à quelque chose", tout comme les astrophysiciens n'étudient pas toujours les étoiles "dans le but que ça serve", mais aussi simplement "pour comprendre comment cela fonctionne". C'est pareil avec les maths : au moment où l'on pose des axiomes on a créé un monde, et beaucoup de mathématiciens aiment à l'explorer, simplement pour comprendre à quoi il ressemble, pour voir ce qu'il se passe. La notion de "mathématique comme boîte à outil" est répandu chez les gens qui ne sont pas mathématiciens... Et, contrairement à toi, je fait cette affirmation en connaissance de cause (car des mathématiciens, j'en cotoie au quotidien). Que tu ne partage pas cette conception des maths, soit, mais n'oblige pas tous le monde à penser comme toi !
Je ne comprends toujours pas ta notion de "nombre exact", V2 est un réel, et c'est sa valeur exacte. On peut en donner une valeur approchée si on veut, mais elle ne sera qu'approchée. cf le post d'originie pour d'autres argument sur l'utilité de la valeur exacte. J'en donnerais un exemple "pratique" :
Si tu prends 4 carrés de 1m de côté, et que tu considère le carré formé par les diagonales.
Je te demande la longueur des diagonales, tu vas me répondre 1.41.
Si je te demande la surface du carré formé par les diagonales, et que tu utilises l'approximation de V2 tu me donneras une surface fausse...
Et le nombre réel existe autant que le nombre imaginaire. Ils sont tous deux créés à partir d'une construction mathématiques précise. Et ils ont tous deux des interprétations "intuitives" de la vie quotidienne. Simplement plus accessible pour les réels...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Dlzlogic » 27 Mar 2012, 12:48
Bonjour Black-Jack,
Bien-sûr, je ne te contredirai pas, j'en suis incapable.
Mais le sujet concerné était la signification de V-25 [V pour racine carrée).
Je viens de parcourir le chapitre concerné. Ce bouquin a été écrit par un physicien. Il définit soigneusement le plan complexe, le module, l'argument, l'affixe, l'addition, la multiplication, puis, cas particulier si on multiplie par i on fait une rotation de pi/2, ce qui conduit à i²=-1.
Voila ce qu'il ne me paraissait pas indispensable d'expliquer à un élève qui demande si on a le droit d'écrire racine(-25).
Pourquoi vous n'avez pas dit tout simplement que l'ensemble des complexes avait une structure de corps commutatif et possède une structure d'espace vectoriel sur le corps des réels ?
Mais, personne n'a parlé de la formule de Moivre.
Bien-sûr, je ne te contredirai pas, j'en suis incapable.
Mais le sujet concerné était la signification de V-25 [V pour racine carrée).
Je viens de parcourir le chapitre concerné. Ce bouquin a été écrit par un physicien. Il définit soigneusement le plan complexe, le module, l'argument, l'affixe, l'addition, la multiplication, puis, cas particulier si on multiplie par i on fait une rotation de pi/2, ce qui conduit à i²=-1.
Voila ce qu'il ne me paraissait pas indispensable d'expliquer à un élève qui demande si on a le droit d'écrire racine(-25).
Pourquoi vous n'avez pas dit tout simplement que l'ensemble des complexes avait une structure de corps commutatif et possède une structure d'espace vectoriel sur le corps des réels ?
Mais, personne n'a parlé de la formule de Moivre.
par Dlzlogic » 27 Mar 2012, 13:00
@ Sylviel
Un architecte fait comme ça, pas un géomètre. Pour un géomètre, il y a deux sciences de base, les mathématiques et le droit. Il doit savoir calculer juste et conformément à la loi.Si je te demande la surface du carré formé par les diagonales, et que tu utilises l'approximation de V2 tu me donneras une surface fausse...
par Sylviel » 27 Mar 2012, 13:30
Telle n'est pas l'objectif de la remarque. Mon objectif est de te faire comprendre qu'une autre réponse que "la diagonale a pour longueur V2m" sera fausse, ou au moins approximative. On peut dire "la diagonale a une longueur comprise entre 1.41m et 1.42m", ou autres choses du même acabit. Mais la vraie valeur sera V2, et ne peut être rien d'autres...
L'objectif est de te faire comprendre que tes notions de "résultat final", de "nombre exact" n'ont pas vraiment de sens. Ou plutôt que tu essaies de donner un sens erronné sur le principe de "c'est ce que je fais au quotidien depuis 40 ans, alors je ne vois pas pourquoi ce serait faux et pas généralisable".
L'objectif est de te faire comprendre que tes notions de "résultat final", de "nombre exact" n'ont pas vraiment de sens. Ou plutôt que tu essaies de donner un sens erronné sur le principe de "c'est ce que je fais au quotidien depuis 40 ans, alors je ne vois pas pourquoi ce serait faux et pas généralisable".
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Nightmare » 27 Mar 2012, 13:57
Quand il est dit que "les maths n'existent que pour leur utilité", c'est vrai, à condition de sous-peser le mot "utilité".
Si l'on parle d'utilité en terme d'application au monde réel, alors c'est clairement faux. A l'époque des mathématiciens Grecs, où philosophie et géométrie étaient étroitement liées, les mathématiques n'avaient certainement pas pour but premier que d'être appliquées, mais curieusement d'être éducatrices. Platon disait que les maths sont "une discipline préparatoire ayant pour fin de conduire l'esprit à la contemplation des essences intelligibles".
Encore aujourd'hui, cette vision des maths se retrouve dans l'éducation, où l'on rabâche sans cesse aux élèves que les maths permettent de forger la rigueur d'esprit et d'entraîner la réflexion.
Les mathématiques ne sont pas qu'une série de symboles codés par des lois, c'est une école de pensée qui a ses propres doctrines et faire des maths ne se résume pas à trouver le résultat d'un quelconque problème, c'est tout un processus de travail et façonnage de l'esprit.
Alors oui, les maths sont faites pour servir l'homme, à condition de bien considérer que le simple fait de réfléchir est utile à ce dernier.
Assez anecdotiquement, j'ai eu il y a quelques semaines un long débat avec un collègue de mon M2 qui lui, au parfait opposé de toi, était persuadé qu'il aurait été possible que les maths se développent jusqu'au même stade qu'aujourd'hui sans pour autant jamais avoir cherché à les appliquer. Autrement dit, pour lui, dans un monde où seule l'esthétique des maths existe, on aurait les "même maths" qu'aujourd'hui.
La première chose qu'on a faite pour chercher des éléments de réponses, c'est ouvrir nos bouquins d'histoires des sciences et d'examiner le développement des maths au cours de l'histoire pour évaluer l'influence du facteur "applicable". C'est là que je me suis rendu compte qu'il était présent en faible quantité, mais un peu partout, à tout les niveaux. Au final, on a eu envie de dire que l'application motive les mathématiques, mais ne les construit pas.
Pour faire une comparaison avec l'économie, les maths sont aussi régies par " l'offre et la demande" mais la demande n'est pas toujours un besoin d'application.
Si l'on parle d'utilité en terme d'application au monde réel, alors c'est clairement faux. A l'époque des mathématiciens Grecs, où philosophie et géométrie étaient étroitement liées, les mathématiques n'avaient certainement pas pour but premier que d'être appliquées, mais curieusement d'être éducatrices. Platon disait que les maths sont "une discipline préparatoire ayant pour fin de conduire l'esprit à la contemplation des essences intelligibles".
Encore aujourd'hui, cette vision des maths se retrouve dans l'éducation, où l'on rabâche sans cesse aux élèves que les maths permettent de forger la rigueur d'esprit et d'entraîner la réflexion.
Les mathématiques ne sont pas qu'une série de symboles codés par des lois, c'est une école de pensée qui a ses propres doctrines et faire des maths ne se résume pas à trouver le résultat d'un quelconque problème, c'est tout un processus de travail et façonnage de l'esprit.
Alors oui, les maths sont faites pour servir l'homme, à condition de bien considérer que le simple fait de réfléchir est utile à ce dernier.
Assez anecdotiquement, j'ai eu il y a quelques semaines un long débat avec un collègue de mon M2 qui lui, au parfait opposé de toi, était persuadé qu'il aurait été possible que les maths se développent jusqu'au même stade qu'aujourd'hui sans pour autant jamais avoir cherché à les appliquer. Autrement dit, pour lui, dans un monde où seule l'esthétique des maths existe, on aurait les "même maths" qu'aujourd'hui.
La première chose qu'on a faite pour chercher des éléments de réponses, c'est ouvrir nos bouquins d'histoires des sciences et d'examiner le développement des maths au cours de l'histoire pour évaluer l'influence du facteur "applicable". C'est là que je me suis rendu compte qu'il était présent en faible quantité, mais un peu partout, à tout les niveaux. Au final, on a eu envie de dire que l'application motive les mathématiques, mais ne les construit pas.
Pour faire une comparaison avec l'économie, les maths sont aussi régies par " l'offre et la demande" mais la demande n'est pas toujours un besoin d'application.
par Black Jack » 27 Mar 2012, 14:04
Dlzlogic a écrit:Bonjour Black-Jack,
Bien-sûr, je ne te contredirai pas, j'en suis incapable.
Mais le sujet concerné était la signification de V-25 [V pour racine carrée).
Je viens de parcourir le chapitre concerné. Ce bouquin a été écrit par un physicien. Il définit soigneusement le plan complexe, le module, l'argument, l'affixe, l'addition, la multiplication, puis, cas particulier si on multiplie par i on fait une rotation de pi/2, ce qui conduit à i²=-1.
Voila ce qu'il ne me paraissait pas indispensable d'expliquer à un élève qui demande si on a le droit d'écrire racine(-25).
Pourquoi vous n'avez pas dit tout simplement que l'ensemble des complexes avait une structure de corps commutatif et possède une structure d'espace vectoriel sur le corps des réels ?
Mais, personne n'a parlé de la formule de Moivre.
On ne devrait pas écrire
Mais on peut écrire
Un nombre réel positif a une et une seule racine carrée :
Un nombre complexe a deux racines carrées, exemple : (1 - 2i) et (-1 + 2i) sont les racines carrées de (-3 - 4i)
Racines carrées de (-3-4i) se notent :
:zen:
par Dlzlogic » 27 Mar 2012, 14:14
Explication de "résultat final".
A propos de "nombre exact".
J'avais préparé une belle réponse, mais je me rend compte que c'est complètement inutile.
A propos de "nombre exact".
J'avais préparé une belle réponse, mais je me rend compte que c'est complètement inutile.
par Judoboy » 27 Mar 2012, 18:02
Sylviel a écrit:Je ne comprends toujours pas ta notion de "nombre exact", V2 est un réel, et c'est sa valeur exacte. On peut en donner une valeur approchée si on veut, mais elle ne sera qu'approchée. cf le post d'originie pour d'autres argument sur l'utilité de la valeur exacte. J'en donnerais un exemple "pratique" :
Si tu prends 4 carrés de 1m de côté, et que tu considère le carré formé par les diagonales.
Je te demande la longueur des diagonales, tu vas me répondre 1.41.
Si je te demande la surface du carré formé par les diagonales, et que tu utilises l'approximation de V2 tu me donneras une surface fausse...
Je trouve que c'est un très mauvais exemple, ça laisse penser que "nombre qui existe" = "nombre qui a une écriture décimale finie". Je pense que ce n'était absolument pas ton propos mais dans ce cas c'est très maladroit.
par Dlzlogic » 27 Mar 2012, 19:35
Bonsoir,
Je désire faire juste une petite mise au point.
Il est vrai que j'ai dit que le seul intérêt des mathématiques était son utilisation dans différentes spécialités, de la même façon que l'orthographe, par exemple. Il y en a qui se passionnent pour l'orthographe, cf les concours, d'autre pour les mathématiques, cf B., moi ce serait plutôt pour l'informatique. Pourtant je dis haut et fort que l'informatique n'est qu'un outil, le fait que ça me passionne ne regarde que moi.
L'informatique n'a pas été inventé pour se faire plaisir, mais pour servir, eh oui, c'est bassement matérialiste, mais c'est comme ça.
Puisqu'il s'agit de sciences exactes, il est nécessaire qu'il y ait une certaine rigueur dans les échanges, et dans les termes employés.
Voila, il fallait que je le dise, merci de m'avoir lu jusqu'au bout.
Cordialement.
Je désire faire juste une petite mise au point.
Il est vrai que j'ai dit que le seul intérêt des mathématiques était son utilisation dans différentes spécialités, de la même façon que l'orthographe, par exemple. Il y en a qui se passionnent pour l'orthographe, cf les concours, d'autre pour les mathématiques, cf B., moi ce serait plutôt pour l'informatique. Pourtant je dis haut et fort que l'informatique n'est qu'un outil, le fait que ça me passionne ne regarde que moi.
L'informatique n'a pas été inventé pour se faire plaisir, mais pour servir, eh oui, c'est bassement matérialiste, mais c'est comme ça.
Puisqu'il s'agit de sciences exactes, il est nécessaire qu'il y ait une certaine rigueur dans les échanges, et dans les termes employés.
Voila, il fallait que je le dise, merci de m'avoir lu jusqu'au bout.
Cordialement.
par Nightmare » 27 Mar 2012, 19:44
As-tu lu mes propos Dlzlogic? Je ne sais pas ce qu'il te faut de plus qu'un point de vu historique pour te persuader quant au dévolu des maths.
Entre la façon dont tu les conçois et ce qu'elles sont réellement, il y a un gap et heureusement, car c'est bien parce qu'on a tous une vision plus ou moins différentes des maths qu'elles ont pu autant évoluer.
Il n'en demeure pas moins vrai que de tout temps, et surtout à notre époque, beaucoup de mathématiciens font des maths pour faire des maths et rien d'autre. Il suffit de prendre l'exemple bien connu d'Andrew Wiles...
Entre la façon dont tu les conçois et ce qu'elles sont réellement, il y a un gap et heureusement, car c'est bien parce qu'on a tous une vision plus ou moins différentes des maths qu'elles ont pu autant évoluer.
Il n'en demeure pas moins vrai que de tout temps, et surtout à notre époque, beaucoup de mathématiciens font des maths pour faire des maths et rien d'autre. Il suffit de prendre l'exemple bien connu d'Andrew Wiles...
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