guiguipelloq a écrit:Tu m'as fait un peu peur parce que le "théorème des moindres carrés" je viens de le voir en 2è année de prépa (après bac S).
Donc question 3 : tu connais les abscisses de ces points. Tu voudrais connaître leurs ordonnées. Tu sais qu'ils appartiennent à la droite que tu as tracée, qui a une équation en fonction de a. Leurs ordonnées vont sortir de là.
guiguipelloq a écrit:Tu m'as fait un peu peur parce que le "théorème des moindres carrés" je viens de le voir en 2è année de prépa (après bac S).
Donc question 3 : tu connais les abscisses de ces points. Tu voudrais connaître leurs ordonnées. Tu sais qu'ils appartiennent à la droite que tu as tracée, qui a une équation en fonction de a. Leurs ordonnées vont sortir de là.
Dlzlogic a écrit:Oh rassurez-vous, cette question ne vous était pas adressée, mais seulement à guiguipelloc.
Pardon, je sais bien que c'est un peu HS. :doh:
Dlzlogic a écrit:Un théorème se démontre. Où je peux trouver sa démonstration ?
Le texte emploie le terme "matrice", il est à prendre dans le sens "représentation d'une application linéaire" ou dans le sens "tableau à n lignes et p colonnes".
Avez-vous des exemples d'utilisation ou d'application de ce théorème ?
Par contre je n'ai pas vu dans son énoncé la référence à "carré".
Il me semble qu'une norme est de degré 1, et non de degré 2.
Dlzlogic a écrit:Un théorème se démontre. Où je peux trouver sa démonstration ?
Le texte emploie le terme "matrice", il est à prendre dans le sens "représentation d'une application linéaire" ou dans le sens "tableau à n lignes et p colonnes".
Avez-vous des exemples d'utilisation ou d'application de ce théorème ?
Par contre je n'ai pas vu dans son énoncé la référence à "carré".
Il me semble qu'une norme est de degré 1, et non de degré 2.
On démontre (de façon parfaitement rigoureuse) que le résultat le plus probable est celui qui minimise la somme des carrés des écarts entre la moyenne arithmétique et chacune des mesures.
Sylviel a écrit:@Dlzlogic : en fait ce théorème et la méthode des moindres carrés linéaires c'est la même chose. Il n'y a pas de carré ici car minimiser ||AX-B|| ou minimiser son carré c'est la même chose. La somme de carré à laquelle tu fais référence est caché dans la définition de la norme euclidienne, puisque
évite ce genre de phrase car il donne un énoncé incomplet. La régression fournit la meilleure approximation au sens de la norme euclidienne (c'est ça définition) et sous des hypothèses supplémentaires on a ce que tu annonces (i.e les coefficients de la regression donnent le maximum de vraisemblance), mais il ne faut pas croire que c'est vrai en toute généralité.
Naturellement on attribue un poids aux mesures, si c'est nécessaire.Soit des mesures d'une même chose. Le terme "mesure" est à prendre dans le sens le plus général ainsi que le terme "chose".
Il y des mesures en sur-nombre, la préoccupation est de calculer le résultat le plus probable.
On démontre (de façon parfaitement rigoureuse) que le résultat le plus probable est celui qui minimise la somme des carrés des écarts entre la moyenne arithmétique et chacune des mesures.
Sylviel a écrit:Je ne comprends pas trop comment on peut obtenir deux résultats différents en minimisant la même chose...
Plusieurs choses sur ta "définition" :
- le résultat "le plus probable" n'est pas quelque chose de bien défini dans ta présentation
- il faut des hypothèses supplémentaires sur l'aléa pour que le résultat 'le plus probable' (maximum de vraisemblance) soit celui des moindres carrés
- je ne sais pas trop ce que la moyenne arithmétique vient faire ici d'ailleurs...
La méthode des moindres carrés se présente plutôt ainsi : on se donne une classe de fonctions F(typiquement les fonctions linéaires), et on considère un ensemble de couples de points (xi,yi). On cherche à trouver la fonction f dans F qui minimise . Il y a un certain nombre de classe de fonctions pour lesquelles on trouve ce minimum de manière analytique. Sous des hypothèses adéquates cette méthode conduira à "la valeur la plus probable" (même si cette formulation est définitivement floue...).
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