Est-ce un carré?
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par Skullkid » 21 Oct 2011, 12:43
C'est vrai que cette énigme du carré manquant a le mérite de montrer qu'une erreur qui semble imperceptible peut avoir des conséquences très perceptibles, et en l'occurrence du même "niveau scolaire" : un élève de cours élémentaire face à cette énigme comprendra qu'il y a un problème, même s'il ne saura pas forcément trouver la solution.
par Nightmare » 21 Oct 2011, 13:52
Salut ffpower!
Le problème finalement, c'est qu'on ne "sait" pas vraiment ce qu'est un carré. Oui, nous matheux on sait, et pour nous matheux, le quadrilatère de mon topic n'est pas un carré.
Mais pour les autres, c'est quoi un carré? C'est un truc qui a 4 côtés égaux et un angle droit.
Et toujours pour ces autres, que sont 4 côtés égaux ? Ce sont 4 côtés qui quand tu les mesures à la règle (ou au mètre) sont égaux...
Qu'est-ce qu'un angle droit? C'est un angle qui coïncide avec l'équerre...
Tu vois où je veux en venir? C'est ce que je disais quand je posais la question de savoir ce qui a le plus de valeur de vérité pour monsieur Lambda, une équerre ou le théorème de Pythagore? Il est clair que c'est l'équerre...
Le problème finalement, c'est qu'on ne "sait" pas vraiment ce qu'est un carré. Oui, nous matheux on sait, et pour nous matheux, le quadrilatère de mon topic n'est pas un carré.
Mais pour les autres, c'est quoi un carré? C'est un truc qui a 4 côtés égaux et un angle droit.
Et toujours pour ces autres, que sont 4 côtés égaux ? Ce sont 4 côtés qui quand tu les mesures à la règle (ou au mètre) sont égaux...
Qu'est-ce qu'un angle droit? C'est un angle qui coïncide avec l'équerre...
Tu vois où je veux en venir? C'est ce que je disais quand je posais la question de savoir ce qui a le plus de valeur de vérité pour monsieur Lambda, une équerre ou le théorème de Pythagore? Il est clair que c'est l'équerre...
par Anonyme » 21 Oct 2011, 15:00
C'est un exercice pour un élève qui est en classe de 5ième.
et pour M. Lambda, qui lit le cours de maths de son enfant, il va lire :
qu'un carré est un parallélogramme qui est à la fois un losange et un rectangle.
Il y va lire également d'autres propriétés caractéristiques (voir la définition)
comme c'est un quadrilatère qui a 3 angles droits et dont les cotés sont tous égaux...
ou
comme c'est un parallélogramme qui a a 1 angle droit et dont 2 cotés adjacents sont égaux
ou
comme c'est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu, ont même longueur et sont perpendiculaires.
ou
comme c'est un parallélogramme dont les diagonales ont même longueur et sont perpendiculaires.
ou
....etc.....
Le chapitre sur les parallélogrammes , et les parallélogrammes particuliers est compliqué à comprendre car il énumère beaucoup de propriétés caractéristiques différentes qui portent soit sur les côtés, soit sur les diagonales, et quand on parle de côtés il faut comprendre la notion de côtes opposés et la notion de côtés adjacents, puis quand évoque la notion d'angle droit il faut comprendre qu'on peut appliquer le théorème de Pythagore.....
Il y a donc plusieurs méthodes pour démontrer qu'un quadrilatère est un carré (ou n'est pas un carré)
Ici, compte tenu de l'énoncé , pour démontrer que ce n'est pas un carré, je pense que le théorème de Pythagore est le plus approprié....
et pour M. Lambda, qui lit le cours de maths de son enfant, il va lire :
qu'un carré est un parallélogramme qui est à la fois un losange et un rectangle.
Il y va lire également d'autres propriétés caractéristiques (voir la définition)
comme c'est un quadrilatère qui a 3 angles droits et dont les cotés sont tous égaux...
ou
comme c'est un parallélogramme qui a a 1 angle droit et dont 2 cotés adjacents sont égaux
ou
comme c'est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu, ont même longueur et sont perpendiculaires.
ou
comme c'est un parallélogramme dont les diagonales ont même longueur et sont perpendiculaires.
ou
....etc.....
Le chapitre sur les parallélogrammes , et les parallélogrammes particuliers est compliqué à comprendre car il énumère beaucoup de propriétés caractéristiques différentes qui portent soit sur les côtés, soit sur les diagonales, et quand on parle de côtés il faut comprendre la notion de côtes opposés et la notion de côtés adjacents, puis quand évoque la notion d'angle droit il faut comprendre qu'on peut appliquer le théorème de Pythagore.....
Il y a donc plusieurs méthodes pour démontrer qu'un quadrilatère est un carré (ou n'est pas un carré)
Ici, compte tenu de l'énoncé , pour démontrer que ce n'est pas un carré, je pense que le théorème de Pythagore est le plus approprié....
par Nightmare » 21 Oct 2011, 15:03
schulhof_2 a écrit:C'est un exercice pour un élève qui est en classe de 5ième.
4ème plutôt.
par Nightmare » 21 Oct 2011, 15:12
De quel chapitre parles-tu?
Cet exercice traite de Pythagore, et Pythagore est au programme de 4ème. Relis les BO.
Cet exercice traite de Pythagore, et Pythagore est au programme de 4ème. Relis les BO.
par Skullkid » 21 Oct 2011, 15:24
Nightmare a écrit:Salut ffpower!
Le problème finalement, c'est qu'on ne "sait" pas vraiment ce qu'est un carré. Oui, nous matheux on sait, et pour nous matheux, le quadrilatère de mon topic n'est pas un carré.
Mais pour les autres, c'est quoi un carré? C'est un truc qui a 4 côtés égaux et un angle droit.
Et toujours pour ces autres, que sont 4 côtés égaux ? Ce sont 4 côtés qui quand tu les mesures à la règle (ou au mètre) sont égaux...
Qu'est-ce qu'un angle droit? C'est un angle qui coïncide avec l'équerre...
Tu vois où je veux en venir? C'est ce que je disais quand je posais la question de savoir ce qui a le plus de valeur de vérité pour monsieur Lambda, une équerre ou le théorème de Pythagore? Il est clair que c'est l'équerre...
Il faut quand même être prudent quand on parle de monsieur Lambda... si tu demandes dans la rue comment s'appellent les figures ci-dessous :
[CENTER]
[/CENTER]tu vas probablement obtenir un nombre non négligeable de "losange" pour la première (ce qui n'est pas faux mathématiquement, certes, mais tu n'aurais eu presque que des "carré" si la figure avait été tournée de 45°), et énormément de "losange" pour la seconde. Tout simplement parce qu'il y a des messieurs Lambda pour qui un losange, c'est un machin à 4 côtés, symétrique, debout sur sa pointe, et un carré, c'est un machin à quatre côtés égaux qui se tient sur un de ses côtés.
par Benjamin » 21 Oct 2011, 15:27
Nightmare a écrit:Remarque : Le fait que la diagonale ressemble à tout sauf une droite n'est pas intentionnel... Merci paint. D'ailleurs, quelqu'un sait pourquoi paint ne sait pas tracer des droites droites?
Bonjour,
Si tu maintiens appuyé le bouton MAJ, tu pourras faire des droites horizontales, verticales et à 45° sans problème. La même chose pour faire des vrais cercles et non des ellipses
par Nightmare » 21 Oct 2011, 15:47
Benjamin > Tu me sauves de nombreuses minutes à galérer sur Paint, un grand merci pour l'astuce !
Skullkid > Tu vois juste. Effectivement, le fait que l'apprentissage au bas âge se fait beaucoup sur l'ostensif (ie le fait de montrer les objets et non de les décrire) construit immanquablement des obstacles à la compréhension. Notamment, comme tu le dis, lorsqu'on apprend pour la première fois à un élève ce qu'est un carré en lui montrant, on lui montre une représentation du carré et non un carré lui même. Le problème est qu'effectivement, la représentation peut parfois avoir une valeur fixe aux yeux de l'élève.
Je m'intéresse de près pour mes cours à cette dialectique ostensif/non-ostensif, qui est au coeur de l'apprentissage de la géométrie, c'est vraiment très intéressant de voir finalement comment la notion d'exemple est vraiment difficile.
:happy3:
Skullkid > Tu vois juste. Effectivement, le fait que l'apprentissage au bas âge se fait beaucoup sur l'ostensif (ie le fait de montrer les objets et non de les décrire) construit immanquablement des obstacles à la compréhension. Notamment, comme tu le dis, lorsqu'on apprend pour la première fois à un élève ce qu'est un carré en lui montrant, on lui montre une représentation du carré et non un carré lui même. Le problème est qu'effectivement, la représentation peut parfois avoir une valeur fixe aux yeux de l'élève.
Je m'intéresse de près pour mes cours à cette dialectique ostensif/non-ostensif, qui est au coeur de l'apprentissage de la géométrie, c'est vraiment très intéressant de voir finalement comment la notion d'exemple est vraiment difficile.
:happy3:
par Skullkid » 21 Oct 2011, 16:13
Oui, quelque part on est obligé de commencer par montrer, pour plus tard définir proprement et corriger les fausses intuitions qui se sont inévitablement installées. Le régime "safe" est atteint lorsque l'élève a fait suffisamment de chemin pour qu'on puisse se permettre de changer cet ordre. Pour en revenir à la continuité en terminale, certains profs parleront d'abord du levé de crayon pour ensuite donner la définition, et d'autres commenceront par la définition pour ensuite donner l'image mentale. Alors que quand bébé joue à mettre la pièce carrée dans le trou carré, et que maman lui dit que c'est un carré, elle ne va pas se fendre d'une explication sur les angles droits et les côtés égaux.
Mais, même dans le cas d'un lycéen qui a bien compris ce qu'étaient un carré et un losange, si 20 ans plus tard on lui montre les figures dans la rue, il répondra probablement que le cerf-volant est un losange, parce qu'il n'est pas dans une classe et que la question n'est pas posée par quelqu'un qui envoie un quelconque signal indiquant qu'il faut prendre la question d'un point de vue mathématique rigoureux. Ce n'est pas forcément qu'il a oublié la définition des objets, mais qu'il sait que, dans la vie courante, un losange, ce n'est pas un losange mathématique.
Mais, même dans le cas d'un lycéen qui a bien compris ce qu'étaient un carré et un losange, si 20 ans plus tard on lui montre les figures dans la rue, il répondra probablement que le cerf-volant est un losange, parce qu'il n'est pas dans une classe et que la question n'est pas posée par quelqu'un qui envoie un quelconque signal indiquant qu'il faut prendre la question d'un point de vue mathématique rigoureux. Ce n'est pas forcément qu'il a oublié la définition des objets, mais qu'il sait que, dans la vie courante, un losange, ce n'est pas un losange mathématique.
par Benjamin » 21 Oct 2011, 16:16
Re bonjour,
J'ai fini par lire tout le topic, fort intéressant.
Pour le coup des unités, je suis plutôt de l'avis de skullkid : l'unité sert à quantifier un nombre et non l'inverse.
Et je le justifie par fait qu'une unité donne en fait 3 choses (sachant que les 2 derniers point se regroupent) :
- une dimension (comme l'a expliqué skullkid avec la copie de R+ longueur ou la copie de R+ masse)
- un étalon de comparaison
- un multiple associé.
Ce dernier point est pour moi très important. Si tu écrit la masse est 5,6, ce qui me gène le plus, ce n'est pas le problème de ne pas donner de dimension. J'imagine que tu ne te torture pas l'esprit à inventer un étalon masse_de_nightmare = 3,14159...grammes. Non, ce qui me gène c'est que je ne sais pas si c'est g ou kg, et donc si c'est lourd ou léger. D'ailleurs, on dit dans la vie courante kilo sans le gramme. Et ça ne me gène pas. Comme pour un PC où on parle de méga et de giga sans jamais mettre l'octet.
Il aurait été intéressant d'avoir le même exo avec 4cm en bas et 5,6mm sur la diagonale par exemple. Bref, j'avoue que je suis loin de sujet sur la dialectique etc...
Pour me rapprocher davantage du sujet, pour moi aussi, ce n'est pas un carré car je me place "intuitivement" dans un contexte exo de maths. En partie parce qu'il est posté sur math-forum...
Ce qui m'étonne le plus, c'est qu'a priori, personne n'a répondu "je ne sais pas". Car si on part sur les incertitudes de mesures, comme elles ne sont renseignées nul part, soit en rentre dans les incertitudes de mesures, soit non, pour savoir que c'est un carré.
Cela vient sans doute du caractère fermé de la question qui appelle à une réponse type oui/non. Mais là aussi, il aurait été intéressant de voir ce qu'aurait répondu les gens à la question : "que pensez-vous de cette figure géométrique ?". Je pense que les réponses auraient d'ailleurs étaient encore différentes avec la question "que pensez-vous de ce dessin ?". Le vocabulaire place un contexte différent. Dessin n'est pas forcément très mathématique, et incite à moins de rigueur, tandis que figure géométrique renvoie à un cadre plus rigoureux.
La question est donc de savoir quel contexte instaure dans l'esprit des gens l'emploi du mot "carré". D'ailleurs, si un instit' demande de dessiner un carré, il peut très bien dire "tu as fait un beau carré" ou "il est moche ton carré" mais on ne remet pas en cause la nature même de carré. On sait qu'on a fait un carré, tant pis si il est moche. On pourrait aussi dire, c'est pas carré ton truc, c'est un rectangle. Où est la frontière entre un carré moche et un rectangle ? Dans le perception visuelle qu'on a des choses.
On pourrait même dire, il ressemble plus à un rectangle qu'à un carré. C'est-à-dire qu'il est à la fois les deux, mais sens être les deux en même temps.
Bref, tout ça pour dire qu'il y a deux approches. Soit le carré se réfère à une forme, soit il se réfère à un objet défini. C'est pour ça que je n'aime pas les réponses oui/non.
Si tu me poses la question, je peux répondre aussi bien "oui, si on veut". Ou "non, pas vraiment". Pourquoi répondre absolument "oui, car" ou "non, car" ? Il me semble que la réponse à la question est une question : "ça dépend, c'est pour quoi faire ?".
Désolé, je pense que je suis un peu parti dans un délire, mais tant pis.
J'ai fini par lire tout le topic, fort intéressant.
Pour le coup des unités, je suis plutôt de l'avis de skullkid : l'unité sert à quantifier un nombre et non l'inverse.
Et je le justifie par fait qu'une unité donne en fait 3 choses (sachant que les 2 derniers point se regroupent) :
- une dimension (comme l'a expliqué skullkid avec la copie de R+ longueur ou la copie de R+ masse)
- un étalon de comparaison
- un multiple associé.
Ce dernier point est pour moi très important. Si tu écrit la masse est 5,6, ce qui me gène le plus, ce n'est pas le problème de ne pas donner de dimension. J'imagine que tu ne te torture pas l'esprit à inventer un étalon masse_de_nightmare = 3,14159...grammes. Non, ce qui me gène c'est que je ne sais pas si c'est g ou kg, et donc si c'est lourd ou léger. D'ailleurs, on dit dans la vie courante kilo sans le gramme. Et ça ne me gène pas. Comme pour un PC où on parle de méga et de giga sans jamais mettre l'octet.
Il aurait été intéressant d'avoir le même exo avec 4cm en bas et 5,6mm sur la diagonale par exemple. Bref, j'avoue que je suis loin de sujet sur la dialectique etc...
Pour me rapprocher davantage du sujet, pour moi aussi, ce n'est pas un carré car je me place "intuitivement" dans un contexte exo de maths. En partie parce qu'il est posté sur math-forum...
Ce qui m'étonne le plus, c'est qu'a priori, personne n'a répondu "je ne sais pas". Car si on part sur les incertitudes de mesures, comme elles ne sont renseignées nul part, soit en rentre dans les incertitudes de mesures, soit non, pour savoir que c'est un carré.
Cela vient sans doute du caractère fermé de la question qui appelle à une réponse type oui/non. Mais là aussi, il aurait été intéressant de voir ce qu'aurait répondu les gens à la question : "que pensez-vous de cette figure géométrique ?". Je pense que les réponses auraient d'ailleurs étaient encore différentes avec la question "que pensez-vous de ce dessin ?". Le vocabulaire place un contexte différent. Dessin n'est pas forcément très mathématique, et incite à moins de rigueur, tandis que figure géométrique renvoie à un cadre plus rigoureux.
La question est donc de savoir quel contexte instaure dans l'esprit des gens l'emploi du mot "carré". D'ailleurs, si un instit' demande de dessiner un carré, il peut très bien dire "tu as fait un beau carré" ou "il est moche ton carré" mais on ne remet pas en cause la nature même de carré. On sait qu'on a fait un carré, tant pis si il est moche. On pourrait aussi dire, c'est pas carré ton truc, c'est un rectangle. Où est la frontière entre un carré moche et un rectangle ? Dans le perception visuelle qu'on a des choses.
On pourrait même dire, il ressemble plus à un rectangle qu'à un carré. C'est-à-dire qu'il est à la fois les deux, mais sens être les deux en même temps.
Bref, tout ça pour dire qu'il y a deux approches. Soit le carré se réfère à une forme, soit il se réfère à un objet défini. C'est pour ça que je n'aime pas les réponses oui/non.
Si tu me poses la question, je peux répondre aussi bien "oui, si on veut". Ou "non, pas vraiment". Pourquoi répondre absolument "oui, car" ou "non, car" ? Il me semble que la réponse à la question est une question : "ça dépend, c'est pour quoi faire ?".
Désolé, je pense que je suis un peu parti dans un délire, mais tant pis.
par beagle » 21 Oct 2011, 16:38
Comme Benjamin,
après ma réponse avec du Pythagore, merci les révisions liées à la fréquentation de maths forum,
il y a 3 ans j'aurais répondu peut-ètre ainsi:
ça ressemble bien à un carré,
je vais reproduire ce carré,
avec des cotés de 4 cm,
je vois bien qu'avec une longueur de coté définie, je ne sais construire qu'un seul carré.
donc je n'ai pas le choix pour la diago.
maintenant je mesure la diago de mon carré redessiné,
et zut de bord.. de m.....
c'est presque ça, d'un autre coté c'est aussi presque proche de 5,7
hum, si une seule réponse:
ça se revendra bien sur les marchés comme carré, alors que personne ne l'achètera pour losange,
quant à la répression des fraudes, ce serait pas de bol quand mème...
après ma réponse avec du Pythagore, merci les révisions liées à la fréquentation de maths forum,
il y a 3 ans j'aurais répondu peut-ètre ainsi:
ça ressemble bien à un carré,
je vais reproduire ce carré,
avec des cotés de 4 cm,
je vois bien qu'avec une longueur de coté définie, je ne sais construire qu'un seul carré.
donc je n'ai pas le choix pour la diago.
maintenant je mesure la diago de mon carré redessiné,
et zut de bord.. de m.....
c'est presque ça, d'un autre coté c'est aussi presque proche de 5,7
hum, si une seule réponse:
ça se revendra bien sur les marchés comme carré, alors que personne ne l'achètera pour losange,
quant à la répression des fraudes, ce serait pas de bol quand mème...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par Anonyme » 21 Oct 2011, 16:51
Les notions de carré et de rectangle sont des notions généralement comprises que beaucoup de personnes peuvent et savent "traduire en maths".
La notion de losange est nettement moins connue car pour dessiner un losange beaucoup de personnes partent d'un carré et non pas d'un rectangle (car beaucoup de losanges sont en fait des "carrés déformés", enfin c'est ce que je pense)
La notion de losange est nettement moins connue car pour dessiner un losange beaucoup de personnes partent d'un carré et non pas d'un rectangle (car beaucoup de losanges sont en fait des "carrés déformés", enfin c'est ce que je pense)
par beagle » 21 Oct 2011, 16:55
schulhof_2 a écrit:Les notions de carré et de rectangle sont des notions généralement comprises que beaucoup de personnes peuvent et savent "traduire en maths".
La notion de losange est nettement moins connue car pour dessiner un losange beaucoup de personnes partent d'un carré et non pas d'un rectangle (car beaucoup de losanges sont en fait des "carrés déformés", enfin c'est ce que je pense)
C'est pas beaucoup, c'est tous les losanges qui sont des carrés un peu écrasés.
Pas de losange possible avec un rectangle.
J'ai fait ça avec ma fille en primaire, avec des géomag c'est top génial.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par Anonyme » 21 Oct 2011, 17:08
Comment construis tu un losange qui n'a pas 4 cotès égaux, c'est à dire de même dimension ?beagle a écrit:C'est pas beaucoup, c'est tous les losanges qui sont des carrés un peu écrasés.
Pas de losange possible avec un rectangle.
J'ai fait ça avec ma fille en primaire, avec des géomag c'est top génial.
par beagle » 21 Oct 2011, 17:24
schulhof_2 a écrit:Comment construis tu un losange qui n'a pas 4 cotès égaux, c'est à dire de même dimension ?
C'est pour rouler avec une moto à trois roues?
Trop vieux pour ces figures là moi.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par beagle » 21 Oct 2011, 17:29
schulhof_2 a écrit:Comment construis tu un losange qui n'a pas 4 cotès égaux, c'est à dire de même dimension ?
ah, c'est facile,
un losange c'est:
"Dans un espace affine euclidien, un losange, anciennement appelé rhombe, est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur."
Donc tu mets les deux cotés égaux consécutifs, et les deux cotés inégaux tu les disposes de façon non consécutive.
tu vois mème pas dur.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
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