Racine n ième, n Décimal ?

[Lostounet]

Bonsoir !

Je me permets un autre topic aujourd'hui, pour poser une question intéressante (enfin, j'espère). J'espère que ça ne vous dérangera pas :triste:

Un jour, je tape la séquence suivante sur ma calculatrice:
3^4,5. A ma grande surprise, la calculatrice donne un résultat !

Je ne savais pas que les exposants décimaux existaient.

C'est alors que je me suis mis en quête des exposants décimaux. J'ai vu par exemple, que 4^0,5 = 4 = 2

Après quelques tentatives, j'ai vite pu 'déduire' une méthode plus ou moins logique pour extraire la réponse à partir des racines.
Par exemple:

100^0,2 =
On 'inverse' apparemment l'exposant pour le mettre à la racine.

Tout cela pour venir à ma question: comment concevoir la racine 0,1ième d'un nombre, qui d'après la calculatrice, semble exister !

Merci D'avance

[benekire2]

les exposants décimaux, rationnels , réels et même complexes existent .

Pour les comprendre, ils nécésitent la fonction exponentielle je le crain

[Nightmare]

Re salut !

En fait, écrire que ne permet pas vraiment d'avancer, car a priori, on ne sait ni ce que vaut , ni ce que vaut . La seule chose qu'on sait, c'est que le premier est tel que sa puissance 5ème vaut 100. On dit alors que ce nombre est la racine 5-ème de 100 qu'on note .

Ce qu'on sait faire par contre, c'est trouver une approximation du nombre qui a pour puissance 5-ème 100, par exemple en cherchant une suite qui converge vers ce nombre.


Bref, tout ça pour dire que la "seule" (du moins à ton niveau) définition d'une puissance décimale, c'est de dire que le nombre est le nombre qui vaut à la puissance q. Question : Pourquoi existe-t-il ce nombre?

[benekire2]

Tes remarques sont très pertinentes lostounet

Pour ta culture, x positif on a :

[Lostounet]

Merci pour vos réponses

Tes remarques sont très pertinentes lostounet

Pour ta culture, x positif on a :

W00t ! Tu viens de me donner la réponse à mon problème
= 9^0,1

Bizarre, mais je prends pour le moment !

[Nightmare]

Merci pour vos réponses



W00t ! Tu viens de me donner la réponse à mon problème
= 9^0,1

Bizarre, mais je prends pour le moment !

plutôt mais j'insiste sur le fait qu'on a pas définit les exposants décimaux en écrivant ça, puisqu'on ne sait pas ce qu'est ...

[Lostounet]

plutôt mais j'insiste sur le fait qu'on a pas définit les exposants décimaux en écrivant ça, puisqu'on ne sait pas ce qu'est ...

Je suis d'accord.
Mais par contre, l'écriture est acceptable aussi... :hein: (Même n'ayant pas trop de sens)
En fait, pourquoi pas ?

On peut définir comme le nombre qui, multiplié 10 fois par lui même, donne le nombre.

Mais pour le calcul... Pas si sur !

[Nightmare]

Je suis d'accord.
Mais par contre, l'écriture est acceptable aussi... :hein: (Même n'ayant pas trop de sens)
En fait, pourquoi pas ?!

Ben non, ce n'est plus le même nombre !

[Ben314]

Juste une petite remarque :

[Lostounet]

Juste une petite remarque :

Ah, je vois mon erreur à présent ! Merci.

[Nightmare]

Si x est positif et y quelconque, on définit comme égal à .

[Ben314]

Là où c'est moyennement "ballot", c'est plutôt lorsque l'on fait de l'analyse :
On peut montrer que, pour tout réel a>0, la fonction de R dans R x->a^x est dérivable et que sa dérivée est de la forme "constante_dépendant_de_a fois a^x".
Ensuite, on pourrait définir 'e' comme "le nombre qui va bien", c'est à dire le seul pour lequel la fameuse constante est égale à 1.

Tant qu'on ne fait pas de dérivées, toute autre valeur de a marche aussi bien, et, par exemple pour mesurer les P.H. en chimie, on prend a=10 qui est plus simple que a=e...
(j'en déduirait astucieusement (?) qu'on doit pas souvent dériver des P.H. (??))

[Skullkid]

Là où c'est encore moins ballot c'est que la fonction exponentielle peut se définir complètement indépendamment de la notion de puissance. n'est finalement qu'un raccourci de notation pour . Notation judicieusement choisie puisqu'elle coïncide avec "a puissance x" quand x est rationnel.

[maxence6]

Moi je pense (Pas vérifier) que la puissance n-éme d'un nombre peut se traduire par la racine éme de ce même nombre.

Exemple:

[Doraki]

On peut essayer de chercher les fonctions qui sont solutions de f ° f = x -> x².

[maxence6]

Exacte Oktave.

[Ben314]

On peut essayer de chercher les fonctions qui sont solutions de f ° f = x -> x².

OkOk, mais pour , ça risque de pas être façile façile... :marteau:
Bon, d'accord, trouver "un truc plus arithmétique" pour calculer , demanderait sans doute une définition "plus arithmétique" de , ce qui risque de poser un léger problème... :triste: